2022高考数学模拟试卷带答案第12832期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、设（2+。（3-⑹=3+&+5》。为虚数单位），其中是实数，贝井+刈等于

A.5B.厄C.2/D.2

2、已知函数/那么集合”=｛（2）=〃》）心4卜｛（覆则》=可中所含子集的个数是

（）

A.»B.1C.。或ID.1或2

3、设（2+讥3-方）=3+（k5）%为虚数单位）,其中是实数，则卜+刈等于

A.5B.屈C.2&D.2

4、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单

位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量

为（）

A.15B.20c.25D.30

5、已知〃=0・75,〃=21唱2,C=2IOg23,则a、b、c的大小关系是（）

A.a<c<bQta<b<cQtb<a<cQac<b<a

6、2-&i的虚部是（）

A.-2B.-&

C.aD.2

7、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是

一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其

中一个截面圆的周长为2乃，则该球的表面积为（）

A.207B.164c.12兀D.84

2+mi

8、若复数R（meR,i为虚数单位）为纯虚数，则实数"的值为（）

A.2B.-1C.1D.-2

多选题（共4个）

9、设正实数机、〃满足加+〃=2,则下列说法中正确的是（）

2"-n>-

A.4B.团”的最大值为1

C.而+〃的最小值为2D.川+川的最小值为2

10、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产

生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均

为1的截角四面体，则（）

A.该截角四面体一共有12条棱

B.该截角四面体一共有8个面

C.该截角四面体的表面积为

2

23」

D.该截角四面体的体积为一才

6-2a+4asin2'=0

11、若AMC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2,则下

列结论正确的是（）

222

A.角。一定为锐角B.a+2b-c=0

昱

C.3tanA+tanC=（）D.tanB的最小值为3

12、若用1，3）,鸟（4，。）且P是线段6鸟的一个三等分点，则点P的坐标为（）

A.（2，1）B.（2,2）c.O,心.（，2）

填空题（共3个）

13、若关于*的不等式f+以-2<0的解集是㈠力），则。+分=.

14、在平行四边形AB。中，后是A。的中点，AD=4,AB=3,则丽•3=.

15、给出下面四个命题：

①"直线八平面。内所有直线”的充要条件是"•平面a

②"直线”//直线方"的充要条件是平行于人所在的平面"；

③"直线。，方为异面直线”的充分不必要条件是"直线。，°不相交"；

④“平面。//平面⑶，的必要不充分条件是“a内存在不共线三点到夕的距离相等,,.

其中正确命题的序号是

解答题（共6个）

aefo,-）

16、是否存在I2人使得关于刀的方程：12-4W。§2+2=。和工2-4心抽2-2=。有一个实数解

相等？如果存在，求出。；如果不存在，说明理由.

3

17、设函数/@)=一/+2匕

⑴若不等式帆在xeR时恒成立，求实数m的取值范围；

⑵在(1)的条件下，当〃，取最小值时，设0>°,夕>°且2p+4q-机=°,求Inp+lng的最大值.

18、AABC中，角A8,C的对的边分别为a,b,c,且bcosC+ccos8=2r/cosA

(1)求角A的大小；

(2)若4=2,求面积的最大值.

19、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这

段距离为"刹车距离刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的

弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离$

(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间满足关系式5=以2+笈，其中。，〃为常数.试验测得如

下数据：

车速*km/h20100

刹车距离sm355

⑴求的值;

⑵请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由.

20、已知函数/(x)=f-3+3)x+6("eR)

⑴解关于x的不等式/*)46-3〃；

⑵若对任意的xwU，4],f(x)+a+52。恒成立，求实数a的取值范围

⑶已知心)=蛆+7-3%当。=1时,若对任意的引引,4],总存在止使〃xj=g(毛)成立,

求实数加的取值范围.

21、⑴计算：⑴二6.25+坨高+旗动)+9(喻6)；

■1。二

()0.25《-(-2x2019°)-x[(-2)3p+10(2-⑺尸一10x30-5

4

双空题（共1个）

/(x)=2sin(2x--^

22、为得到函数g（》）=sin2x-6cos2x的图象，只需将的图象向—平移

个单位即可.

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析:

由（2+i）（3-H）=3+（y+5）i,得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i,

Jx+6=3[x=-3

t3-2x=y+5；解得jy=4,[x+），i|T—3+4i|=5.故选人

2、答案：D

解析：

根据函数的定义，可得集合知的元素的个数，即可判断集合用的子集;

解：由已知可得函数k〃x）（xeA）的图象与x=”这条直线至多有一个交点,

故集合｛（x，y）1y=/（x），x"｝c｛（x,y）M=。｝中所含的元素个数为。个或1个，

所以集合M的子集个数为1或2,

故选：D

3、答案：A

解析:

由（2+i）（3-H）=3+（y+5）i,得6+x+（3—2x）i=3+（y+5）i

x+6=3x=-3

3-2x=y+5y=4,|x+），i|=|-3+4i|=5.故选A.

4、答案：A

解析：

结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量

—X750=15

由题意得样本容量为350

6

故选：A

5、答案：A

解析：

根据对数的运算法则及性质比较"c与。的大小，利用作商法比较仇，的大小.

3

67=0.75=-

由4,

23

因为（5，）J125<4J256,故«<4,

3

所以。=幅54<1（^4="

33

因为（24）4=8〈（我4=9,故

3

4

所以a=log22<log26=c

8

因为1G>58,故16>5）

8

因为3'<28,故3<21

8

2=210g52=410g52=logs16>log,55=1

clo

-llog23"^3"log23厂

所以2腱2幺，

所以方>c,

故,a<c<b,

故选：A

小提示：

33

关键点点睛：根据对数的运算性质将。写成对数lOgsS'利用函数的单调性比较真数大

小即可，利用作商及放缩的方法可得"C的大小，属于较难题目.

7

6、答案：B

解析：

根据复数的定义即可得出.

由题可得2-&i的虚部是一夜.

故选：B.

7、答案：A

解析：

设截面圆半径为『，球的半径为R,根据截面圆的周长求得「=【，再利用户=尸+22求解.

设截面圆半径为『，球的半径为R,

则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2,

根据截面圆的周长可得2乃=2R，则厂=1,

由题意知火=产+22,即尸=仔+22=5,

该球的表面积为4万2=20万.

故选：A

8、答案：D

解析：

由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论.

+—i)2+m+(/n—2)i

(l+i)”)2为纯虚数，2+m=0且加—2肛所以，〃=一2.

故选：D.

9、答案：ABD

解析:

8

利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项

的正误.

对于A选项，因为正实数机、〃满足加+"=2,则0<“<2,

w-n=m-(2-m)=2-2me(-2,2)?故2'”">2-=.人对;

=1

对于B选项，由基本不等式可得I2J,当且仅当加=〃=1时，等号成立，B对；

对于C选项，由基本不等式可得(而+«)="+〃+2而"2(根+〃)=2,

因为诟+6>0,故而+«42,当且仅当m=〃=l时，等号成立，C错；

对于D选工页,•'2(/«2+叫=(〃?2+〃2)+(,"2+tv^>nv+rr+2nm=(m+n)-=4

可得病+〃2之2,当且仅当加=〃=1时，等号成立，D对.

故选：ABD.

10、答案:BCD

解析：

确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四

面体的表面积，体积即可判断选项.

对于AB,可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截

角四面体一共有8个面，18条棱，故A错误，B正确；

S=-ix@=@

对于C,边长为1的正三角形的面积224,边长为1的正六边形的面积

5=6xlxlxlx—=—S=4x@+4x至=7退

222,故该截角四面体的表面积为42,故C正确；

9

对于D,棱长为1的正四面体的高,利用等体积法可得该截角四面体的体积

^x3x^_4xlxlxlxlx丛*、瓜—23夜

V=lxlx3x3x

了、行=下",故D正确.

为322332

故选：BCD

小提示：

关键点点睛：本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的

定义及构成，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题.

11、答案：BC

解析:

结合降次公式、三角形内角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函数的基本关系式化简已知

条件，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.

Jc..2A+Bc

Z?-2〃+4QSin------=0

依题意2

,„.1—cos(A+B)1+cosC..

h-2a+4a-------------=0b-2a+4a-------=0

22

Z?+26ZCOSC=0=>COSC=--—<0,C

2。为钝角，A选项错误.

b+2acosC=0,b+2a-叮，工=0,b+---=0

2abb

及+a?+/-=0,〃+2从一/=0,B选项正确.

0+2acosC=0,由正弦定理得sinB+2sinAcosC=0,

sin(A4-C)+2sinAcosC=0,3sjnAcosC+cosAsinC=0,

由于cosCvO,。为钝角，A为锐角，所以两边除以cosAcosC得，3tanA+tanC=0.C选项正确.

10

3tanA+tanC=O=>tanC-3tan(Z?+C)=0

.A-八「ctanB+tanC八

3tanA+tanC=0=>tanC-3x-------------------=0

1-tanB-tanC,

2

tanB=-----------------—

c3

-tanC+---------

整理得-tanC,

-tanCH------——>2.-tanC------——=2百

由于C为钝角，-tanC>0,所以-tanCV-tanC

-tanC=―--=>C=—

当且仅当-tanC3时等号成立.

tanB4j=3

所以263,D选项错误.

故选：BC

12、答案:BC

解析:

—pp=_1pp—pp►=_2pp

由题意可得'3"或'3'2,利用坐标表示，即得解

电」丽=

由题意，3I2或I3

由于=(3,—3),设P(x,y),则々尸=(x-l,y-3)

P,P=-P,P->(x—1,j—3)=—(3,—3),.,.x=2,y=2

则当3「时，3，即「(2,2)；

—2——•

£尸=§尸由(x-l,j-3)=-(3,-3),/.x=3,j=lpen

时,3,即"3川；

故选：BC

13、答案:1

解析:

11

由题意可得TS是方程丁+6-2=0的两个根，所以一1+%=_〃，从而可求得结果

解：因为关于x的不等式丁+以-2<0的解集是㈠⑼，

所以T力是方程/+以-2=0的两个根，

所以由根与系数的关系可得T+A=-",得。+匕=1,

故答案为：1

14>答案：5

解析：

利用向量的和与差的关系，把所求向量表示为而与丽，然后利用向量的数量积求解即可.

BE=BA+AE=-AB+-AD

在平行四边形ABC。中，E是中点，所以2

CE^CD+DE^-AB--AD

2

uunnun(uun1uinn\(nuniuuo\uun?iUUHBIULDIZI111100.21

BE^CE=\-AB+-AD\-\-AB--AD\=AB--AD=M--|/4D|=32--x42=5

故答案为：5.

小提示：

关键点点睛：本题考查向量的基本运算，向量的数量积的求法，解题的关键是而与丽表示而

与屋，考查计算能力，属于基础题.

15、答案：①④

解析：

利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件

的定义得结论.

解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确；

12

对于②，a平行于。所在的平面或a与。异面，故②错；

对于③，直线。、人不相交=直线分异面或平行，故③错；

对于④，平面。〃平面£=a内存在不共线三点到夕的距离相等；

a内存在不共线三点到夕的距离相等=平面平面夕或相交，故④正确

故答案为：①④

小提示：

本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断.命题真假的判断，属于中档题.

71

tz=­

16、答案：存在，6

解析：

1

两方程相减，得"=cosa-sina,代入任意一个方程中解方程即可得到答案.

1

两方程相减，得COSO-sina.代入方程x2-4xcosa+2=0中，

cos2a=—工］

化简得：4cos2a-3=0,解得4.vI2九

5/3冗

cosa=—a=—

.1.26.

【点晴】

本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

17＞答案：⑴m21

(2)-5In2

解析：

(1)由题设知八初回=1,根据不等式恒成立即可求加的取值范围.

13

p+2q——__ii

(2)由(1)可得2,应用对数的运算性质及基本不等式即可求Inp+hW的最大值，注

意等号成立的条件.

⑴

由f(X)=_(X-1尸+1,则/(XL=1,

若不等式/(x)4s在xeR时恒成立，即广⑴-4机成立，

/,mN1.

⑵

由题意，当。>°,夕>°时，2P+44-1=0,

当P>°,夕>°时，Pq~2,

(P+2行

,,,,p(2q)11

Inn+In=Inpq=In-------<In------------=In—=-5In2p=2q=—P=—q=—

：.2232,当且仅当4,即4,"8时取

等号，

・•.lnp+ln<7的最大值为-5ln2.

n

18、答案：(1)彳；(2)6

解析：

(1)由bcosC+ccosB=2cicosA,

由正弦定理可得：sinB8sC+sinCcosB=2sinAcosA,可得sinA=2sinAcosA,化简即可求值；

(2)由4=2,根据余弦定理/=^+。2-2历cosA,代入可得：4=b2+c2-bc>bc,

所以儿44,再根据面积公式即可得解.

(1)由。88。+。884=%854,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,

14

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0cA<4，sinAwO,

1.71

cosA=—A=—

可得：2,故3.

(2)由(1)知3,且a=2,根据余弦定理〃=3+c2-2bccosA,

代入可得：4=Z>2+c2-be>2bc-be-be,

所以be<4,

SA.ARC=—/?csinA=—be<y/i

所以24,

当且仅当6=c=4时取等号，

所以AABC面积的最大值为6.

小提示：

本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角

两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.

1

CI--------

200

19、答案：⑴20

(2)超速，理由见解析

解析：

(1)将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；

(2)根据(1)建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.

⑴

15

a

200

f40067+20/7=3Ii

由题意得flga+lOOaSS,解得［”一双

⑵

—x2+—x>10

由题意知，20020,解得x>40或x<-5。(舍去)

所以该车超速.

20、答案：⑴当"3时，解集为当。23时，解集为｛中SW®；

(2)(一8,51；

(-00,-5］U

⑶L2人

解析：

(1)由不等式/(x)46-3a转化为“-3)(-)40,分"3,«=3,。>3讨论求解；(2)将对任

意的xe［l,4］,f(x)+“+520恒成立，转化为对任意的山口⑷,“(x-1)4—7x+11恒成立，当

9

aW(x-1)H-------1

x=l,恒成立，当xw(Zl1，4A1］时，X-1恒成立，利用基本不等式求解；

(3)分析可知函数“X)在区间［dI上的值域是函数g(x)在区间［L4］上的值域的子集，分根=0、

加<0、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数用的不等式组，综合可得出

实数机的取值范围.

⑴

因为函数F(x)=x2-(a+3)x+6(aeR),

所以/(x)W6-3a,即为x2-(a+3)x+3a«0,所以(x-3)(x-a)40,

当”3时，解得a«xV3,当a=3时，解得x=3,当a>3时，解得34x4a,

16

综上，当。<3时，不等式的解集为Na""},当/3时，不等式的解集为{中"(勾

(2)

因为对任意的xeU，41，f(x)+a+520恒成立，所以对任意的工知,4],2-1)4f-3x+11恒成立,

当x=l时，。49恒成立，

.9

41—1)H------1

所以对任意的xe(L4]时，x-1恒成立，

9I9~o

(x-l)+12J(x-1)------1=5x-1=---

令xT、*-1，当且仅当xT,即x=4时取等号，

所以。45,所以实数a的取值范围是(-8,5]

(3)

当。=1时,/(x)=f-4x+6,因为xe[l,4],所以函数/⑶的值域是[2,6],

因为对任意的X"U，4],总存在马以1，4],使/&)=g(W)成立，

所以f(x)的值域是双工)的值域的子集，

m>0

<7-2m<2s

当〃z>0时，g(x)e[7-2肛ZM+7],则[M+726,解得一万

777<0