2022北京房山初一（下）期中数学（教师版）

2022北京房山初一（下）期中

数学

本试卷共6页，共100分.时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答

题卡交回，试卷自行保存.

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.计算合.标的结果是（）

5s9

A.aB.C.aD.a

2.数轴上表示的不等式的解集正确的是（）

10123

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

3.芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路.随着微电子制造技术的不断进

步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mn?.将0.0000007用科学记数法表

示为（）

A.0.7x10-B.7x10-6C.7xl0-7D.70x10-8

4.若a<b,则下列结论正确的是()

ab

A.a+l<Z?+lB.a-2>b—2C.—3a<—3hD.—>-

44

5.若《x=2,是方程〃优+3y=7的解，则相等于（）

3=T

A.-1B.1C.2D.5

6.下面运算中，结果正确的是（）

23522

A.a+a=aB.(o)=(/c.(3<z)=3aD.Q2+Q3=Q

7.若储一3。=4，则代数式（«+1）（«-1）一3（。+2）的值为（）

A.-5B.-3C.3D.5

8.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再

取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（）

A.1B.2C.4D.8

9.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云

得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙

两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人

的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）

2x+9=y-9x+9=2y-92(x+9)=y-9x+9=2(y-9)

x-9=2y+92x-9=y+9x-9=y+9x-9=y+9

10.设a力是有理数,定义一种新运算：a®b=a2-b2.下面有四个推断:

®a®b-b®a；②a«)(—))=(-a)③Z?；

③a③(b<8)c)=(a<8)h)®c；®(t/Jt-b)®{a-b}=(b+ci)®(b-a).

所有合理推断序号是（

A.①③B.②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

“.计算：/+/.

12.a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为.

13.已知方程3x+2y=7,用含x的代数式表示y,则y=.

x=3

14.请写出一个解为《日的二元一次方程组：_________.

b=2

15.若（a+l）2+|a-b+4|=0,则。=,b=.

16.解不等式2x—l>4x+5的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题.

2x-l>4x+5

2x-4x>5+1

J合并同类项

-2x>6

系数化为1

其中“系数化为1”这一步骤依据是.

17.周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾.已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两

种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案.

18.为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案假设待检测的总人数是2'"（机为正整数）.将这2"‘个

人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染：如果检测结果是

阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组2小1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测

1次.以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直

至确定所有的感染者.

例如，当待检测的总人数为4,且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案，，可用如图表示.从图中可以看

出，需要经过3轮共〃次检测后，才能确定标记为”，，的人是唯一感染者.

第1轮

第2轮

第3轮

(1)n=；

(2)若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的

所有可能值_______.

三、解答题(本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23-26题，每小题6

分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19计算：

(1)+2ab^-{2crb+ab-\^-

(2),2。力士(—a'"/?').

20.解不等式3(x+l)>x-5,并把它的解集在数轴上表示出来.

21.解方程组：

y=x-l,

(1)用代入法解方程组cr

2x+3y=7.

3x+y=2,

(2)用加减法解方程组《二°

x-2y=3.

4x-3>2x+I,

22.解不等式组：hx-5

-------<X.

I2

23.先化简，再求值：(2a+b)2+(2a-b)(a+b),其中a=l,h=—2.

3x-y=0,

24.已知关于X，)'的二元一次方程组<的解满足x-y<0,求相的取值范围.

x-3y=5-4m

25.每年的4月22日是世界地球日.某校为响应“携手为保护地球投资''的号召计划购入A,5两种规格的分类垃圾

桶，用于垃圾分类.若购买A种垃圾桶30个和8种垃圾桶20个共需1020元：若购买4种垃圾桶50个和8种垃圾

桶40个共需I860%.

(1)A5两种垃圾桶的单价分别是多少元？

(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则8种垃圾桶最多可以买个.

26.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越

小.例如，轩轩将“1,2,3,4”进行如下分组：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“例值

例如,以上分组方式的值”为M=|1-4|+|2-3|=4.

(1)另写出“1,2,3,4”的一种分组方式，并计算相应的值”；

(2)将4个自然数6,7,8”按照题目要求分为两排，使其“〃值”为6,则a的值为；

(3)已知有理数c,"满足c+d=2,且将6个有理数“。,4,一5,-2,2,4”按照题目要求分为两排，使其“加值”

为18,求d的值.

参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.计算a?.。，的结果是（）

56

A.aB.aC./D./

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数暴乘法运算法则进行运算即可.

【详解】解：/./=/+3=/，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法运算，熟练掌握同底数幕的运算法则是解题的关键.

2.数轴上表示的不等式的解集正确的是（）

-10123

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

【答案】c

【解析】

【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得.

【详解】解：由数轴图得：x<2,

故选：C.

【点睛】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键.

3.芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路.随着微电子制造技术的不断进

步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表

示为（）

A.0.7x10^B.7x10-6C.7xW7D.VOxlO-8

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,，与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000007用科学计数法表示为7x10々，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T",其中1<|«|<10,"为由原数左边起第一个不

为零的数字前面的0的个数所决定.

4.若a<h,则下列结论正确的是（）

ab

A.a+l<Z?+lB.a-2>b—2C.—3<z<-3bD.—>—

44

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.

【详解】A.若。<8，则。+1<匕+1,故该选项正确，符合题意；

B.若。<匕，则。一2〈匕一2,故该选项不正确，不符合题意；

C.若。<匕，则-3a>-36,故该选项不正确，不符合题意；

ah

D若。<8，则一<一，故该选项不正确，不符合题意；

44

故选A

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：不等式的基本

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式

的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变.

x=2,

5.若彳是方程的+3y=7的解，则机等于（）

」=一1

A.-1B.1C.2D.5

【答案】D

【解析】

【分析】把方程的解代入，得到关于，"的一元一次方程，解关于〃，的一元一次方程即可.

详解】解：把〈代入+3y=7得：2机+3x（—1）=7,解得：m=5,故D正确.

[），=-1

故选：D.

x=2

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，把《"弋入二元一次方程得到关于〃?的一元一次方程是解题的关

[y=-i

键.

6.下面运算中，结果正确的是（）

A.a2+a3-a5（/）=a，C.（3«）2=3a2D.a2^-a3=a

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项，暴的乘方，积的乘方，同底数基的除法逐项分析判断即可.

【详解】解：A./+/不能计算，故该选项不正确，不符合题意；

B.故该选项正确，符合题意；

C.（34）2=9/,故该选项不正确，不符合题意;

D./?〃q",故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了合并同类项，幕的乘方，积的乘方，同底数幕的除法，掌握以上知识是解题的关键.

7.若〃一3。=4,则代数式9+1）（。-1）一3（。+2）的值为（）

A.-5B.-3C.3D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，再整体代值计算即可.

【详解】解：（。+1乂。-1）-3（。+2）

=/一1一3。一6

—cr—3a—7

=4一7

=—3.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片.贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再

取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（）

C.4D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由图可知：一块甲种纸片面积为序，一块乙种纸片的面积为左，一块丙种纸片面积为外，利用完全平方

公式可求解.

【详解】设取丙种纸片X块才能用它们拼成一个新的正方形，（x>0）

.'.a2+4h2+xab是一个完全平方式，

.♦.X为4,

故选C

【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键.

9.我国古典数学文献《增删算法统宗.六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云

得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙

两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人

的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为()

2x+9-y—9[x+9=2y-9f2(x+9)-y—9|"x+9=2(y—9)

x-9=2y+9[2x-9=y+9[x-9=y+9[x-9=y+9

【答案】D

【解析】

【分析】设甲有羊X只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两

人的羊一样多，，，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊)，只.

•.•甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍."

：.x+9=2(>-9)；

；乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多.“

：.x-9=y+9.

联立两方程组成方程组

x+9=2(y-9)

x-9=y+9

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

10.设名。有理数，定义一种新运算：a^b=a'-b2.下面有四个推断：

®a®b^b®a；②(一。)=(一。)区。；

③=③b)③c；@(a+l>)®{a-b)-(b+d)®(b-d).

所有合理推断的序号是()

A.①③B.②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可.

【详解】解：•••。合。=/_匕2,

b®a=b2-a2>

a2-b2^b1-a1>

a®b^b®a,故①不正确，

va®{-b)=a1-b2=a2-b2,

/.a®(-b)=(-a)®b,故②正确,

a®{b®c)=a®[b2-c2)=a2-(Z?2-c2)2=a2-b4+2b2c2-c4

(a®b)®c^(a2-b2)®c^(a2-b2^-c2^a4-2a2b2+b4-c2

a®[b®c)^{a®b)®c,故③不正确

(a+b)®(a—h)=^a+by—^a—by

(b+a)®(b-d)-^a+b^—(«—/?)'

(a+h)®(a-b)=(b+a)0(b-a),故④正确

故选B

【点睛】本题考查了乘法公式，弄清题中新定义是解题的关键.

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

11-计算：x1-rx2=•

【答案】X5

【解析】

【分析】根据同底数基的除法法则计算即可

【详解】；X7+X2=X5,

故答案为：X-5.

【点睛】本题考查了同底数暴的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

12.“的5倍与4的差是负数，用不等式表示为.

【答案】5a—4<0

【解析】

【分析】。的5倍表示为5a,“与4的差”表示为5a—4,结合负数为小于零，则可得出不等式.

【详解】解：a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为：

5。—4Vo.

故答案为：5a-4<0.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式.

13.已知方程3x+2y=7,用含x的代数式表示y,则>=.

7-3x

【答案】

【解析】

【分析】根据等式的性质，将原方程变形，用含x的代数式表示y即可.

【详解】解：・.・3x+2y=7

7-3x

/.y=-------

2

7-3x

故答案沏了

【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键.

%=3

14.请写出一个解为《.的二元一次方程组：_________.

卜=2

x+y=5

【答案】',

j_y=i

【解析】

x+y=5

【分析】由题意知，可组得的二元一次方程组不唯一，将x和y的值直接加减是最简单的，所以可给出《'

j_y=]

的形式.

【详解】解：根据题意只要使方程组中的每个方程满足4-即可，

x+y=5

则1」

x=3

将《c代入原方程验证，符合要求.

1"2

x+y=5

故答案为：｛乂答案不唯一).

\x-y=\

【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键在于根据方程组的解给出正确的方程组的形式.

15.若(a+l)2+|a-Z>+4|=0,则。=,h=.

【答案】①.一1②.3

【解析】

【分析】根据偶次方和绝对值的非负性求解即可.

【详解】解：,.'(〃+1)2+|〃-匕+4|=0,

a+l=O,a-b+4=0,

解得a=-l,b=3,

故答案为：-1,3.

【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数

的和为零，那么每一个加数也必为零.

16.解不等式2x-l>4x+5的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题.

其中“系数化为1”这一步骤的依据是.

【答案】x<-3,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【解析】

【分析】根据题意解一元一次不等式即可.

【详解】解:2x-l>4x+5

移项，2x—4x>5+l

合并同类项，-2x>6

系数化为1,x<-3

其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的

方向改变.

故答案为：x<-3,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

17.周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾.已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两

种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案.

【答案】①.6

②.购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）

【解析】

【分析】设购买口罩工包，酒精湿巾y包，根据总价=单价x数量，即可列出关于再丁的二元一次方程，结合国丁

均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【详解】解：设购买口罩》包，酒精湿巾y包，

依据题意得：3x+2y=40

3

y=20——x

'2

•••均为正整数，

x=2x=4x=6x=8x=10x=12

y=i产11或11人或1L或V

J=17y=lly=16y=5y=2

二小明共有6种购买方案.

其中一种购买方案为：购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）.

故答案为：6,购买口罩6包，酒精湿巾II包.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键.

18.为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案假设待检测的总人数是2'"(机为正整数).将这2'"个

人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次)，如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是

阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组2"i个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测

1次.以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直

至确定所有的感染者.

例如，当待检测的总人数为4,且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示.从图中可以看

出，需要经过3轮共〃次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者.

第1轮

第2轮

第3轮

(1)n=；

(2)若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案“，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的

所有可能值_______.

【答案】①.②.

【解析】

三、解答题(本题共54分，第19题10分，第20题5分，第21题10分，第22题5分，第23-26题，每小题6

分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.计算：

(1)(4a1b+2ab^-(2a1b+ab-\^-,

(2)(a/?)-,2。力).

【答案】⑴2crb+ab+\

(2)-2a2

【解析】

【分析】(1)先去括号，然后根据整式的加减进行计算即可;

(2)根据单项式的乘除法运算进行计算即可.

【小问1详解】

解：原式=4。%+2。。一2。%—。0+1

=2a2b+ab+l

【小问2详解】

解：原式

一2。2+2-2户+1-3

=—2a1

【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式运算法则是解题的关键.

20.解不等式3(x+1)>%-5,并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】x>-4,在数轴上表示见解析

【解析】

【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，并将其解集在数轴上表示出来即可.

【详解】解：3(x+l)>x-5,

去括号：3x+3>x-5,

移项：3x-x>-5-3,

合并同类项：2A->-8,

系数化为1：%>-4.

把其解集在数轴上表示如下：

I合I_________1II_______1111______I.

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

21解方程组：

(1)用代入法解方程组、

2x+3y=7.

3x+y=2,

(2)用加减法解方程组《1-

x-2y=3.

x=2

【答案】(1)\

[y=l

【解析】

【分析】(1)利用代入消元法解答即可;

(2)利用加减消元法解答即可.

【小问1详解】

y=①

2x+3y=7②’

把①代入②中，得2x+3(x-l)=7,

解得:x=2,

把户2代入①，得尸1,

x=2

・・・方程组的解为《।；

[y=l

【小问2详解】

3x+y=2①

x-2y=3②

①x2+②，得，7x=7,解得：x=\,

把x=l代入①，得3+产2,解得：y=-l,

x=1

・・・方程组的解为1一

b=-i

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元方法：代入消元法与加减消元法.

4x-3>2x+l,

22.解不等式组：\3X-5

-----<X.

[2

【答案】2<x<5

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

4x—3>2x+1①

【详解】解：,3x-56，

I2

由①得%>2,

由②得％<5,

二不等式的解集为2<x<5.

【点晴】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀是解题的关键.

23.先化简，再求值：(2a+b)2+(2a—力3+»,其中。=1,。=一2.

【答案】66/2+5ab;—4

【解析】

【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式法则进行化简运算，然后再代入数据求值即可.

[详解]原式—4。~+4ab+h+(2c/~+2ab—cih-h)

—4a~+4ab+h~+2a~+2ab—cih一b~

=6a2+5ab

把a=l,b=-2代入得:原式=6xl2+5xlx(—2)=T.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的关键.

3x-y=0,

24.已知关于的二元一次方程组《的解满足x-yv。，求机的取值范围.

x-3y=5-4机

【答案】fn>一

4

【解析】

【分析】将相看做已知数，求出方程组的解表示出x与泗代入已知不等式即可求出机的范围.

3x-y=0①

【详解】

x-3y=5-4m®

解：①■②x3得：8y=-15+12m,

解得：y=一1二5+:3加，

"82

153

把丁=----+一加代入①得:

82

“口15

解得：x——m—，

28

•/x-yVO,

解得：m>-.

4

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将机看作已知数解二元一次方程组，得出用〃，表

示的方程组的解，是解题的关键.

25.每年的4月22日是世界地球日.某校为响应“携手为保护地球投资''的号召计划购入A,5两种规格的分类垃圾

桶，用于垃圾分类.若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾

桶40个共需1860元.

(1)A5两种垃圾桶的单价分别是多少元？

(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买个.

【答案】(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，8种垃圾桶的单价是24元.

(2)126

【解析】

【分析】(1)设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，根据“购买A种垃圾桶30个、B种垃圾桶20

个，共需资金1020元；购买4种垃圾桶50个、B种垃圾桶10个，共需资金1860元”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种垃圾桶可以买，"个，则8种垃圾桶可以买（200-加）个，根据学校至多有4360元的资金，即可得出关

于〃?的一元一次不等式组，解之即可得出，*的取值范围，再结合机为整数即可求解.

【小问1详解】

设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得

'30x+20y=1020

'50x+40y=1860'

解得〈x=18

[y=24

答：A种垃圾桶的单价18元，8种垃圾桶的单价是24元.

【小问2详解】

设8种垃圾桶可以买,"个，则A种垃圾桶可以买（200-/M）个，依题意得

24，〃+18（200-m）<4360,

2

解得:m<126-,

3

•••加为整数，

.•.3种垃圾桶最多可以买126个.

故答案为：126

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键.

26.现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越

小.例如，轩轩将“1,2,3,4”进行如下分组：

第一列第二列

第一排12

第二排43

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的值

例如，以上分组方式的“M值”为M=|1-4|+|2-3|=4.

（1）另写出“L2,3,4”的一种分组方式，并计算相应的值”；

（2）将4个自然数6,7,8”按照题目要求分为两排，使其值”为6,则。的值为；

（3）已知有理数c,d满足c+d=2,且将6个有理数5,-2,2,4”按照题目要求分为两排，使其值”

为18,求d的值.

【答案】⑴4（2）3或11

【解析】

【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；

（2）按照0«a<6和。>8两种情况进行分类讨论即可；

（3）根据c+d=2,c<d,得出c<l,d>l,按照c<—5,J>7；-2<c<l,1<J<2；-2<c<l,

2Vd<4四种情况进行分类讨论，得出答案即可.

【小问1详解】

解：当根据题意分组如下：

第一列第二列

第一排1