2022-2023学年高一年级上册开学摸底考试数学试卷 A卷

2022-2023学年高一上学期开学摸底考试

数学试卷A卷

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1.在实数范围内定义运算“☆"：a^h=a+b-\,例如：2馆=2+3-1=4.如果2加=1,则x的值

是（）

A.-lB.lC.OD.2

2.下列运算正确的是（）

3

A././/B.d+d.c2-=-D.（73）0=0

8

3.关于x的一元二次方程*2-信-3）》-无+1=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

4.在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程,nx?+x+l=0的实数根

的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

5.如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个

点为“平衡点”.现将抛物线G：y=*-2）2-4向右平移〃2（〃2>0）个单位得到新抛物线G，如果

"平衡点''为（4,〃）,那么m的值为（）

A.3B.4C.2D.1

6.在平面直角坐标系中，抛物线y=/—4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的

抛物线的解析式为（）

A.y--x2-4x+5B.y=x2+4x+5C.y--x2+4x-5D.y^-x2-4x-5

7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝

下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4324

8.已知集合A={dd<4},且AA3=0,则2可以是（）

A.{0}B.{-1,4}C.{-2,2}D.{1,3}

9.如图，在△43C中，D,E,尸分别是AC,BD,AE的中点，若△QE尸的面积为1,则"BC的

面积是（）

A

11.如图，直线/,///,///3，直线AC和£）厂被444所截,=5,BC=6,所=4，则DE的长为（）

12.设a:14x<4,J3:x<m,若a是尸的充分条件，则实数，〃的取值范围是（）

A.m<\B.zn<4C.m>\D./n>4

第n卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若二次根式而？在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

14.若x=—~,则4x2+4x=.

2

2X4-X2+2

16不等式/一》一640的整数解共有个.

三、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.(10分)如图，直线y=匕+6与x轴、y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(8,0),点A的坐标为

(6,0).P(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点(点户不与点E,尸重合).

⑴求女的值；

⑵在点P运动的过程中，求△。心的面积S与x的函数解析式；

(3)若AOPA的面积为—，求此时点P的坐标.

8

18.(12分)如图，抛物线y=a(x-2>+3(a为常数且a*O)与y轴交于点A(o]

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线y=fcr+g(AwO)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x2,当犬+々2=10

时，求k的值；

(3)当-4<x4%时，y有最大值手，求小的值.

19.(12分)随机抽取某理发店一周的营业额(单位：元)如下表:

星期二三四五H合计

营业额540680760640960220017807560

(1)求该理发店这周的日平均营业额.

(2)如果用该理发店这周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为合理吗？

如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该理发店当月(按30天计算)的

营业总额.

20.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,A£>=1,点E为边CD上的一点(与C,£>不重合),四边形

A5C£关于直线AE的对称图形为四边形AMWE,延长ME交A3于点P,记四边形加圮的面积为S

(1)若£>E=9,求S的值，

(2)设QE=x，求S关于x的函数解析式.

21.(12分)已知集合4={2,/,°一1},8={l-/,；a,a+2},若403={2},求实数a的值.

22.(12分)己知正数〃，〃满足a+2/?=3H?.

(1)若加=！，n=-»求2〃z+〃的值；

ab

(2)求二-+」一的最大值.

。+1Z?4-l

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意，得2^x=2+x-l=l+x,

又=/.I+x=l,.\x=0.故选C.

2.答案：C

解析：/•°3=/+3=(?,故A错误故B错误.2-3=4=!,故C正

238

确.•.•a°=l("O),;.(G)°=1,故D错误.故选C.

3.答案：A

解析：

△=[—(%—3)丁一4(一/+1)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-\)2+4.

Q(%-1尸20,二.(k-1尸+4>0,即△>0,方程总有两个不相等的实数根.故选A.

4.答案：D

解析：•.•直线y=—x+m不经过第一象限,.•.，〃<().当切=0时,方程g2+x+l=0是一元一次方程，

有一个根;当机<0时，关于X的方程如2+X+]=0是一元二次方程，...△=[2一4/">0,.,.关于X的方

程用2+x+l=0有两个不相等的实数根.故选D.

5.答案：B

解析：根据题意，将(4,〃)代入抛物线G：y=(x-2)2-4,得”=(4-2)2-4=0,所以“平衡点”为

(4,0).将抛物线G：^=(》-2)2-4向右平移〃？(相>0)个单位得到新抛物线C?：

y=(x_2_〃?y_4.将(4,0)代入新抛物线C2：y=(x-2-m)2-4,^0=(4-2-/n)2-4>W/n=4.

故选B.

6.答案：A

解析：由抛物线y=x?-4x+5=(x-2>+1知，抛物线顶点坐标是(2,1).由抛物线y=f-4x+5

知，C(0,5),.•.该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是(-2,9),.•.该抛物线关于点C

成中心对称的抛物线的解析式为y=-(x+2r+9=-f-4x+5.故选A.

7.答案：C

解析：由题意可知，中心对称图形有正方形、正六边形和圆，共3个,分别用A,B,C,D表示正方形、正

五边形、正六边形和圆，画树状图如下：

BCDACDABDABC

•••共有12种等可能的结果，两张卡片上都是中心对称图形的结果有6种,「.P(两张卡片都是中心对

称图形=g=L

122

8.答案：C

解析：本题考查集合间的运算.A={x]-2<x<2},因为AA8=0,依次检验，C选项符合题意.

9.答案：C

解析：E,F分别是AC,BD,AE的中点，.•.SJU>£=2SAOEF，S^ABD=2SA4D£,

S4ABe=2sAA8D'--SAABC=^^A£>£F=8-

10.答案：B

解析：-.AD,BE,CF是A4BC的三条中线，AE=EC=-AC,BF=AF=-AB,

22

BD^DC=-BC,故选项B一定正确.

2

11.答案：D

解析：—=—,BP-=—,解得。E=竺.

'23BCEF643

12.答案：D

解析：是p的充分条件，

{x11<x<4}c{x|x<m]9即〃zN4.

故选D.

13.答案：x>5

解析：由题意得1-520,解得xN5.

14.答案：1

解析：由％=W2x4-1=72,等号两边同时平方，得4f+4x+l=2,/.4x2+4x=l.

2

15.答案：—

27

解析：Qx2-4x+1=0,x2+1=4x,两边同时除以x得x+'=4,

222

^^=2X-1+4=2^X+-!7^-1=2（x+工）-2-l=2（4-2）-l=27,

一,—故答案为-L

2X4-X2+22727

16.答案：6

解析：本题考查解一元二次不等式.由*2一工一640,得(x-3)(x+2)40,所以-24x43,因此不

等式f—x—640的整数解有x=-2,-l,(),l,2,3,共6个.

17.答案：

(1)7直线y="+6与x轴交于点E,且点E的坐标为(8,0),

将点E的坐标代入，得8A+6=0,解得上=-3.

4

3,

y=—X+O.

4

(2)如图，过点尸作PDJ.04于点D.

QP(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点，

:.PD^--x+6.

4

•.•点A的坐标为(6,0),

1(3、9

.二S..——x6x—x+6——x+18.

△n。厚p2(4)4

77

(3)Qz\O/4的面积为一，

8

927缶丑俎13

482

将工=£代入y=_%+6,得,

・・・点尸的坐标为

18.答案：

(1)•.,抛物线y=。(工一2)2+3与y轴交于点弓

)C51

4。+3=—,a——,

33

抛物线的解析式为丫=-；(》-2尸+3.

7

(2)・.•直线y=+；与抛物线有两个交点,

/.+—=--(x-2)2+3,

33

整理得丁+(3左一4)x—3=0,

.••△=(3%-4)2+12>0.

,・•工1+W=4—3%,%1•x>=-3,

2

二x；+考=(内+W)-2X}X2=(4-3k)+6=10,

,•M=2或2=2,

3

.•M的值为2或2.

3

（3）・・•抛物线的对称轴为直线x=2,

...当m<2时，当x=〃2时，y有最大值，...普=-gx（m一2）2+3,

解得m=±A/5,tn=—\[s；

当加之2时，当x=2时，y有最大值，

4m_9

--=3,m=­.

34

综上所述，，"的值为-6或2.

4

19.答案:

（1）该理发店这周的日平均营业额为7560+7=1080（元）.

（2）因为在这周的营业额中星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉星期

六、星期日的营业额对平均数的影响较大，所以用该理发店这周星期一到星期五的日平均营业额

估计当月的营业总额不合理.

方案：用该理发店这周星期一到星期日的日平均营业额估计当月（按30天计算）的营业总额。估

计当月的营业总额为30x1080=32400（元）.

20.答案:

⑴在矩形43CD中,AO=1,OE=号，

tanZAED=6,AE=—ZAED=60".

3

QAB//CD,:.ZBAE=6ff'.

由翻折的性质，得ZAEC=ZAEM.

QAPEC=NDEMZAEP=ZAED=6O0,

:.^APE为等边三角形,.•.AP=AE=—.

3

。(2石⑹11G

S=----+——xlx—=——.

\33/22

⑵过点E作AB于点F,则EF=AD=l.

由(1)知,NAEP=N4ED=NE4E,.•.AP=尸石.

设40=庄=〃,钎=石。=孙则尸尸二4一工.

2.1

在RtARE尸中-x)2+i=/,解得〃