2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷

（二模）

一、选一选：

1.己知a,b,c在数轴上的地位如图所示，化简|a+cHa-2bHe+2b|的结果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

2.当锐角a>30。时，则cosa的值是（)

〜十1,丁1c.大于立D.小于近

A.大于；7B.小于彳

2222

3.下列图形中，是对称图形的是（)

4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸

福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17x105人.而这个数字，还在不断地添加.

请问近似数9.17x105的度是（）

A.百分位B.个位C.千位D.十万位

5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A.-b-cc-bC.2Ca-b+c)D.2“+b+c

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41

7.若(―--1----------)-w=1,则w=()

a2-42-a

A.Q+2(。w—2)B.—a+2(QW2)C.〃一2(〃w2)D.

-a-2^aw-2)

8.若关于x的方程式x?-x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

9.与-石是同类二次根式的是（）

A.MB.V15C.V20D.V25

10.下列关于矩形的说法中正确的是（）.

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.矩形的对角线互相垂直且平分

4

1L对于函数y=—，下列说法错误的是（）

X

A.这个函数的图象位于、第三象限

B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

12.如图，若函数y="x+b的图象二、三、四象限，则二次函数y=ac2+bx的图象可能是（

)

二、填空题：

13.若a+3b-2=0,贝lj3a«27b=

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14.计算2-Jfi的结果是___.

15.在3口2口(-2)的两个空格口中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是

16.已知:反比例函数y=(m-1)尺的图象在第二、四象限，求m的值.

17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高E尸=1.8m,小华的身高1.5m,他们

的影子恰巧等于本人的身高，即"=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯的高度

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x-2)，2与y=aJx-2)2-3的顶点分别为A,B,

与x轴分别交于点0,C,D,E.若点D的坐标为(-1,0),贝IJ4ADE与ABOC的面积比为.

5x+l>3(x-l)

19.解不等式组113，并把它的解集在数轴上表示出来.

—x-1<7——x

122

-57-3-2-1012345

20.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4,7,

8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并

搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

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(1)写出按上述规定得到一切可能的两位数:

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

21.如图，在aABC中，以AC为直径作。0交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,

DE1AB,垂足为E,交AC的延伸线于点F.

2

(1)求证：直线EF是。0的切线；(2)若CF=3,cosA=g,求出。0的半径和BE的长；

(3)连接CG,在(2)的条件下，求生的值.

EF

22.南沙群岛是我国固有领土，如今我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航

行至B处时，测得该岛位于正向20(1+百)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我

A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于B的北偏西30。的方

向上，求A、C之间的距离.

23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的工夫

计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为x

分钟，所需费用为y元.

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(1)分别按方式A、方式B时，y与x的函数关系式；

(2)当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较.

24.如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE

为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD,求证：Z\ADG名ZXABE：

(2)连接FC,观察并猜测NFCN的度数，并阐明理由；

(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数)，E是

线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶■点G恰

好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，ZFCN的大小能否总保持不变？若NFCN的大

小不变，请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值；若/FCN的大小发生改变，请举例阐明.

25.如图1,O4SC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点4在x轴的正半轴

上，点C在夕轴的正半轴上，0/4=5,0c=4.

(1)在OC边上取一点。，将纸片沿X。翻折，使点。落在8c边上的点E处，求。，E两点

的坐标；

(2)如图2,若/E上有一动点尸(不与4E重合)自4点沿/E方向E点匀速运动，运动的

速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为，秒(0</<5),过尸点作加的平行线交于点

M,过点M作4E平行线交DE于点N.求四边形PA/NE的面积S与工夫f之间的函数关系式;

当f取何值时，s有值，值是多少？

(3)在(2)的条件下，当f为何值时，以4M,E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相

应的时辰点M的坐标？

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2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷

（二模）

一、选一选：

1.己知a,b,c在数轴上的地位如图所示,化简|a+d-|a-2bHe+2b|的结果是（）

bac

-2-10~~

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

【正确答案】A

【详解】由数轴上点的地位得：b〈av0〈c,且

/.a+c>0,a-2b>0,c+2b<0,

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：A.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，纯

熟掌握运算法则是解本题的关键.

2.当锐角a>30。时，则cosa的值是（）

A.大于LB.小于LC.大于3D,小于3

2222

【正确答案】D

【详解】试题分析：•••8$30。=立,余弦函数随角增大而减小,...当锐角A>30。时,cosa小于立

22

故选D.

考点：锐角三角函数的增减性.

3.下列图形中，是对称图形的是（

A.D.

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【正确答案】D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案.

【详解】A、不是对称图形，故此选项错误；

B、不是对称图形，故此选项错误；

C、不是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D.

本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义.

4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展现一个美丽幸

福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17x10,人.而这个数字，还在不断地添加.

请问近似数9.17x10'的度是（）

A.百分位B.个位C.千位D.十万位

【正确答案】C

【详解】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数为近似数；从一个数的

左边个不是。的数字起到末位数字止，一切的数字都是这个数的有效数字.近似数与数的接近

程度，可以用度表示.普通有，到哪一位，保留几个有效数字等说法.根据近似数的度求解.

近似数9.17x105到千位.

故选C.

考点：近似数和有效数字.

5.如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（）

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【正确答案】c

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今视图中.

【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，

故选：C.

本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面

看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

6.实数a,b,c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+6|-正的值是（）

c0a

A.-b-cB.c-bC.2(a-b+c)D.2a+b+c

【正确答案】B

【详解】由数轴可知a>0,a+b<0,c<0,

所以a+|a+b|-

=a-a-b+c

故选B.

)-w=1,则w=(

A,〃+2(〃w-2)B.—a+2(。w2)C,Q-2(QW2)

_Q_2(QW-2)

【正确答案】D

414a+22—a1

【详解】解.•/_42-a(。+2乂白-2)(a-2+2(q+2)(a-2)a+2'

w=-a-2(a^-2).

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故选D.

8.若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A.2B.1C.0.5D.0.25

【正确答案】D

【详解】试题分析：：关于x的方程式x2-x+a=0有实根，

，.△=（-1）2-4a>0,解得m<0.25.

故选D.

9.与-石是同类二次根式的是（）

A.MB.V15C.720D.725

【正确答案】C

【详解】解：A.Jid是最简二次根式，与-石不是同类二次根式；

B.Ji?是最简二次根式，与-括不是同类二次根式；

C.亚=2不，与一石是同类二次根式；

D.后=5，与一石不是同类二次根式.

故选C.

10.下列关于矩形的说法中正确的是（）.

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.矩形的对角线互相垂直且平分

【正确答案】B

【详解】A.对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；

B.矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误;

D.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；

故选B.

本题考查了矩形的判定与性质.

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4

11.对于函数夕=一，下列说法错误的是（）

x

A.这个函数的图象位于、第三象限

B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4>0,其图像在一三象限,

且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是对称图形.

故选C

点睛：反比例函数歹=勺的图像与性质:

x

1、当k>0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随X增大而减小；

2、当k<0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.

3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是对称图形.

12.如图，若函数y=+b的图象二、三、四象限，则二次函数y=的图象可能是（

)

【正确答案】C

【分析】根据函数的性质判断出6的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对

称轴，然后选择即可.

【详解】解：•••y=〃x+b的图象二、三、四象限，

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a<0,b<0,

・•・抛物线开口方向向下,

•••抛物线对称轴为直线x=--<0,

2a

.•.对称轴在y轴的左边，

纵观各选项，只需。选项符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，函数的图象与系数的关系，次要利用了二次函数的开口方向与对

称轴，确定出〃、6的正负情况是解题的关键.

二、填空题：

13.若a+3b-2=0,则3a«27b=___.

【正确答案】9

【详解】试题分析:根据幕的乘方运算以及同底数器的乘法运算法则得出即可.

解：Va+3b-2=0,

/.a+3b=2,

则3ax27b=3'x33b=3"3b=32=9.

故答案为9.

考点：幕的乘方与积的乘方；同底数募的乘法.

14.计算2，：-JTi的结果是.

【正确答案】-272

【详解】解：原式=啦一3啦=一2&-故答案为一2拒.

15.在3口2口(-2)的两个空格口中，任意填上“+”或“-”，则运算结果为3的概率是

【正确答案】

2

【详解】试题分析：•••共有4种情况，而结果为3的有：3+2+(-2)=3,3-2-(-2)=3,

；.P(3)=—.

2

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故本题二

考点：概率

16.已知:反比例函数y=(m-1)只的图象在第二、四象限，求m的值.

【正确答案】m=—2

【分析】根据反比例函数的定义得5-加2=1，解方程得加=±2,又由于反比函数过二、四象

限，所以m<0,所以m=-2.

【详解】解：由题意得5—加2=1,解得加=±2.

当旭=2时，了=》,图象在、三象限，不合题意，

当〃?=一2时，y=-3x,图象在第二、四象限，符合题意.

综上，m=-2.

考点：反比例函数的定义性质

17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=L8m,小华的身高MV=1.5m,他们

的影子恰巧等于本人的身高，即3尸=L8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯的高度

是一

【正确答案】4m

【分析】设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEFsaBAD,再利用类似三角形的对应边反

比例整理得DF=x-1.8,同理可得DN=x-1.5,由于两人相距4.7m,可得到关于x的一元方程,

然后求解方程即可.

【详解】设路灯的高度为x(m),

：EF〃AD,

.".△BEF^ABAD,

.EFBF

•.-------,

ADBD

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口J81.8

即一=-------,

x1.8+DF

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

AACMN^ACAD,

.MN_CN

••二,

ADCD

1.51.5

即Hn一=--------,

x1.5+DN

解得：DN=x-1.5,

;两人相距4.7m,

；.FD+ND=4.7,

Ax-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答：路灯AD的高度是4m.

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ai(x-2)，2与y=E(x-2)2-3的顶点分别为A,B,

与x轴分别交于点0,C,D,E.若点D的坐标为(-1,0),贝i」Z\ADE与△BOC的面积比为.

【详解】根据二次函数的对称轴为直线x=2,则E(5,0),C(4,0),Z(2,2),8(2,—3)则4ADE

与ABOC的面积比为12:12=1

三、综合题：

-5x+l>3(x-l)

19.解不等式组113，并把它的解集在数轴上表示出来.

122

II.111，，tiI

-57-3-2-1012345

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【正确答案】—2<x44,数轴见解析.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大两头找、

小小无解了确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式5x+l>3（x-1）,得：x>-2,

13

解不等式---x,得：x<4,

22

则不等式组的解集为-2〈止4,将解集表示在数轴上如下：

---11|111■—<>IA

-3-2-1012345

20.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4,7,

8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并

搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

Q）写出按上述规定得到一切可能的两位数：

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

3

【正确答案】（1）见解析；（2）算术平方根大于4且小于7的概率为-.

O

【详解】（1）画树状图：

个位数字1478

十睽字/IV./IV.

共有16种等可能的结果数，它们是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,

48,78,88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率=色=3.

168

21.如图，在AABC中，以AC为直径作。O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,

DE1AB,垂足为E,交AC的延伸线于点F.

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2

(1)求证：直线EF是。0的切线；(2)若CF=3,cosA=-,求出的半径和BE的长;

在(2)的条件下，求处的值.

(3)连接CG,

EF

【详解】试题分析：(1)连结0D.先证明0D是AABC的中位线，根据中位线的性质得到OD〃AB,

再由DE±AB,得出0DXEF,根据切线的判定即可得出直线EF是。0的切线；

(2)先由OD〃AB,得出ZC0D=NA,再解RtZXDOF,根据余弦函数的定义得到cosZF0D=-^=-p>

OF5

设。。的半径为R,解方程三二3，求出R=半，那么AB=20D等，解Rt^AEF,根据余弦函

R+5533

AE914

数的定义得到cosA=^=g求出AE=等,然后由BE=AB-AE即可求解.

AF53

试题解析：

(1)证明：如图，连结0D.

VCD=DB,CO=OA,

；.0D是aABC的中位线，

.•.OD〃AB,AB=20D,

VDEIAB,

ADEIOD,即ODJ_EF,

直线EF是。。的切线；

(2)解：V0D/7AB,

.\ZC0D=ZA.

在Rt/XDOF中,VZ0DF=90°,

第15页/总48页

.,.cosZF0D=-^=—,

OF5

设OO的半径为R,则2年,

R+55

解得

o

20

.\AB=20D=—.

3

在RtZXAEF中，VZAEF=90°，

AE——2

:.cosA=—=「20二二

AF54^-5

..加..1了4

2014

ABE=AB-AE=---=2.

33

本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点.要证某线是圆的切线,

已知此线过圆上某点，连结圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.

22.南沙群岛是我国固有领土，如今我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航

行至B处时，测得该岛位于正向20(1+J5)海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我

A处的鱼监船前往C处护航，己知C位于A处的北偏东45。方向上，A位于B的北偏西30。的方

向上，求A、C之间的距离.

北

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【正确答案】20近.

【详解】试题分析：作ZOLBC,垂足为。，设CQ=x,利用解直角三角形的知识，可得出力。,

继而可得出8£>,题意8c=8+8。可得出方程，解出x的值后即可得出答案.

试题解析：如图，作4D_L8C,垂足为。，

设CD=x,在RtCD中，可得AD=x,

在RtA/8。中，可得8£>=氐，

XVSC=20(1+73CD+BD=BC,

即X+J5X=2O(1+V3)>

解得：x=20,

AC=5/2x=20y/2(海里).

答：A、C之间的距离为20近海里.

此题考查了解直角三角形的运用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将理论成绩转

化为数学模型进行求解，难度普通.

23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的工夫

计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网工夫计费，设上网工夫为X

分钟，所需费用为y元.

(1)分别按方式A、方式B时，y与X的函数关系式；

(2)当每月上网工夫为500分钟时，选择哪种方式比较.

【正确答案】(1)yA=0.1x；yB=0.05x+20；(2)当每月上网工夫为500分钟时,选择方式B比较.

【详解】试题分析：

(1)根据方式A,B的计费方式分别列出y与x的函数关系式；

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(2)把x=500代入到(1)中所列的函数关系式中，比较得到结果.

试题解析

(1)由题意得：方式A中y与x的函数关系式为yA=O.lx；

方式B中y与x的函数关系式为yB=0.05x+20.

(2)当x=500时，方式A的为yA=01x500=50；

当x=500时，方式B的为yB=0.05x500+20=45.

V50>45,

当每月上网工夫为500分钟时，选择方式B比较.

24.如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE

为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD,求证：△ADGgZ\ABE；

(2)连接FC,观察并猜测NFCN的度数，并阐明理由；

(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数)，E是

线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶，点G恰

好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，ZFCN的大小能否总保持不变？若NFCN的大

小不变，请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值；若NFCN的大小发生改变，请举例阐明.

【正确答案】(1)见解析；(2)45。；(3)

a

【详解】试题分析：

(1)由正方形的性质，用SAS证明△BAEgZ\DAG；

(2)作FH_LMN于H,证明△EFH也AABE,再证△CHF是等腰直角三角形；

(3)(1)(2),可证明△EFH丝AGAD,△EFH^'AABE,再用类似三角形的性质得到结论.

试题解析：

(1)证明：：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

；.AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°,

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/.ZBAE+ZEAD=ZDAG+ZEAD,

・,.NBAE=NDAG,

AABAE^ADAG.

(2)解:ZFCN=45°,

理由是：作FHJ_MN于H,

VZAEF=ZABE=90°,

AZBAE+ZAEB=90°,ZFEH+ZAEB=90°,

AZFEH=ZBAE,

XVAE=EF,ZEHF=ZEBA=90°,

.•.△EFH^AABE,

・・・FH=BE,EH=AB=BC,

・,.CH=BE=FH,

ZFHC=90°,

/.ZFCN=45°.

(3)解：当点E由B向C运动时，NFCN的大小总保持不变,

理由是：作FH_LMN于H,

由已知可得NEAG=ZBAD=ZAEF=90°,

(1)(2)得NFEH=NBAE=NDAG,

又TG在射线CD±,

ZGDA=ZEHF=ZEBA=90°,

/.△EFH^AGAD,AEFH^AABE,

・・・EH=AD=BC=b,

ACH=BE,

.EHFHFH

••布一正一次；

第19页/总48页

*,FHEHb

在RtaFEH中，tanZFCN=——=——=一，

CHABa

b

当点E由B向C运动时•，NFCN的大小总保持不变，tan/FCN=—.

a

25.如图1,0/8C是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点”在x轴的正半轴

上，点C在y轴的正半轴上，OA=5,0C=4.

(1)在0C边上取一点。，将纸片沿40翻折，使点。落在8c边上的点E处，求。，E两点

的坐标；

(2)如图2,若4E上有一动点尸(不与/,E重合)自4点沿4E方向E点匀速运动，运动的

速度为每秒1个单位长度，设运动的工夫为f秒(0</<5),过户点作的平行线交/。于点

M,过点用作4E■平行线交。E于点N.求四边形PMNE的面积S与工夫，之间的函数关系式;

当，取何值时，s有值，值是多少？

(3)在(2)的条件下，当f为何值时，以4M,E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相

应的时辰点M的坐标？

【正确答案】(1)。(0,E(2,4)；(2)5=--Z2+-Z(0</<5),当/=*时，S有值”；

22228

(3)当片g或片2J1时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应阻点的坐标为(g,[)

或(5-2加，垂)).

【详解】

(1)根据折叠的性质可知：AE=OA,OD=DE,那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理

求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标.

在直角三角形CDE中，CE长曾经求出，CD=OC-OD=4-OD,DE=OD,用勾股定理即可求

出0D的长，也就求出了D点的坐标.

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（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用工夫t表示出AP,PE的长，然后根据类似三

角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S,t的函数关系式，根

据函数的性质即可得出S的值及对应的t的值.

（3）本题要分两种情况进行讨论：

①ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=与，据此可求出t的值，过M

作MFJ_OA于F,那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一

半，纵坐标为D点纵坐标的一半.由此可求出M的坐标.

②当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据类似三角形AMP

和ADE来求出AP,MP的长，也就能求出t的值.根据折叠的性质，此时AF=AP,MF=MP,

也就求出了M的坐标.

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（三模）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选

项中，只要一项是符合标题要求的）

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1.（-2）X（-6）的结果等于（）

A.12B.-12C.8D.-8

2.tan30°的值等于（）

A.是B.—C.1D.G

32

3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,

这个数用科学记数法表示为（）

A.451X105B.45.1X106C.4.51X107D.0.451X10*

5.如果用口表示1个立方体，用©表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么上面右

图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

鼎

A

-茸IB-iztc-cjziD-EE

6.如果实数a=JT[,且a在数轴上对应点的地位如图所示，其中正确的是（）

A--101234

B.40—1—2*3一

IIIII・>

c--101234

।III।)

D--101234

7.化简笆6+二不，其结果为()

(T-b~a+b

111a

A.----B.----C.—z——rD.

a-ba+ba-b

8.边长为Q的正六边形的面积等于()

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A.—a2B.a1C.空jD.3岛2

42

9.己知点A（xi,yt）,B（X2,y2）是反比例函数尸区」它的图象上的两点，若Xi<0<X2，则

x

有（）

A.y）<0<y2B.y2<0<yiC.y,<y2<0D.y2<yi<0

10.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知4DEF的面积为S,则四边形ABCE的面

积为（）

A.8SB.9SC.10SD.11S

11.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称。处，折痕为EF,若菱形ABCD

的边长为2cm,ZA=120°,则EF的长为（）

A.2GB.2C.石D.4

12.如图，抛物线y=ax2+bx+3（aWO）的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程ax2+bx-8=0（a#0）

的一个根为4,那么该方程的另一个根为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算（-2a）3的结果是.

14.计算（石-6■丁的结果等于.

15.将反比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是.（写

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出一个即可）

16.赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与两头一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽

弦图“飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同窗距飞镖板一定距离向飞镖

板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），求小明投掷飞镖扎在两头小正方形区域（含边线）

的概率是多少？

17.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段

即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的值是

18.如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A,B,C,D均为格点.

（I）AACD的面积为；

（II）现只要无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P,并连结BP,使得直线BP将四边形ABCD

的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP,并在横线上简要阐明你的作图方法..

三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出文字阐明、演算步骤或

推理过程）

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亍+3NMD请题意填空，完成本题的解答.

19.解不等式组《

l-3(x-l)<6-x@

(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

20.某中学在爱心捐款中，全体同窗积极积极捐款.现抽查了九年级(1)班全班同窗捐款情况,

并绘制出如下的统计表和统计图：

捐款(元)2050100150200

人数(人)412932

求：(I)m=,n=；

(II)求先生捐款数目的众数、中位数和平均数；

(111)若该校有先生2500人，估计该校先生共捐款多少元？

6.196

21.在aABC中，NACB=90。，点C的。O与斜边AB相切于点P.

(1)如图①，当点O在AC上时，试阐明2/ACP=/B；

(2)如图②，AC=8,BC=6,当点O在AABC内部时，求CP长的取值范围.

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22.如图，AC是某市环城路的一段，AE,BF,CD都是南向的街道，其与环城路AC的交叉路口

分别是A,B,C.经测量花卉世界D位于点A的北偏东45。方向，点B的北偏东30。方向上,AB=2km,

ZDAC=15°.

(1)求B,D之间的距离:

(2)求C,D之间的距离.

环城路

23.某旅行团计划今年寒假组织老年人团到旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙

两家宾馆可供选择，其免费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠：甲家是35人(含

35人)以内的按标准免费，超过35人的，超出部分按九折免费；乙家是45人(含45人)以

内的按标准免费，超过45人的，超出部分按八折免费.

设老年人团的人数为X.

(1)根据题意，用含x的式子填写下表：

x<3535<x<45x=45x>45

甲宾馆免费/

120x5280

元

乙宾馆免费/

120x120x5400

元

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(2)当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实践花费相反？

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，

OA=4,OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到

达点A时中止运动，设点P运动的工夫是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90。

得点D,点D随点P的运动而运动，连接DP、DA.

(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标；

(2)求t为何值时，4DPA的面积，为多少

(3)在点P从O向A运动的过程中，4DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值.

若不能，请阐明理由；

(4)请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.

25.已知二次函数y=ax2-4ax+3a.

(I)求该二次函数的对称轴；

(H)若该二次函数的图象开口向下，当1WXW4时，y的值是2,且当1WXW4时;函数图象

的点为点P,点为点Q，求△OPQ的面积；

(IU)若对于该抛物线上的两点P(xi,yi),Q(X2,yz),当tWxiWt+1,X225时，均满足yi》丁,

请图象，直接写出t的值.

2022-2023学年天津市和平区中考数学专项提升仿真模拟卷

(三模)

一、选一选(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选

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项中，只要一项是符合标题要求的）

1.（-2）X（-6）的结果等于（）

A.12B.-12C.8D.-8

【正确答案】A

【详解】分析：根据有理数的乘法法则进行计算即可.

详解：（—2）x（—6）=+（2x6）=12,

故选A.

点睛：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负.

2.tan30°的值等于（）

A.BB.@C.1D.6

32

【正确答案】A

【分析】根据角的三角函数值，即可得解.

【详解】tan30°=走.

3

故选：A.

此题属于容易题，次要考查角的三角函数值.失分的缘由是没有掌握角的三角函数值.

3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期方式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

【正确答案】D

【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误;

B.是轴对称图形，故本选项错误；

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C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,

这个数用科学记数法表示为（）

A.451X105B.45.1X106C.4.51X107D.0.451X10s

【正确答案】C

【详解】科学记数法的表示方式为aX10”的方式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值＞1时,

n是负数；当原数的值＜1时，n是负数.

解：45100000=4.51X107,

故选C.

5.如果用□表示1个立方体，用国表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么上面右

图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

D.

［正确答案】B

【分析】根据题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，当中上面为三个正方体，上面为两

个正方体，然后根据题中定义好的表示方法组合在一同即可.

【详解】由题意和图可知，左边和左边各为一个正方体，用表示，

当中为三个正方体，用