2022-2023学年浙江省湖州市莫蓉中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市莫蓉中学高三数学理月考

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几

何体的体积是（）

C.

参考答案：

C

略

2.若曲线/（入）=上道（力=/在点点1.1）处的切线分别为/14，且4'/2，则4的值为

11.

A.—2B.2C.2D.—2

参考答案：

A

略

x^y>l

<x-yA-L

3.已知实数为了满足约束条件⑵一丁42若函数2=ax+如(a>°,b>0)的最大值为1；

11

一十一

则0方的最小值为

A.，+4、&B.7+：\&C.2V15D.^V,3

参考答案：

A

略

4.根据表格中的数据，可以判定函数/⑴=如*-，+2有一个零点所在的区间为

(M+OAGN*),则幺的值为()

X12345

inx00.691.101.391.61

A.2B.3C.4

D.6

参考答案：

B

、X3_3X,X40

f(x)=,

5.函数［一2x+l,x>0,则f(x)的最大值是()

A.0B.2C.1D.3

参考答案：

B

【考点】函数的最值及其几何意义.

【分析】讨论当*>0时:运用一次函数的单调性，可得f(x)的范围；当xWO时、求出

f(X)的导数，单调区间和极大值，也为最大值，即可得到所求最大值.

【解答】解：当x>0时，f(x)=l-2x递减，

可得f(x)<1；

当xWO时,f(x)=x-3x,

导数f'(x)=3X2-3=3(x-1)(x+1),

当-lVx<0时，f'(x)VO,f(x)递减；

当xV-1时,f'(x)>0,f(x)递增.

可得x=-1处f(x)取得极大值，且为最大值-1+3=2.

则f(x)的最大值为2.

故选：B.

【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，注意考虑各段的最值，以及导数的运用：求

单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法，以及判断比较能力，属于中档题.

6.执行如图所示的程序框图，则输出的5是()

A.-3B.-1C.ID.3

参考答案:

B

【分析】

n

根据框图可得程序是求数列I”+】J的前999项的和再加上2,由

4=lg@-lg(u+l)

"+1可得到答案.

【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列卜舟的前999项的和.

T7&US备=S"1gS")

又H

所以$=2+(181-12)+(23-183)+-T(lg9»-lgl000)

=2.电1七1000=2_3=_1

故选：B

【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.

7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()

参考答案:

C

略

X3y31X3y3

8.(2009湖北卷理)己知双曲线22的准线过椭圆47的焦点，则直线

y=H+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是

B.yW]UM

或应D人卜尸和悍…

・.....I

2,2

参考答案：

A

丫・土■土X

解析：易得准线方程是

所以c'・/"'・4・V・l即力・3所以方程是了,I

联立j=h+2可得3P+(4k'M6k)r+4・0由Ago可解得A

9.读下面的程序框图（流程图），若输出S的值为-7,那么判断框内空格处可填写

［京］

A.»<6B.»<5C.»<4D.»<3

参考答案：

A

填“<6”时，第一次循环，S=l,»=3；

第二次循环，S=-2,»=5;第三次循环，S=-7,i=7.

此时不再满足了<6,则输出S,它的值是一7,

判断框内空格处可填写“i<6”.

10.执行如图所示的程序框图，若输入x=2,则输出了的值为（）

(A)2(B)5(c)11(D)23

参考答案：

D

输入x=2,y=5|2-5|=3<8x=5j=ll,|5-11|=6<8>x=lL>y=23,

|11-23]=12>8（满足条件,输出了=23,选口.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

W"=1

11.已知椭圆95"的左焦点为F,点尸在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点

在以原点O为圆心，1网为半径的圆上，则直线P尸的斜率是.

参考答案：

岳

【分析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭

圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.

【详解】方法1：由题意可知1%斗"1=°=2,

由中位线定理可得网=2|迎|=4,设“。力可得任-以廿=16,

乙/=】

联立方程95~

321

x=—,x=一

可解得22（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方,

岳

不2,㈣“十二后

求得I2”所以2

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知10rl=l"l=c=2,

43

由中位线定理可得网=2|迎|=4,即“%一2

岳

爪工.正）“号=而

求得I22J,所以2

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数

形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.

12.对于函数/（X），若存在区间“=L力］，使得{川y=/（x），xeM}=M,则称区间

M为函数/（X）的一个“好区间，，.给出下列4个函数：

①/a）=sinx；②/（x）=|2'-（③/（x）=/_3x；0/0c）=lgx+l

其中存在“好区间”的函数是（填入所有满足条件函数的序号）

参考答案：

②③④

略

13.对于三次函数/(x)=a/+b/+cx+d0HO),给出定义：/Q)是函数的导

函数，⑸是的导函数，若方程有实数解配，则称点5J(/))为

函数了=’(工)的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一

/(x)=-xJ--x2+3x--

个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若一3212,请你

/(x)=+3x--

根据这一发现，求：(1)函数-3212的对称中心为；

⑵/焉+〃急+…+"霜=

参考答案：

(1)(2,1)(2)2013

14.在平面直角坐标系R方中，设定点如，4,P是函数图象上一动点.若

点之间的最短距离为2、份，则实数4值为.

参考答案：

-1或两，

略

15.在平行四边形ABC。。麻♦加卜巧珂DE=WC,0再且

AF=7,则平行四边形ABC。的面积的最大值

为.

参考答案：

1亚

~2~

16.双曲线412的右焦点与左准线之间的距离是

参考答案：

5

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】求出双曲线的a,b,c,可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式

可得所求值.

22

x了

【解答】解：双曲线4W=1的a=2,b=2«,

c=Va2+b2=4,

2

a

可得右焦点（4,0）与左准线方程x=-一二即x=-1,

即右焦点与左准线之间的距离是4-（-1）=5.

故答案为：5.

2x4-3

/«=

17.已知x-1'函数尸=g（x）的图象与函数尸二/“口+】）的图象关于直线

y=x对称，则g01）等于_________________________

参考答案：

3

2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,Q,且

AP二DQ,

求证为回面BCE

参考答案：

证法一：如图作胸口“交BE于M,作^交BC于N连接MN

；正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB

二AE=BD又".,AP=DQ二PE=QB

PMPEQB(WjJ0

又.；PMKABUX"ABAEBD'DCBD

.也QN

万而---W°QN且PM=QN即四边形PMNQ为平行四边形

：PQCMN

又面BCE"a面BCE

2c面BCE

证法二：如图连接AQ并延长交BC的延长线于K,连接EK

丝丝

,:您=RDAP=DQ：.PE=RQ'PE~BQ

.DQAQ.丝丝

xvJDDlMr9Q~QKPE~QKJ.PQGKK

又,•改a面BCE成u面BCE

叩面BCE

证法三：如图，在平面ABEF内,过点P作口履叫交AB于M,连接QM

APAM

•.•府。面BCff,且丽=而

又•：AE=BDAP=DQPE=BQ

.包丝“

丽―丽HR~QS

：MQGAD又•••ZDEJITC.MQCBC二维。面

又'；=M二面面BCE

又12仁面N?-磔面BCE

注意：把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直

线与交线平行

S1

cos2C=—

19.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知4

(I)求sinC的值;

(11)当2=2,2sinA=sinC时，求b及c的长.

参考答案：

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求

解能力。

1

9——

(I)解：因为cos2c=l-2sinC=4,及OVCVn

VTo

所以sinC=4

a_c

(II)解：当a=2,2sinA=sinC时，由正弦定理sinAsinC,得

c=4

1

9—一

由cos2c=2cosCT=4,J及OVCV冗得

cosC=±4

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得

b2+76b-12=0

解得b=加或2#

{{所以b=n

6=不

c=4或c=4

20.17.(本小题满分12分)在&48c中，角45,0的对边分别为a,匕,C,且

A-B3

2co/cosB-sin(A-ByanB--

~2~5.

(I)求cos工的值；

(1【)若乙=40,6=5,求向量丽在犯方向上的投影.

参考答案：

本主要考分两角I1的余弦公式■二体角公式、王必定碑、余弦定黑.网角三角崎政的

美系等超。如火.考杳运算求解■力.号女化出与转化等数学思电

(I)由2cw'--MB(4•B)mB♦co»(44C)«-/,何

I-6)♦I)CIMJ9-«*a(/l-B)tmll-CMJI=_1.

RIcot(4-B)c^B-«M(4-0)MA^»一/,

剜cm(4-A♦S)•-y-.WccM••y-...............5分

(D)AcoM•.0<4(■,用itM・*.

由正发定理,有，7・一^,所以zn8■典M・W

MMMaoa2

由•知

假■余火定JS.有(4/y-1).

・秘<・1或——7(禽去).

故向量前*...................

12分

C：——+L~r,1（。>6>0）一

21.（本小题满分12分）己知椭圆ub1的离心率为2,椭圆的短轴端

E-/-1

点与双曲线2'的焦点重合，过点尸（40）且不垂直于“轴的直线/与椭圆（•相交于

两点。

（1）求椭圆C的方程；

ULHLU1

（2）求/切（出的取值范围。

参考答案：

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.H5118

⑵T

(1)43

c1『c1

解析：（1）由题意知"a2，'</a14,

炉gy「一

-3o又双曲线的焦点坐标为（0、±3）乃=忑，一3,

二椭圆的方程为彳・丁。

IXKLU

（2）若直线/的倾斜角为（T,则成2»0）,幽2,。¥乂・〃8=4,

当直线’的倾斜角不为0"时，直线/可设为xW4,

x=wyi4,,

,,n(3m?*4)/♦24myt36-0

,3y+4炉一12"，由

A>0->{24ffi)2-4x(3»r2+4)x36>0_>标>4

24m

设尔孙+4/),即电+4jJ,乂十%一一氟彳必月"

LUICUB

OAOB-(叫+4Xp+4)+乂力-月+4可必+16+K%

116,u«UM1313

—-4Q/>4、..CM。8G(-4,勺[-4,—)

3m2I4,4,综上所述：范围为4,

y2_2_cj.

【思路点拨】（1）由双曲线2X=1得焦点（0，±6）,得6=«.又e-a-2,

a2=b2+c2,联立解得即可；（2）由题意可知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=k（x

-4）,与椭圆方程联立得到，（4k?+3）/-32心+641<2-12=0,由△>（）得-4.设A

（xi,yi）,B（x2,y2）.利用根与系数的关系可得0A,0B=XiX2+yiy2,进而得到取值范

围.

22.

（14分）设关于x的方程--用工-1=0有两个实根0（、P，且广。定义函数

乙、2x-m

/(x)=

x2+1

（I）求细3）的值;

（II）判断了㈤在区可（a•向上单调性，并加以证明;

（IH）若无〃为正实数，①试比较4+〃的大小;

②证1攀令/喘却

参考答案:

解析：（I）解：