2022-2023学年数学九年级下册同步测控优化训练-解直角三角形

新人教2022-2023学年数学九年级下同步测控优化训练

28.2解直角三角形（三）

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.在下列情况下，可解的直角三角形是（）

A.已知b=3,ZC=9O°B.已知NC=90°,NB=46°

C.已知a=3,b=6,/C=90°D.已知/B=15°,NA=65°

解析：一般地，已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的

关系的直角三角形可解.；.C正确.

答案：C

2.如图28-2-3-1,用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角a=45。，仪器高CD=1.2m,测倾

仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8m,这时旗杆AB的高为,m.

图28-2-3-1

解：过C点作AB的垂线,垂足为E点,在RtZ\ACE中,NACE=a=45o,BD=9.8,，AE=9.8.

，AB=AE+CD=ll（m）.

答案：11

3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6m,下底为10m,高为26m,则坡角为

解：设坡角为a,则坡度=tana='—=^3,坡角为60°.

1（10-6）

答案：60°

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30。，树尖着地处与树根的距离是5g米，则

原树高是m.

解析：如图，在RtZ\ABC中,/A=3（r,/C=90o,AC=5j^,

A

AC

・・.AB=--------=10,B3ACtanA=5.，原树高为15米.

cosA

答案：15

2.一等腰三角形顶角为100。,底边长为12,则它的面积是.

ZXXK］

解析：如图所示，作CD_LAB,在Rt^ADC中，得AD=6,NACD=50。，

ADR

...CD4.03,...面积为30.18

答案：30.18

3.如图28-2-3-2,在RtZiABC中，NC=90。，,AD平分/CAB,CD=g,BD=2，I,求AB及

ZB.

AB

图28-2-3-2

解：过D点作DELAB于E点，设AC=x,则AE=x.

c

AER

在RtZ\BED中，得至I」BE=3,又由AB2=AC2+BC2,得（3+X）2=X2+27,解得X=3,AB=6,

sinB=—,/.ZB=30°.

2

4.如图28-2-3-3,已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB±BD,CD±BD,从

甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角a=30。，测得乙楼底部D的俯角0=60。，已知甲楼高

AB=24m,求乙楼CD的高.

BD

图28-2-3-3

解：过点A作AE1CD,在RtAABD中，ZADB=p,AB=24,：.BD=8VL.在RtAAEC

中,/CAE=a,BD=873CE=8..\CD=CE+AB=32（米）.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.菱形ABCD的对角线AC长为10cm,/BAC=30。,那么AD为（）

1073V315^/3

A.--------B.—C.---------I

333

解析:如图，:AC，BD,

答案：A

2.在RtZXABC中,NC=90\CD是斜边AB上的中线，BC=4,CD=3,则..

解析油CD=3,得AB=6,；.sinAM.6667.AZA~41.8°.

答案：41.80

3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河,南岸选相距

200米的B、C两点，分别测得BABC=60。,ZACB=45°.

求这段河的宽度.（精确到0.1米）

解：过A作BC的垂线，垂足为D.

在Rtz2\ADB中，ZB=60°,

ZBAD=30°.

V3

BD=ADtan30°=—AD.

3

在ADC中,ZC=45°,

，CD=AD.

又；BC=200,

V3

BD+CD=—AD+AD=200.

3

200

AD=------产"7126.8（米）.

答：这段河宽约为126.8米.

4.如图28-2-3-5,山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔

平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶

端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方

案，具体要求如下：

a.测量数据尽可能少.

b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间

距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用a、。、丫表示）

图28.23-5

（2）根据你测量的数据，计算塔，顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不

计）

解：（1）方案如图，只需测三个数据

(2)设HG=x，在RtACHG中,CG=--------

tanJ3

,,,x-n.xx-n

在RtZ\DHM中，DM=--------，：.---------=---------

tanatan/3tana

••Xr-.

cota-cotB

5.如图28-2-3-6,高速公路路基的横断面为梯形，高为4m,上底宽为16m,路基两边斜坡

的坡度分别为i=l：1,V=1：2,求路基下底宽.

16ma.,=|；2

4m♦/、

«C

图28-2-3-6

解：作高AE、DF,则BE=4,CF=8.

.♦.CB=28（米）

6.（江苏苏州模拟，23）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了

该地下停车库的设计示意图（图28-2-3-7）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,

以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1m）

解：在RLAABD中,AB=9,N,BAD=18。，

.,.BD-2.9.

；.CD=2.4.在RtZXCDE中

ZDCE=18°,

；.CE=2.3（米）.

答：略.

7.（2023成都模拟，26）如图28-238,某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验

活动.部分同学在山脚下，点A测得山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米;

另一部分同学在由顶点B测得山脚点A的俯角为45。，山腰点D的俯角为60。，请你帮助他

们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）

图28-2-3-8

解：如图，作DE1,AC于E,DF±BC于F,设山高为x米，在RtZ\ADE,中，DE=90,AE=906,

；.DF=x-90叔BF=x-90.在Rt—FD中，DF：BF=tan30°,

X=90+90A/3（米）.

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的

示意图，计算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.

略

附送

考试必备心理素质

一、强化信心

1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己

微笑。

2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。

3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中,

都不与别人攀比。

二、优化情绪

1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求

门门发挥都好。

2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，

徐徐地、缓慢地、有节奏的呼气。一般反复进行几次就可以了。

3、语言诱导肌肉放松法：用语言诱导自己身体的不同部位，先

紧张后放松。

三、进入状态

1、以喜悦的心情迎接高考：高考是展示你青春实力的辉煌舞台。

放飞心灵，舒展肢体，尽情地发挥吧!

2、生物钟：提前调节生物钟，使自己在高考时处于精力最充沛

的时间段。

3、