2022-2023学年江苏省沛县数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（）

住视图）主视图）

（俯视图）

A.48+60万B.48+40〃C.48+30乃D.48+36〃

2.若点A（（），x）,3。,%）在抛物线丁=—（犬+1）2+3上，则下列结论正确的是（）

A.B.y<>2<3CD.3<%<M

3.如图，正方形ABCD的面积为16,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,

使9D+包的和最小，则这个最小值为（）

C.6D.8

4.如图，。。的弦A5=8,M是A3的中点，且OM=3,则。。的半径等于（）

八

A.8B.4C.10D.5

5.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是

()

o

免迂匡

皿

6.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

1,

A.x+—=2B.ax^+bx+c=0

x

C.（x-2）（x-3）=0D.2好+丁=1

2

7.关于反比例函数了=—-,下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当xVO时，y随x的增大而增大

8.校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5加）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的

一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）

A.28/“B.35«?C.42mD.56m

9.如图是二次函数y=ox2+加+，图象的一部分，其对称轴是》=—1,且过点（一3,0）,下列说法：①。秘＜0；

②加一Z?=0；③4a+20+cy0；④若（一5,）是抛物线上两点，则,＜当，其中说法正确的是（）

C.①②④D.②③④

10.在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+"+c（。。0）的图象如图所示，现给出以下结论：①人＞0；

②b+2a=0；③9a—3Z?+c=0；®a-b+c„am2^bm+c（机为实数）其中结论错误的有（）

C.3个D.4个

11.把抛物线y=-2/向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.y=-2(x4-1)2-3B.y=—2(x—1)~+3

C.y——2(x+1)~+3D.y=-2(x-l)2-3

X3

12.已知一=£,那么下列等式中，不一定正确的是（）

y5

cx+y8x_x+3

A.5x=3yB・x+y=8C.--------二二

y5yy+5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，将含有45°角的直角三角板ABC（NC=90°）绕点A顺时针旋转30°得到夕C,连接8夕，已

知AC=2,则阴影部分面积为

B'

14.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是

15.已知△ABC的内角满足椁tanA—3,J0cos8—1=0,则NC=________度.

1（）k

16.如图，A是反比例函数y=—的图象上一点，过点A作轴交反比例函数）=一的图象于点5,已知钻

xx

的面积为3,则％的值为

17.如图，某景区想在一个长40加，宽32根的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的

纵、横方向各修建一座小桥(桥下不种植荷花).已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积

为1140〃/,如果横向小桥的宽为xm,那么可列出关于x的方程为.(方程不用整理)

士

18.写出一个对称轴是直线x=l,且经过原点的抛物线的表达式_____.

三、解答题(共78分)

19.(8分)甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每

个口袋中随机摸出1个球.

(1)求摸出的2个球都是白球的概率.

(2)请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由

20.(8分)如图，ABAD=ZCAE,NB=ZD.AAHC与△/1£)£相似吗？为什么？

21.(8分)如图，直线y=2x与反比例函数y=8(x>0)的图象交于点A(4,〃)，A5_Lx轴，垂足为反

x

⑴求女的值；

(2)点C在A3上，若OC=AC,求AC的长；

(3)点。为x轴正半轴上一点，在⑵的条件下，若SMCD=S.CD,求点。的坐标.

（1）x2-6x+9=0；

（2）x2-4x=12；

（3）3x（2x-5）=4x-1.

23.（10分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的.讲课

开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（min）

变化的函数图象如图所示（＞越大表示注意力越集中）.当OWxWlO时，图象是抛物线的一部分，当10WxW20和

20WXW40时，图象是线段.

（1）当owxwio时，求注意力指标数y与时间*的函数关系式.

（2）一道数学综合题，需要讲解24min,问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于L

24.（10分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12

海里〃J、时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60。方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑

渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）

25.（12分）解方程:

(1)x2-4x+2=0；

(2)(x—l)(x+2)=4

26.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价

1元，月销售量就减少10千克.

(1)①求出月销售量y(千克)与销售单价》(元/千克)之间的函数关系式；

②求出月销售利润W(元)与销售单价X(元/千克)之间的函数关系式；

(2)在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

(3)当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

3

【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,之

4

后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案.

3

【详解】解：•.•根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为一个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,

4

33

.•.该几何体的上、下表面积为：S1=2x-xnr2=2x二x兀x4?=24兀，

44

该几何体的侧面积为：S,=2x4x6+—x27rrxh=48+—x2nx4x6=48+367t,

44

二总表面积为：S=S]+S2=48+60兀，

故选：A.

【点睛】

本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌

握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.

2、A

【分析】将x=0和x=l代入表达式分别求力以,根据计算结果作比较.

【详解】当x=0时，yi=-1+3=2,

当x=l时，yz=-4+3=-1,

二%<X<3.

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.

3、B

【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE,与AC的交点即为F,此时，FD+FE=BE最小，而BE是等

边三角形ABE的边，BE=AB,由正方形面积可得AB的长，从而得出结果.

【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值.设BE与AC的交点为F,连接BD,

••,点B与点D关于AC对称

.*.FD=FB

.*.FD+FE=FB+FE=BE最小

又•.•正方形ABCD的面积为16

/.AB=1

•••△ABE是等边三角形

.,.BE=AB=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段.

4、D

【详解】解：TOMLAB,

.,.AM=—AB=4,

2

由勾股定理得：OA=^AM2+OM2="2+3?=5；

故选D.

5、A

【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，

故选A.

6、C

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次

方程.

【详解】解：A、x+^=2不是整式方程，不符合题意；

x

B、"2+加什,=0不一定是一元二次方程，不符合题意；

C、方程整理得：*2-5/6=0是一元二次方程，符合题意；

。、2d+^=1不是一元二次方程，不符合题意.

故选：C.

7,D

【解析】试题分析：根据反比例函数y=±(k/))的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而

x

减小；kVO时位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大；在不同象限内，y随X的增大而增大.可由

k=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选D.

考点：反比例函数图象的性质

8、C

【分析】根据题意和正六边形的性质得出ABMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=3.5m,同理可

证出AF=EF=3.5m,再根据AB=BG+GF+AF,求出AB,从而得出扩建后菱形区域的周长.

【详解】解：如图，•••花坛是由两个相同的正六边形围成，

AZFGM=ZGMN=120°,GM=GF=EF,

...NBMG=NBGM=60。，

/.△BMG是等边三角形，

，BG=GM=3.5(m),

同理可证：AF=EF=3.5(m)

AAB=BG+GF+AF=3.5x3=10.5(m),

•••扩建后菱形区域的周长为10.5x4=42(m),

BGFR

人

故选：C.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意

作出辅助线，找出等边三角形.

9、A

【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可.

【详解】解：对于①：•.•抛物线开口向上，...a〉。，

bb

•••对称轴一上-<0,即一>0,说明分子分母4乃同号，故b>0,

2a2a

•••抛物线与y轴相交，...ccO,故浦c<0,故①正确；

b

对于②：对称轴产——=-1,：.2a-b^0,故②正确；

1a

对于③：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0),其对称轴为直线x=-l,根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个

交点为,1,0),故当自变量x=2时，对应的函数值y=4z+2/?+c>0,故③错误；

57

对于④：•.•x=-5时离对称轴x=-l有4个单位长度，x=7时离对称轴x=-l有二个单位长度，

22

7

由于5V4,且开口向上，故有y>%，故④错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键.

10、B

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

①由抛物线可知：。〉0,c<0,

对称轴X=----<09

2a

：.b>09

，abc<0,故①错误；

②由对称轴可知：-二=T，

2a

:・b=2a,

.\b-2a=09故②错误；

③（1,0）关于X=—1的对称点为（一3,0）,

二x=-3时，y=9a-3b+c=O,故③正确

④当％=—1时，y的最小值为a—b+c,

二x=，〃时，y=am2+bm+c,

a—b+c<am2+bm+c，

故④正确

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.

11、D

【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0,0）,根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1,根据抛物线的

顶点式求解析式.

【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1,-3）,

...平移后抛物线解析式为v=-2（x-1）?-3.

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式.

12、B

【分析】根据比例的性质作答.

【详解】A、由比例的性质得到3y=5x,故本选项不符合题意.

B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意.

x+y8

C、根据合比性质得到一-=故本选项不符合题意.

y5

xx+3

D、根据等比性质得到一=―故本选项不符合题意.

yy+5

故选:B.

【点睛】

此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】在R3ABC中，可求出AB的长度，再根据含30。的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影=SAABB，

结合三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】过B，作BrD±AB于D,

在RtAABC中，ZC=90°,NABC=45。，AC=1,

AB，=AB=y[2AC=20，

XVZADB/=90。，NBAB'=30°,

I「

.*.B,D=yAB,=V2>

ASB«=SAABC+SAABB-SAAB'C'=SAABB,=yx2-72x>/2=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30。的直角三角形性质，解题的关键是得出SM^=SAABB，.

45-25204

【详解】解:选中女生的概率是:

45459

15、75

【解析】由题意得：&tanA-3=0，V2cosfi-l=0，

tanA=百，cosB=，

：.ZA=60°,NB=45°,/.ZC=180o-ZA-ZB=75°,

故答案为75.

16、4

【分析】如果设直线AB与x轴交于点C,那么S.AOB=SAAOC-S“COB.根据反比例函数的比例系数k的几何意义,

求得aAOC的面积和△COB的面积，即可得解.

【详解】延长AB交x轴于点C,

k

•*,S’AOB=S-AOC-S^COB=5-5，

解得：k=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义.

17、（40-2x）（32-x）=1140

【分析】横向小桥的宽为xm,则纵向小桥的宽为根据荷花的种植面积列出一元二次方程.

【详解】解：设横向小桥的宽为则纵向小桥的宽为2初7

根据题意，（40—2x）（32—x）=1140

【点睛】

本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.

18、答案不唯一（如y=f-2x）

【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线x=l的抛物线表达式，再化为一般式，

再由经过原点即为常数项c为0,即可得到答案.

【详解】解：•.•对称轴是直线x=l的抛物线可为：y=（x-l）2=——2x+l

又•.•抛物线经过原点，即C=0,

...对称轴是直线x=l,且经过原点的抛物线的表达式可以为：y^jc-2x,

故本题答案为：＞'=X2-2X（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系.关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同.

三、解答题（共78分）

19、（1）摸出的2个球都是白球的概率为g；（2）概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球.理由见解析.

【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义

求解.

（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1

个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.

【详解】（1）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,

21

所以摸出的2个球都是白球的概率为二=-；

63

31

（2）\•摸出的2个球颜色相同概率为：=、

62

摸出的2个球中至少有1个白球的概率为*,

6

•••概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出〃，再从中选出符合

事件A或B的结果数目初，求出概率.

20、相似，见解析

【分析】利用“两个角对应相等，三角形相似”证得AABC与AADE相似.

【详解】'：ZBAD^ZCAE,

：.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC即NBAC=NDAE,

又：ZB=ZD,

：./\ABC^/\ADE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定,属于基础题.

21、(1)32；(2)5；(3)D(10,0)或(之，0).

2

【分析】(1)先把A(4,〃)代入尸2x,求出〃的值，再把A(4,8)代入y=人求出#的值即可；

x

(2)设AC=x,则OC=x,BC=8-x,由勾股定理得：O^OB^BC2,即可求出x的值；

(3)设点。的坐标为6,0),分两种情况：①当x>4时，②当0VxV4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.

【详解】解(1)•••直线y=2x与反比例函数y=±(导0,x>0)的图象交于点A(4,n),

X

:.*2x4=8,

AA(4,8),

:.k=4x8=32,

32

二反比例函数为y=—.

x

⑵设AC=x,贝OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2,

x2=42+(8-x)2,

x=5,

；.AC=5；

(3)设点D的坐标为(x,0)

分两种情况：

①当x>4时，如图1,

,**SAOCD=SAACD>

.11

—OD<BC=—AC*BD,

22

3x=5(x-4)9

x=10,

②当0VxV4时，如图2,

同理得：3x=5(4-x),

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的

数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键.

52

22、(1)XI=X2=3；(2)xi=-2,X2=6；(3)xi=—,X2=—.

23

【分析】(1)运用因式分解法即可求解；

(2)方程移项后运用因式分解法求解即可；

(3)方程移项后运用因式分解法求解即可.

【详解】(1)x2-6x+9=0

(x-3)2=0

x-3=0

=X2=3；

(2)x2-4x=12

x2-4x-12=0

(x+2)(x-6)=0

x+2=0或x-6=0

/.Xi=-2,X2=6；

(3)3x(2x-5)=4x-1

3x(2x-5)-2(2x-5)=0

(2x-5)(3x-2)=0

2x-5=0或3x-2=0

.52

..Xl=—,X2=—.

23

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法.

।24

23、(1)y=——x+20(0^x^10)；(2)能，理由见解析.

【分析】(1)利用待定系数法假设函数的解析式，代入方程的点分别求出。、b、c的值，即可求出当0<xWl()时,

注意力指标数与时间x的函数关系式.

(2)根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于1时x的值，然后和24进行比较,

即可得到结论.

【详解】(1)设OWxVIO时的抛物线为丁=公2+法+c.

由图象知抛物线过(0,20),(5,39),(10,48)三点,

c=20

所以<25a+5Z?+c=39.

100a+10/?+c=48

a=—1

5

,24

解得《b=—

5

c=20

i75

所以y=x2+-^x+20(0<x<10)

(2)由图象知,

7

当20WXW40时，y=--x+76.