2022-2023学年安徽省安庆市望江县第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市望江县第三中学高三数学

理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1,顶角为。的四个等腰三角形，

及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

A.2sina-2cosa:+2

B.sina-^cosa+3

C.3sina一招cosa+1

参考答案:

A

2.x展开式中，常数项为15,则n的值可以为

A.3B.4C.5D.6

参考答案：

log2(x+1),x)0

3.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=|g(X),x<0,则g[f(_

7)]=()

A.3B.-3C.2D.-2

参考答案：

D

【考点】函数的概念及其构成要素.

【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用.

【分析】先设x<0,则-x>0,根据函数的奇偶性，即可求出g(x),再代值计算即

可.

log2(x+1),x》0

【解答】解：函数f(X)是定义在R上的奇函数，且f(x)=U(x)，x<0,

设x<0,则-x>0,则f(-x)=logz(-x+1),

Vf(-x)=-f(x),

.*.f(x)=-f(-x)=-log2(-x+1),

•*.g(x)=-log?(-x+1)(x<0),

：.f(-7)=g(-7)=-log2(7+1)=-3,

.*.g(-3)=-log2(3+1)=-2,

故选：D.

【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题.

4.

设阴，片是两条不同的直线，3户是两个不同的平面，则下列命题不正确的是：

A.若掰JL*.用JLa.”aa,则川|aB若加Ra.aJ.A则加JL力

C.若冽■1则用||aSU加uaD.若冽工③力则aJL力

参考答案：

答案：B

y=InI_I与y=-J--+1

5.函数只在同一平面直角坐标系内的大致图象为

()

参考答案:

C

略

—cos(28+空)

sin6+cos。

6.已知3，则2的值为()

77

A.9B.9C.

4&4、：’2

9D.9

参考答案：

A

7.已知函数/5)=4斯"(。＞°且°的图像恒过一个定点P,且过点P在直线

见+,-1=0上，则2同xl6#的值是

A.1B.

2C.8D.4

参考答案：

B

由题意知，点P(1.4),所以m+4n=1,故2"x16"=2"""=2,正确答案为B.

8.已知随机变量Z〜N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形0ABC中随机

投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）

附：若Z-N（u,。2）,则P（U-。<zwu+。）=0.6826；P（口-2。V

ZWu+2。）=0.9544；P（u-3o<ZWu+3。）=0.9974.

C.7028D.7539

参考答案:

B

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【分析】求出P（0<XWl）=1-5x0.6826=1-0.3413=0.6587,即可得出结论.

【解答】解：由题意P（0VXW1）=1-2X0.6826=1-0.3413=0.6587,

则落入阴影部分点的个数的估计值为10000X0.6587=6587.

故选：B.

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量u

和。的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.

1+Z

9.若广为虚数单位，则「7等于

A.iB.C.1

D.-1

参考答案：

A

略

10.若PX，<5x-6,g/x+l区4.则p是］的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条

件

C.充要条件D.既不充

分也不必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

lx—AO

,,则”=的取值范围是.

参考答案：I

【分析】

作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，根据直线截距的几何意义，即可得答案.

【详解】作出线性约束条件所表示的可行性，如图所示，

当直线”=工-4）过点B和过点C时，,分别取到最小值和最大值，

12、s。64842

此时叫7,sqf,每丁-亍

【点睛】本题考查简单线性规划的应用，考查数形结合思想和运算求解能力，求解时注意

直线截距几何意义的应用.

12.设二次函数〃刈-“,加（"也C为常数）的导函数为/'㈤.对任意XWR,不等

从

式恒成立，则『+/的最大值为

参考答案:

2^5-2

【知识点】二次函数的性质B5

解析：Vf(x)=ax2+bx+c,f'(x)=2ax+b,

。对任意xWR,不等式f(x)至f'(x)恒成立,...ax'+bx+c>2ax+b恒成立，

即ax2+(b-2a)x+(c-b)20恒成立，故△=(b-2a)"-4a(c-b)=b2+4a2-

,,,£-i>o

4acW0,且a>0,BRb2^4ac-4aJ,.*.4ac-4aJ>0,.*.c>a>0,a

故

4X--44X(£-1)4

aa八9

b24ac-4a2~~2~~2~(--D+----+2

-2227~2~1+(—)(--1)+2X(--1)+20—~1

a+cWa+c=a=aa=aW

4_

2^2+2=272-2,

故答案为：2圾-2

【思路点拨】由已知可得ax2+(b-2a)x+(c-b)，。恒成立，即4=(b-2a)2-4a(c

b2

-b)=b2+4a2-4ac<0,且a>0,进而利用基本不等式可得a2+c2的最大值.

13.当。为任意实数时，直线3—1口一、+4+1=()恒过定点。，则以C为圆心，半

径为的圆的方程为.

参考答案：

x2+y2+2x—4y—0

e'+2x

14.已知函数f(x)=e',f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为

参考答案：

2

【考点】导数的运算.

【分析】先求导函数。(x),然后将x=0代入导函数即可求出f(0)的值.

产缶)=且也ex-(x2+2x)ex2-x2

【解答】解:

f'(0)=午=2

故答案为：2.

15.已知6名嫌疑犯d、R、。、。、K,尸中有1人在商场偷走钱包.

路人甲猜测：。或因偷的；

路人乙猜测：C不可能偷；

路人丙猜测：4、8、尸当中必有1人偷；

路人丁猜测：。、刘、万都不可能偷。

若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是.

参考答案：

T

假设甲猜对，即〃或少偷的，则乙也猜对，相互矛盾；假设乙猜对，即C没偷，又丙猜

错，则是D或E偷的，此时甲也猜对，相互矛盾；假设丙猜对，即4、6、C当中必有一人

偷，此时乙也猜对；假设丁猜对，即〃、从尸都不可能偷，甲、乙、丙均猜错，符合题

意，故猜对的是丁。

16.若关于X的方程文X+G-7f)x+4=0的两个根a尸满足0<a<】<力<2则实数E

的取值范围是.

参考答案：

7v

-<t<5

4

17.在&4EC中，ZA4C=120°,AB=4,AC=2,D是BC上的一点，DC=2BD,则

ADBC=______________

参考答案:

20

-T

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

f(x)=-^+lnx

32

18.(13分)设函数x,g(x)=x-x-3.

(I)讨论函数f(x)的单调性；

c.rJi2]

(II)如果对于任意的'I'X23',都有Xi?f(xj(X2)成立，试求实数a

的取值范围.

参考答案：

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【专题】导数的综合应用.

2

P(X)=--+-=X-2a

【分析】(I)函数f(X)的定义域为(0,+8),X3xx3,对参

数a讨论得到函数的单调区间.

r「工2]

X2

(II)由题对于任意的3",都有Xi?f(X。(x2)成立，则x?f(x,)

2g(x)%*,然后分离参数，求出a的取值范围.

2

F(x)=-卫+工--za

【解答】解：(I)函数f(x)的定义域为(0,+8),x3xx3,

当aWO时，f'(x)>0,函数f(x)在区间(0,+8)上单调递增；

当a>0时，若*>扬，则/(x)函数f(x)单调递增；

若0<x<怎，则f，(x)<0,函数f(x)单调递减；

所以，函数f(x)在区间(°，缶)上单调递减，在区间(缶，+8)上单调递

增.…

g'(x)=3x2-2x=3x(x-xCg，2]

(II)J,J,

r律2]「22]

可见，当X3'时，g(x)》0,g(x)在区间百'单调递增，

「r_l2]昌2]

当L3'5」时•，g'(x)WO,g(x)在区间豆’5」单调递减，

g(A)二-骂《g(2)=1昌，2]

而327,所以，g(x)在区间3上的最大值是1,

r昌2]

依题意，只需当X了时，xf(X)21恒成立，

即/xlnx》l恒成立，亦即a,x-dlnx；…

2

4、h(x)=x-xlnx(x€E-1,2])

则h'(x)=1-x-2xlnx,显然h'(1)=0,

(r11)

当*3时，1-x>0,xlnx<0,h'(x)>0,

昌1)

即h(x)在区间3'上单调递增；

当xG(1,2]时，1-x<0,xlnx>0,h'(x)<0,(1,2]上单调递减；

所以，当x=l时，函数h(x)取得最大值h(1)=1,

故all,即实数a的取值范围是[1,+8).

【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难

题，在高考中作为压轴题出现.

19.(本小题满分14分)

已知二次函数J(x)的最小值为Y，且关于x的不等式/(x)W。的解集为

卜卜】W3,xwR：

(1)求函数/(X)的解析式；

g(x)=—---4Inx

(2)求函数x的零点个数.

参考答案:

解：(1)•.•/(”是二次函数,且关于X的不等式/(X)'。的解集为

(x|-1<x<3.xeR'

/(x)=4(x+D(x-3)=4/-2ax-3a,且q>0..........4分

...a>0，/⑶=a[仁-暝-4]2y且/⑴=〜

/⑶11m=-%=-4.a=l..........................6分

故函数J(x)的解析式为h)=/一2x-3.

x2—2x-33

vg(x)=--^-^-41nx=x---4lnx-2(x>0)

(2)xx,

xxx..........................85

X.g'(x).g(x)的取值变化情况如下：

X(0.1)■(1.3)3（3,桢）

一

g'(x)•00■

g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调增加

..................................................11分

当0<xM3时,g(x)M©l"T<°；12分

4

g(e3)=e3-4-20-2>2*-1-22=9>0

又'1e5..................13分

故函数g(x)只有1个零点，且零点％e(3.eS)也分

20.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获

胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

(1)求甲以4比1获胜的概率；

(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

(3)求比赛局数的分布列.

参考答案：

解:(1)众数为4.6和4.7；中位数为4.75;

(2)设4表示所取3人中有7。的值为0,1)个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视

心)=打4)”(4)=乐警唱

力”记为事件火，则4%

(3)由题意知，小的可能取值为

0,1,2,3,

4771227

。)=审=2R"D=C；x；x(守=£

4$4,4464,

1?911

P(5=2)=Cfx(4)ax2=£P(^=3)=(1)J=-L

4464,464

4的分布列为:

"皿扣1吟+2哈+3x»3

4

21.已知函数/(xkbx-x.

⑴证明

（2）设比较m-B与E、的大小，并说明理由.

参考答案:

解：（1）因为‘（0'T~,故〃x）在（04）上是增加的，在0*2）上是减少的,

八*L=〃1）=2i=-U/（x）L=］，

户号,则°（"=宁,故"%（■"）上是增加的,

在（，2）上是减少的，故前汇=喇=力，

所以“"V对任意xe（Q'HD）恒成立；