gm1,1模型关联度检验的改进

gm1,1模型关联度检验的改进

残差、关联度和后验差的应用于模型的m（1.1），具有相同的试验结果。通过对关联度系数存在不合理下限分析,对不合理下限进行修正后,用于GM(1,1)模型的检验,得出关联度检验具有与残差检验和后验差检验不一致的结果,认为关联度不适合于GM(1,1)模型的检验。1up.利用关联度处理求取概率函数对于GM(1,1)模型的关联度检验,可运用无量纲关联度检验,也可以直接对同量纲数列进行关联度检验。这两种方法似乎都能得出较满意的关联度,但它们并不能从真正意义上反映两条曲线的关联程度,可从关联度的计算公式来理解:ξi(k)=minimink|x0(k)−xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)−xi(k)||x0(k)−xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)−xi(k)|ξi(k)=minimink|x0(k)-xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)-xi(k)||x0(k)-xi(k)|+ρmaximaxk|x0(k)-xi(k)|其中,x0(k)为参考数列的第k个取值,xi(k)为比较数列第k个取值。ρ∈[01]为分辨系数。首先,考虑无量纲处理:以xi(1)除数列中其它数xi(k),使数列无量纲化,得到初始公共点xi(1)=1,从而得minimink|x0(k)−xi(k)|=0minimink|x0(k)-xi(k)|=0。一般取ρ=0.5,当|x0(k)−xi(k)|=maximaxk|x0(k)−xi(k)||x0(k)-xi(k)|=maximaxk|x0(k)-xi(k)|时,知:minξi(k)=ρ1+ρ=0.333minξi(k)=ρ1+ρ=0.333;当|x0(k)−xi(k)|=minimink|x0(k)−xi(k)|=0|x0(k)-xi(k)|=minimink|x0(k)-xi(k)|=0时,maxξi(k)=ρ/ρ=1。所以,ξi(k)∈[0.3331]。类似对ρ的不同取值,得到不同的下限minξi(k),见表1。按关联度的表达式ξi=1n∑k=1nξi(k)ξi=1n∑k=1nξi(k)计算,知ξi≥minξi(k),所以关联度大小无绝对意义,只有相对意义,相对于不同数列与参考数列的关联比较。而单独考察某一数列与参考数列的关联度大小,无法确定该数列与参考数列的关系紧密程度。其次,考虑不进行无量纲处理的同量纲数列,因不存在公共交叉点,所以minimink|x0(k)−xi(k)|≠0minimink|x0(k)-xi(k)|≠0,则ξi(k)的下限取值大于无量纲化处理后的关联下限,当|x0(k)−xi(k)|=minimink|x0(k)−xi(k)||x0(k)-xi(k)|=minimink|x0(k)-xi(k)|时,ξi(k)为1。同样关联度没有绝对的意义,无法确定两个数列之间关系的紧密程度。2增加关联度度量程度分析关联度无绝对意义的原因在于所求关联度具有一个较大的下限,对于ρ=0.5,minξi(k)=0.333,知ξi(k)∈[0.333,1]∈,可以通过对区间[0.3331]的下限调整来增加关联度的度量程度。定义:对于ρ=0.5的无量纲关联度空间,存在一个映射F:[0.333‚1]→[0‚1][0.333‚1]→[0‚1]。同样对于有量纲关联空间,也存在一个映射F:[minξi(k),1]→[0‚1][minξi(k),1]→[0‚1]。通过对关联空间的转换,下限由0.333调整为0,因而关联度的绝对意义变大,可以运用此种方法对两个数列的关联程度进行度量。3模型预测精度分析对数列x(0)=(2.8743.2783.3373.393.679)建立GM(1,1)模型为x(1)ˆ=85.276151e0.0372k−82.402151x(1)^=85.276151e0.0372k-82.402151首先,作后验差检验得:p=p{|q(k)|<0.6745S1}=1>0.95,c=0.2365717<0.35。知GM(1,1)模型是一级的,可以接受。其次,作残差检验见表2,知GM(1,1)模型预测精度较高,可以接受,与后验差检验有一致的检验结果。最后,对关联度进行无量纲和同量纲两种检验,见表3和表4。以0.5作为一个评判标准,则所求关联度均大于0.5,GM(1,1)模型是能接受的,而关联度小于0.5,GM(1,1)是不能接受的。本例通过上述两种关联度分析得出的关联度都大于0.5,所以GM(1,1)模型是可以接受的。从而得出关联度检验、残差检验和后验差检验具有一致的检验结果。4关联度的修正上例中无量纲关联度空间的下限为0.333,可以通过变换F把无量纲处理后的关联空间[0.333,1]拓展到,则关联度F(ξ)=0.3796;而有量纲的关联空间的上限为0.4683,可以把关联空间[0.4683,1]拓展到,则关联度F(ξ)=0.4060。按给定的评判标准,无量纲关联度检验和有量纲关联度检验的结果均小于0.5,则用GM(1,1)模型进行预测是不能够接受的。这与残差检验和后验差检验的结果是不一致的。为什么对关联度下限进行调整后的关联度检验与原有的结论不一致,主要在于原关联度计算具有不合理的下限,掩盖了关联度真正意义上的度量关系。而调整后的关联度空间在上,能够真实反映两数列的关联度大小。调整后的关联度检验得出与残差检验和后验差检验不一致的结论,说明用关联度分析对GM(1,1)模型进行检验是不合适的。5关联空间下限的关联度如果对同量纲数列进行无量纲处理,会得到低于原始数列间的关联度。例如对于y=x2+1,x≥1曲线与y=x2+3,x≥1曲线,其关联度为1,但经过无量纲处理后关联度小于1。其原因就是无量纲化过程生成的数列比原数列产生了误差。文中的例子也得出了同样的结论:有量纲数列的关联度0.6842大于经过无量纲处理后的关联度0.5886;对关联空间下限进行调整后的关联度大小仍然是有量纲数列的关联度0.4060,大于经过无量纲处理后的关联度0.3796。所以在关联度检验时,对同量纲关联度检验不需进行无量纲化处理。6合成模型的检验从以上分析