等腰三角形学习 名师获奖

三角形的证明

1．两角分别____

且其中一组____

的对边相等的两个三角形全等．简写为

．2．全等三角形的对应边____，对应角____．

3．等腰三角形的

相等，简述为

．等腰三角形顶角的

、底边上的____及底边上的____互相重合．相等等角AAS相等相等两底角等边对等角角平分线中线高线

1．(4分)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的条件是

．(写出一个即可)

2．(4分)(2014·深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF()A．AC∥DFB．∠A＝∠D

C．AC＝DFD．∠ACB＝∠F3．(4分)(2014·南充)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1)B．(－1，)C．(，1)D．(－，－1)4．(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.全等三角形的证明（第2题图)（第3题图）(第4题图)AC＝DC，∠A＝∠D或∠B＝∠E

CA解：证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF等腰三角形的性质5．(4分)(2014·扬州)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为____cm.6．(4分)(2014·云南)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝

．7．(4分)(2014·白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边的高是

cm.8．(8分)(2014·衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.3518°8第6题第8题解：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)

第9题图

9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()

A．BC＝EC，∠B＝∠E

B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D

D．∠B＝∠E，∠A＝∠D10．(2014·南充)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数()A．30°B．36°C．40°D．45°11．(2014·金华)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是()A．70°B．65°C．60°D．55°第11题图第10题图

C

B

B一、选择题(每小题4分，共12分)二、填空题(每小题4分，共12分)12．(2014·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数________。

第12题图

13．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为

．14．(2014·天津)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为

度．第14题图30°63°或27°45三、解答题(共36分)15．(12分)如图，△ABC的中线是AD，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE＝CF.16．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD＝BD，DC＝AC，∴∠B＝∠BAD＝∠CDA，∠CDA＝∠DAC，∴5∠B＝180°，即∠B＝36°，则∠BAC＝180°－36°×2＝108°证明：∵AD是中线，∴CD＝DB.∵BE⊥AD，CF⊥AF，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△CFD与△BED中，∴△CFD≌△BED(AAS)，∴BE＝CF17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC.(提示：过点A作AF⊥BC于点F)

【综合运用】解：证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，∴AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D，∴∠BAF＝∠D，∴DE∥AF，∴DE⊥BC1.1等腰三角形(第2课时)得分________卷后分________评价________1．等腰三角形的两腰上的____、____，两底角的____相等．

2．等边三角形的三个内角____

，并且每个角都等于

．等边三角形有____条对称轴．高中线平分线都相等60°三1．(4分)等腰三角形的对称轴是()A．底边上的中线B．顶角的平分线C．底边上的高D．底边的垂直平分线2．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD与CE是角平分线，BD＝6cm，则CE的长是()A．5cmB．6cm

C．7cmD．无法确定第2题图

第3题图

3．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD＝CD＝2，则△ABC的面积是____．4．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则AD的长是____cm.等腰三角形中特殊线段的性质第4题图DB4第6题图

5．(4分)下列不属于等边三角形的性质的是()A．它是轴对称图形

B．任意一边上的高与中线重合

C．三个内角均为60°

D．三条中线不一定相交于同一点6．(4分)如图，等边三角形ABC的两条中线相交于点I，

则∠BIC等于()A．60°B．90°C．120°D．150°7．(4分)如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC

到点E，使CE＝CD，连接DE，则∠E的度数为()A．15°B．20°C．30°D．40°8．(4分)如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠CDE＝____．第7题图第8题图等边三角形的性质DC

C15°9．(8分)(2014·龙岩)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)求证：CE＝BF；

(2)求∠BPC的度数．第9题图解：(1)证△ACE≌△CBF

(2)∵△ACE≌△CBF，∴∠ACE＝∠CBF，∴∠BPC＝∠ABF＋∠BEC＝∠ABF＋∠A＋∠ACE

＝∠A＋∠ABF＋∠CBF＝∠A＋∠ABC

＝60°＋60°＝120°10．如图，一个等边三角形的纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°11．等腰△ABC中，∠A与∠B的度数之比为5∶2，则∠A的度数是()A．100°B．75°C．75°或100°D．150°12．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C是正方体上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为()A．150°B．120°C．90°D．60°第10题图

第12题图

C

DC一、选择题(每小题4分，共12分)二、填空题(每小题4分，共12分)13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD＝CD＝6cm，则图中阴影部分的面积是____cm2.14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____度．15．如图，等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G，若∠B′DE＝50°，则∠EGC＝__．第13题图

第14题图