郑州市第七年级上学期期末数学试卷含答案

郑州市第七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．下列各数中与4相等的是（）A． B． C． D．2．关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（）A．-3 B．3 C．2 D．-23．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（）A．3 B．2 C．4 D．64．如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线最短 D．以上说法都不对6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（）A．美 B．的 C．逆 D．人8．下列说法中正确的是（）A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C．如果，则，，互为余角D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角9．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（）A． B． C． D．二、填空题10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B． C． D．100911．下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.12．若是方程的一个解，则=______________．13．已知，则_________．14．当，多项式的值为7，当时，这个多项式的值为__________．15．已知abc＞0，ab＞0，则＝_____．16．如图，当输入为47时，输出结果为_____．17．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．三、解答题18．已知整数满足下列条件…依次类推，则的值为__________.19．计算：（1）16+（-25）+24+（+25）（2）20．化简：（1）；（2）；21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）求（2，-3）★（3，-2）；（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．24．某超市即将开业，需印刷若干份宣传单，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费60元，每印一份收一份印刷费0.2元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.3元．设共印刷宣传单份．（1）按甲种方式应收费______元，按乙种方式应收费______元；（用含的代数式表示）（2）若共需印制500份宣传单，通过计算说明选用哪种方式合算？（3）当印刷多少份宣传单时，甲、乙两种方式收费一样多？25．（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．26．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】、原式，不相同；、原式，相同；、原式，不相同；、原式，不相同，故选．【点睛】考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．3．B解析：B【分析】先求出方程2x-5=1的解，然后把x的值代入方程x+a=6中，解方程求出a的值即可．【详解】解：解方程2x-5=1，得：x=3，将x=3代入方程x+a=6得，3+a=6，解得：a=3．故选：B．【点睛】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．4．D解析：D【分析】根据题意，通过将x的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．5．D解析：D【分析】从几何体的上面观察其形状，即可得出俯视图．【详解】解：从几何体的上面观察可得，选项D的图形符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，此知识点重在培养学生观察分析能力和空间想象能力．6．A解析：A【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“人”与“最”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．A解析：A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；B.的补角为，故选项错误；C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．10．D解析：D【分析】由数轴知AB=b-a，BC=c-b，再由AB=BC得a+c=2b，再根据a+b-c=0，进而得b=2a，c=3a，进而由a＜b＜c，知a、b、c都为正数，便可得出最后答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴A选项正确；∵，即，∴，∴，，∴B，C选项正确；∵，∴，，，∴，∴D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，实数的加减法，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a、b、c之间的关系和正负性质．二、填空题11．B解析：B【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点在数轴上，，，，点在数轴上，，故选B．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．12．②④【解析】【详解】试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.②的次数是3次，说法正确；.③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.④是多项式，说法正确；.故答案为②④．点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.13．-3．【分析】把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】把代入方程得，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．14．【分析】根据非负数的性质列式计算即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．【分析】可将代入多项式，得到、之间的关系，然后再将代入，利用整体代入很容易得到结果．【详解】当时，多项式的值为7，∴，∴，即，当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．-1或3【分析】根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc＞0，ab＞0，∴c＞0，a，b同号，当a，b都是负数，则＝﹣1，解析：-1或3【分析】根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵abc＞0，ab＞0，∴c＞0，a，b同号，当a，b都是负数，则＝﹣1，当a，b都是正数，则＝3，故答案为﹣1或3.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．2【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得．【详解】解：由题意知47﹣9×5＝2，取其相反数得﹣2，是非正数，取其绝对值得2，输出，故答案为：2．【点睛】此解析：2【解析】【分析】根据程序框图依次计算可得．【详解】解：由题意知47﹣9×5＝2，取其相反数得﹣2，是非正数，取其绝对值得2，输出，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了代数式的求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．1【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．解析：1【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去绝对值，最后计算即可．【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了用数轴比较有理数的大小和去绝对值，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键．三、解答题19．-1007【分析】先表示计算出，，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a2014=-1007．【详解】解：a1=0，a2=−|a1+解析：-1007【分析】先表示计算出，，得到序号为偶数时，此整数为这个偶数的一半的相反数，由于2014÷2=1007，则a2014=-1007．【详解】解：a1=0，a2=−|a1+1|=−1，a3=−|a2+2|=−1，a4=−|a3+3|=−2，a5=−|a4+4|=−2，a6=−|a5+5|=−3，…，所以a2014=−1007.20．（1）40；（2）0【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则解析：（1）40；（2）0【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．2（1）；（2）【分析】（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）原式先去括号、再合并同类项即得结果；（2）原式先去括号、再合并同类项即得结果．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题考查了整式的加减，属于基础题目，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．22．【分析】根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相解析：【分析】根据整式的加减的加减运算和合并同类项的计算法则求解即可.【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．（3）连接PC解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据射线的定义，线段的延长线的定义画出图形即可．（2）以B为圆心，BD为半径作弧，交AB于点F，点F即为所求作．（3）连接PC交AB于点Q，点Q即为所求作．【详解】解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．（2）如图，线段BF即为所求作．（3）如图，点Q即为所求作．【点睛】本题考查基本作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是明确概念，熟练掌握基本作图，属于中考常考题型．24．（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求解析：（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可；【详解】（1）依据题意得：原式；（2）根据题意化简得：，合并同类项得：，解得：；（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，∴（2k﹢3）x=5，∴，∵k是整数，∴2k+3=±1或±5，∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键．25．（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；（3）根据收解析：（1）（0.2x+60），0.3x；（2）乙种；（3）600份【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费列代数式解答即可；（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可．【详解】解：（1）甲种收费方式应收费（0.2x+60）元，乙种收费方式应收费0.3x元；故答案为：（0.2x+60），0.3x；

（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.2x+60=0.2×500+60=160元，把x=500代入乙种收费方式应收费0.3x=0.3×500=150元，因为150＜160，所以选乙种印刷方式合算；

（3）根据题意可得：0.2x+60=0.3x，解得：x=600．答：印刷600份时，两种收费方式一样多．【点睛】本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．26．（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随解析：（1）；（2）；（3）①当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②当t为或或或秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）根据伴随线定义结合角平分线的定义即可求解；（3）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）根据伴随线定义得，∴；故答案为：；（2）如图，根据伴随线定义得，即，∵射线OQ是∠AOB的平分线，∴，∴；故答案为：；（2）射线OD与OA重合时，（秒），①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，则3t+2t-120=20，∴t=28；所以，综上所述，当t=20秒或28秒时，∠COD的度数是20°；②相遇之前，射线OC是射线OA关于∠AOD的伴随线，则∠AOC=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之前，射线OC是射线OD关于∠AOD的伴随线，则∠COD=∠AOC，即，解得：（秒）；相遇之后，射线OD是射线OA关于∠AOC的伴随线，则∠AOD=∠COD，即，解得：（秒）；相遇之后，射线OD是射线OC关于∠AOC的伴随线，则∠COD=∠AOD，即，解得：（秒）；综上，