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文档简介

拉普拉斯反变换:局局部式展开法小组成员：1整理课件一、局局部式展开法

象函数通常可表示为两个实系数的s的多项式之比，即s的一个有理分式式中m和n为正整数，且n≥m。2整理课件分解定理 把F(s)分解成假设干简单项之和， 而这些简单项可以在拉氏变换表中找到， 这种方法称为局局部式展开法，或称为分解定理。 用局局部式展开有理分式F(s)时，需要把有理分式化为真分式。 假设n=m，那么3整理课件假设n＞m，那么为真分式。真分式用局局部式展开，需要对分母多项式作因式分解，求出D(s)=0的根。D(s)=0的根可以是 单根 共轭复根 重根三种情况。4整理课件二、D(s)=0具有单根的情况

如果D(s)=0有n个单根，设n个单根分别是p1、p2、…、pn。 于是F(s)可以展开为将上式两边都乘以(s-p1)，得令s=p1，得K1=[(s-p1)F(s)]s=p15整理课件确定待定系数的公式为Ki=[(s-pi)F(s)]s=pi同理可求得K2、K3、…、Kn6整理课件例：求F(s)的原函数解：D(s)=0的根为p1=0p2=-2p3=-5=0.1=0.57整理课件=-0.6K1=0.1K3=-0.6K2=0.5综上可知：-0.6e-5tf(t)=0.1+0.5e-2t8整理课件三、D(s)=0的具有共轭复根的情况p1=a+jωp2=a-jωK1=[(s-a-jω)F(s)]s=a+jωK2=[(s-a+jω)F(s)]s=a-jω9整理课件例：求F(s)的原函数解：D(s)=0的根为p1=-1+j2p2=-1-j2=0.5-j0.5先变形s2+2s+5=0s2+2s+1+4=0(s+1)2+4=010整理课件p1=-1+j2p2=-1-j2=0.5-j0.5欧拉公式11整理课件四、D(s)=0具有重根的情况D(s)应含(s-p1)n的因式现设D(s)中含有(s-p1)3的因式，p1为D(s)=0的三重根，其余为单根，F(s)可分解为12整理课件K11=(s-p1)3F(s)|s=p1上式两边都乘以(s-p1)3，那么K11被单独别离出来1、K11的求法13整理课件上式两边对s求导，那么K12被别离出来2、K12的求法14整理课件3、K13的求法用同样的方法可得f(t)=15整理课件4、D(s)=0具有q阶重根，其余为单根的分解式式中K11=……(s-p1)qF(s)|s=p116整理课件例：求F(s)的原函数解：D(s)=0的根为p1=-1为三重根p2=0为二重根首先以(s+1)3乘以F(s)得K11=(s-p1)3F(s)|s=p1=117整理课件=3=218整理课件同理可求得K21=1K

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