2022年河北省石家庄市郭庄镇中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市郭庄镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是函数为偶函数的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点处取得最大值的概率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．3.已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B因为，所以，所以．故选B．5.在长为的线段上任取一点，分别以线段的长为邻边做一个矩形，则该矩形面积大于的概率为（

）

参考答案：B略6.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.命题：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B8.（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为

参考答案：D由题意可知绿化面积为，则函数，所以函数的图象为D，所以选D.9.（1）已知集合，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D．10.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B．由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D．在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③12.化简：_________.参考答案：-813.已知函数.若对所有都有，则实数的取值范围为

参考答案：14.设,且,则的最小值是__________参考答案：115.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=

.

参考答案：略16.下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

参考答案：略17.已知变量满足则的最大值是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，是函数的零点，且的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若，，求的值.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；(Ⅱ)根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果.【详解】(Ⅰ)的最小值为

,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

又

，【点睛】本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.19.（14分）

已知函数R).(Ⅰ)若a=3，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于2a2，求a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为，

所以，

---------------------2分

由，解得，

由，解得或，

---------------4分所以函数的单调增区间为，减区间为，--------6分（Ⅱ）解：因为，

由题意，得对任意R成立，--------------------8分

即对任意R成立，

设，

所以，

所以当时，有最大值1，

--------------------10分

因为对任意R，成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

-----------------------14分20.（本小题满分12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.参考答案：：（Ⅰ）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为：

所以各地区抽取商品数为：，，；（Ⅱ）设各地区商品分别为：基本时间空间为：，共15个.样本时间空间为：所以这两件商品来自同一地区的概率为：.21.(13分)如图，在直三棱柱ABC—中，

AB=1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC=，求二面角的平面角的正切值。(5分)

参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线．设的长度为，则四棱椎的体积为．而直三棱柱的体积为．由已知条件，故，解之得．从而．在直角三角形中，，又因，故．（Ⅱ）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，，故面．由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角．在直角中，，又因，故，所以．解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，则，．设，则，又设，则，从而，即．又，所以是异面直线与的公垂线．下面求点的坐标．设，则．因四棱锥的体积为．而直三棱柱的体积为．由已知条件，故，解得，即．从而，，．接下来再求点的坐标．由，有，即

（1）又由得．

（2）联立（1），（2），解得，，即，得．故．（Ⅱ）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故……①因且得，即……②联立①②解得，，即．则，．．又，故，因此为所求二面角的平面角．又，从而，故，为直角三角形，所以．22.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m