河南省濮阳市长垣县第一高级中学高三数学文月考试题含解析

河南省濮阳市长垣县第一高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.2.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且?=0，则A?ω=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故选C．【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力．4.设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数参考答案：Ｃ．

根据解析式易知Ａ和Ｄ正确；若是无理数，则和也是无理数，若是有理数，则和也是有理数，所以，从而可知Ｂ正确，Ｃ错误．故选Ｃ．5.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选A．6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.

【解析】略7.函数是偶函数的充要条件是（

）A.

B.C.D.参考答案：C8.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别对集合和集合进行化简，然后对选项分别研究，得到正确答案.【详解】集合中：，解得，集合中：是单调递增函数，所以即，A选项中，，所以错误；B选项中，，所以，所以错误；C选项中，，所以错误D选项中，，，所以正确.故选D项.【点睛】本题考查集合的交集运算，集合与集合之间的关系，属于简单题.

10.若

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．参考答案：﹣2考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数化简求解即可．解答：解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：因为，即过A点的切线斜率为，与直线垂直，可得=－1从而，，程序的算法中，，跳出循环时．故答案为6.【思路点拨】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6，从而得解．13.若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_________.参考答案：略14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15.已知是锐角的外接圆圆心，，，则

.参考答案：试题分析：依题意，由得，，，，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.

16.已知中，角的对边分别为，若，则

．参考答案：依题意，，故，即，可化得，故.方法二：依题意，，故，即，故.17.右图程序运行结果是

▲

．；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每年的三月十二日是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”．（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？．（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（Ⅱ）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+（133﹣127）2+（137﹣127）2]=35．所以输出的s的值是35；（Ⅲ）甲种树苗中的良种树苗有2株，分别记为a，b．乙种树苗中的良种树苗有3株，分别记为1，2，3．从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株的方法种数共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10种，至少1株是甲种树苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7种，所以至少1株是甲种树苗的概率为．点评：本题考查了茎叶图，考查了程序框图，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础的运算题．19.(本小题满分13分)设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.参考答案：本小题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.（I）解：设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）证明：因为，所以，.

20.参考答案：略21.在△ABC中，已知?=3?（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由?=3?，得sinBcosA=3sinAcosB，tanB=3tanA．?tanA=1即可（2）由（1）知sinB?cosA=3sinA?cosB，得c2=2b2﹣2a2，又由余弦定理得b、c，即可求得面积．【解答】解：（1）∵?=3?，∴AB?ACcosA=3BA?BCcosB即AC?cosA=3cosB?BC由正弦定理得，∴sinBcosA=3sinAcosB又∵0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴，?tanB=3tanA．∵cosC=，0＜C＜π，∴，tanC=2．∵tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A