三重积分习题课件

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常见的二次曲面1.柱面三重积分习题2.锥面三重积分习题3.椭球面三重积分习题4.双曲面三重积分习题三重积分习题三重积分习题5.抛物面三重积分习题三重积分习题三重积分习题三重积分习题三重积分习题1x+y=1yozx1z=xy.习题10-3

第1(1)题三重积分习题z=01x+y=1ozx1yz=xy.习题10-3

第1(1)题三重积分习题11z=0ozxx+y=1y

。。z=xy.习题10-3

第1(1)题三重积分习题1Dxy10xz

y习题10-3

第1(2)题三重积分习题习题10-3

第1(3)题三重积分习题azobyxcz=xy.习题10-3

第1(4)题三重积分习题zz=0acz=xyyxb.o习题10-3

第1(4)题三重积分习题azoxy

cz=xyb.习题10-3

第1(4)题三重积分习题azoxy

cz=xyb.Dxy:z=0直角坐标用哪种坐标？abDxyyx0三重积分习题4.计算三重积分。其中是由曲面

与平面，及所围成的闭区域。

分析:由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、柱面坐标和球面坐标计算的特点,故本题考虑利用直角坐标来计算.解:(1)求（如图）在平面上的投影区域为(2)确定上顶曲面及下顶曲面。(3)转化为先对后对的三次积分计算：因为当时满足，,。因此三重积分习题三重积分习题习题10-3

第7题三重积分习题8.计算三重积分.其中是由锥面

与平面所围成的闭区域。被竖坐标为的平面所截的平面闭区域为圆域故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；所以本题也可采用柱面坐标计算解法1：利用“先二后一”方法计算。由于，

面上的投影区域为圆域考虑到积分区域在坐标分析由于被积函数只与变量有关,且积分区域三重积分习题其中，故

解法2：利用柱面坐标计算。在柱面坐标下

故有

注意：从上面两种解法的过程来看,虽然本题可用两种方法来计算，但“先二后一”法相对简便。三重积分习题9(2).计算三重积分,其中是由圆锥面与上半球面所围成的闭区域。

分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。

解法1：利用“先二后一”方法计算。因

由于当时，；

而当时，。

三重积分习题故需用平面将积分区域划分为两部分：其中于是，得三重积分

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