中考数学练习题（含答案）

11．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数EQy＝\F(k,x)（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．319．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②EQS\S\DO(△AOD)＝4S\S\DO(△OCF)；③AC：EQBD＝\R(,21)：7；④EQFB\S\UP6(2)＝OF﹒DF．其中正确的结论有____________（填写所有正确结论的序号）20．观察下列一组数：EQa\S\DO(1)＝\F(1,3)，EQa\S\DO(2)＝\F(3,5)，EQa\S\DO(3)＝\F(6,9)，EQa\S\DO(4)＝\F(10,17)，EQa\S\DO(5)＝\F(15,33)，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数EQa\S\DO(n)＝__________（用含n的式子表示）．26．如图①，抛物线EQy＝－\F(1,8)x\S\UP6(2)＋\F(1,2)x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为EQ\F(5\R(,2),4)时，求sin∠PAD的值．11．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，EQ\B\lc\{(\a\al(OA＝OB,∠AOC＝∠BOD,OC＝OD))，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠OCA＝∠ODB,∠OGC＝∠OHD,OC＝OD))，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，EQ\B\lc\{(\a\al(∠COM＝∠BOM,OM＝OM,∠CMO＝∠BMO))，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；选B．12．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，EQ\F(k,c)），则EQa﹒\F(k,c)＝12，点D的坐标为EQ（\F(a＋c,2)，EQ\F(k,2c)），∴EQ\B\lc\{(\a\al(a﹒\F(k,c)＝12,\F(k,2c)＝\F(k,\F(a＋c,2))))，解得，k＝4，选C．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB＋∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC平分∠DCB，∴EQ∠ECB＝\F(1,2)∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴EQ\F(OE,BC)＝\F(OF,FB)＝\F(1,2)，∴EQOF＝\F(1,3)OB，∴EQS\S\DO(△AOD)＝S\S\DO(△BOC)＝3S\S\DO(△OCF)，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，EQAC＝\R(,3)a，EQOD＝OB＝\R(,a\S\UP6(2)＋(\F(\R(,3),2)a)\S\UP6(2))＝\F(\R(,7),2)a，∴EQBD＝\R(,7)a，∴AC：EQBD＝\R(,3)a：EQ\R(,7)a＝\R(,21)：7，故③正确，∵EQOF＝\F(1,3)OB＝\F(\R(,7),6)a，∴EQBF＝\F(\R(,7),3)a，∴EQBF\S\UP6(2)＝\F(7,9)a\S\UP6(2)，EQOF﹒DF＝\F(\R(,7),6)a﹒（\F(\R(,7),2)a＋\F(\R(,7),6)a）＝\F(7,9)a\S\UP6(2)，∴EQBF\S\UP6(2)＝OF﹒DF，故④正确，答案为①③④．20．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为EQ2\S\UP6(n)＋1，观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为EQ\F(n(n＋1),2)，∴EQa\S\DO(n)＝\F(\F(n(n＋1),2),2\S\UP6(n)＋1)＝\F(n(n＋1),2＋2\S\UP6(n＋1))；答案为EQ\F(n(n＋1),2＋2\S\UP6(n＋1))；26．解：（1）当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4），当y＝0时，EQ0＝－\F(1,8)x\S\UP6(2)＋\F(1,2)x＋4，解得，EQx\S\DO(1)＝－4，EQx\S\DO(2)＝8，则点B的坐标为（－4，0），点C的坐标为（8，0），∴OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，∴∠BAD＝90°，∴OAD＝45°，∴∠ODA＝45°，∴OA＝OD，∴点D的坐标为（4，0），设直线AD的函数解析式为y＝kx＋b，EQ\B\lc\{(\a\al(b＝4,4k＋b＝0))，得EQ\B\lc\{(\a\al(k＝－1,b＝4))，即直线AD的函数解析式为y＝－x＋4；（2）作PN⊥x轴交直线AD于点N，如图①所示，设点P的坐标为（t，EQ－\F(1,8)t\S\UP6(2)＋\F(1,2)t＋4），则点N的坐标为（t，－t＋4），∴EQPN＝（－\F(1,8)t\S\UP6(2)＋\F(1,2)t＋4）－（－t＋4）＝－\F(1,8)t\S\UP6(2)＋\F(3,2)t，∵PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠OAD＝∠PNH＝45°，作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°，∴EQPH＝\F(\R(,2),2)PN＝\F(\R(,2),2)（－\F(1,8)t\S\UP6(2)＋\F(3,2)t）＝－\F(\R(,2),16)t\S\UP6(2)＋\F(3\R(,2),4)t＝－\F(\R(,2),16)（t－6）\S\UP6(2)＋\F(9\R(,2),4)，∴当t＝6时，PH取得最大值EQ\F(9\R(,2),4)，此时点P的坐标为（6，EQ\F(5,2)），即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，EQ\F(5,2)），最大距离是EQ\F(9\R(,2),4)；②当点P到直线AD的距离为EQ\F(5\R(,2),4)时，如图②所示，则EQ－\F(\R(,2),16)t\S\UP6(2)＋\F(3\R(,2),4)t＝\F(5\R(,2),4)，解得，EQt\S\DO(1)＝2，EQt\S\DO(2)＝10，则EQP\S\DO(1)的坐标为（2，EQ\F(9,2)），EQP\S\DO(2)的坐标为（10，EQ－\F(7,2)），当EQP\S\DO(1)的坐标为（2，EQ\F(9,2)），则EQP\S\DO(1)A＝\R(,(2－0)\S\UP6(2)＋(\F(9,2)－4)\S\UP6(2))＝\F(\R(,17),2)，∴EQsin∠P\S\DO(1)AD＝\F(\F(5\R(,2),4),\F(\R(,17),2))＝\F(5\R(,34),34)；当EQP\S\DO(2)的坐标为（10，EQ－\F(7,2