必修数学附录抽象函数的性质

附录14抽象函数的性质常见推论要知晓基础知识要熟练赋值迭代及构造数形结合要类比升降性对称性重复性化负为正转换大小化大为小①背诵法②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1

＜x2单调性奇偶性周期性概念判定作用形数↗

↘f(x1

)f(x2)一、基础知识要熟练1.单调性的引申：2.奇偶性的引申：①基本函数②复合函数:同增异减③原函数与反函数的单调性相同④奇同偶反⑤和差函数:同加不变异减看前⑥若奇函数f(x)在x=0处有意义，则一定有f(0)=0⑩⑧⑦若f(x)为偶函数，则一定有f(x)=f(-x)=

f(|x|)3.周期性的引申：⑨若则有T=2|m-n|类比和谐函数，由2种对称性可以推出周期性若则有T=|m-n|为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数二、常见推论要知晓·····(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(x2))4.凸凹性为凹函数为凸函数(V型)(A型)若对(a，b)上任意两点，恒有：设函数为定义在区间I上的函数，(a，b)I,则称为(a,b)上的凸函数(2)(A型),则称(1)为(a,b)上的凹函数(V型)原函数凹⇔一导增⇔二导正⇔

⇔…

原函数凸⇔一导减⇔二导负⇔

⇔…

例：f(x)=±x2……三、常用的方法3.赋值法1.数形结合2.类比法5.构造法4.迭代法①设f(x)是以4为周期的偶函数，且当x∈[0,2]时，【0.4】f(x)=x，则f(7.6)=_________②若f(x)是以2为周期的奇函数，且当x∈(-1,0)时，【0】f(x)=2x+1，则f()＝_______③若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且f(0)=5,则f(2014)=（A）1（B）3（C）5（D）7【C】变式1：若定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1)【0】变式2：若函数y=f(x)满足f(x-1)=-f(x+1),且f(0)=5则f(2014)=________则f(2014)=________【-5】（A）

（B）

（C）1（D）④已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，则函数f(2x)的周期为【C】【4】变式：已知定义在R上的函数f(2x)的周期为2，则函数f(x)的周期为_________⑤已知f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x)=f(-x)【±2】则f()=______⑥(2009年全国1)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A)函数是偶函数

(B)函数是奇函数(C)【D】(D)函数是奇函数⑦(2008年全国Ⅰ)设奇函数在上为增函数且，则不等式A．B．C．D．的解集为【D】⑧(2007年天津卷)在R上定义的函数f

(x)是偶函数，且f

(x)

=

f

(2

–

x)，若f

(x)在区间［1，2］上是减函数则f

(x)【B】A.在区间[–2,–1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

B.在区间[–2,–1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

C.在区间[–2,–1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

D.在区间[–2,–1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

A．f

(x)为奇函数

B.

f

(x)为偶函数

C．f

(x)+1为奇函数

D.

f

(x)+1为偶函数

⑨(2008年重庆)若定义在R上的函数f

(x)

满足：对任意x1,

x2

有f

(x1+x2)=f

(x