一种多通道的不确定性仿真模型

一种多通道的不确定性仿真模型

卫星通信通道的主要特点是广播的多径效应，以及由树木和小建筑引起的阴影效应。同时，它还应考虑由卫星和移动设备引起的多普勒效应。为了预测和比较适合陆地移动卫星信道的各种调制方式和差错方式的选择,就必须对接收信号的振幅、相位及其相对时间的变化规律进行分析和研究,建立有效的数学模型,其中信道概率统计模型的建立和分析是人们近年来研究的重点。许多学者根据不同的地理环境和直视波受阻挡的不同、设计和检测中十分重要的组成部分。目前信道的模拟方法主要有两种:一种是利用低通滤波器来产生两个或者多个相关的高斯随机过程,滤波器的传输函数为衰落过程的多普勒功率谱密度的平方根;另一种方法是以莱斯正弦和为基础,用有限个可用加权和有限个正弦信号的和来近似有色高斯过程。在实际的信道研究中传统的滤波器方法由于采样频率和带宽的限制,给滤波器的设计与制作带来困难。因此,笔者用第2种方法,即以莱斯正弦和为基础建立了陆地移动卫星信道的确定性仿真模型,并对其性能进行了分析及研究。1确认计算机模拟系统的安装1.1数值仿真模型在信道的分析和研究中,信道模型一般是由高斯随机过程通过不同的形式所组成的,信道的模拟方法有两种:滤波器法和通过加权正弦信号的有限和法(见图1(a)、图1(b))。笔者采用后一种方法建立的信道确定性仿真模型如图2所示。用˜μμ˜i(t)来近似μi(t)即˜μi(t)=Νi∑n=1Ci,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)μ˜i(t)=∑n=1NiCi,ncos(2πfi,nt+θi.n)i=1,2(1)其中:Ni表示函数˜μμ˜i(t)正弦信号的数目,Ci,n,fi,n和θi,n是仿真参数,分别称为多普勒系数、离散多普勒频率和多普勒相位。θi,n是[0,2π]间均匀分布的随机相位,t=kT,T是采样时间间隔,k是自然数。由于这些参数在仿真过程中保持不变,因此,将模型定义为确定性的仿真模型。1.2f1-[3.2.2]模型法根据式(1)可以得到˜μμ˜i(t)的自相关函数如下˜γμiμi(t)=limΤ0→∞12Τ0∫Τ0-Τ0˜μi(τ)˜μi(t+τ)dτ(2)γ˜μiμi(t)=limT0→∞12T0∫T0−T0μ˜i(τ)μ˜i(t+τ)dτ(2)将式(1)代入式(2)可以得到自相关函数和对应的功率谱密度˜γμiμi(t)=Νi∑n=1C2i,n2cos(2πfi‚nt)(3)˜Sμiμi(f)=Νi∑n=1C2i,n4[δ(f-fi,n)+δ(f+fi,n)](4)γ˜μiμi(t)=∑n=1NiC2i,n2cos(2πfi‚nt)(3)S˜μiμi(f)=∑n=1NiC2i,n4[δ(f−fi,n)+δ(f+fi,n)](4)由此可以看出,当f1,n≠±f2,m时,确定性过程˜μμ˜1(t)和˜μμ˜2(t)当且仅当f1,n=±f2,m时,不相关,其中n=1,2,…,N1,m=1,2,N2,如果f1,n=±f2,m,则˜μμ˜1(t)和˜μμ˜2(t)是相关的。假设多径分量具有相应的Jake功率谱密度Sμiμi(f)={2σ20πfmax√1-(f/fmax)2|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)Sμiμi(f)=⎧⎩⎨2σ20πfmax1−(f/fmax)2√|f|≤fmax0|f|＞fmax(5)其中,fmax是最大多普勒频率,对式(5)进行付里叶逆变换便可得到对应的自相关函数rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)rμiμi(t)=2σ20J0(2πfmaxt)(6)J0(z)=2π∫π/20cos(zsinα)dα(7)应用等面积方法(MethodofEqualAreas)当fi,n-1≤f<fi,n时,有Aμi=∫fi,nfi‚n-1Sμμ(f)df=σ202Νi(8)Aμi=∫fi,nfi‚n−1Sμμ(f)df=σ202Ni(8)其中,n=1,2,…,Ni,i=1,2,fi,0=0,可以得到fi,n=fmaxsin(πn2Νi)(9)由式(3)可以得到Ci,n=√4Aμi=σ0√2Νi(10)多普勒相位θi,n是服从均匀分布的任意变量,可以通过区间(0,2π]上均匀分布的任意发生器来获得。因此,考虑带有Ni个确定性相位分量的标准相位分量Θi=(2π1Νi+1,2π2Νi+2,⋯‚2πΝiΝi+1)(11)多普勒相位矢量θi与多普勒相位θi,n一致θi=(θi,1,θi,2,⋯‚θi,Νi)i=1,2(12)图3给出了分析模型和仿真模型的自相关函数的比较,曲线参数为:Ni=10,σ20=1,fmax=91Hz的情况,由图3可以看出,理论值与仿真值在t<0.06时能够很好地吻合,从自相关函数来看,这种方法能够达到预期的要求,且简单、方便、可靠,同时也克服了使用滤波器所带来的困难。2qpsk信号的bep在文章的第2部分给出了信道的确定性仿真模型并通过自相关函数讨论了仿真模型的实用性。下面给出模型的概率密度分布函数并推导其误码率的表达式。根据图2可以得到瑞利过程˜η(t)=|˜μρ(t)|(13)其中˜μρ(t)=˜μ(t)+˜ρ(t)(14)˜μ(t)=˜μ1(t)+j˜μ2(t)(15)对于瑞利衰落环境下的QPSK调制和相干解调的误码率由下式给出Ρb=12(1-√ˉrb1+ˉrb)(16)其中ˉrb=2σ20Eb/Ν0是平均接收信号的信噪比。对于相干解调QPSK调制误码率条件概率公式为pb/r(r)=12erfc(r√EbΝ0)(17)这里pb/r(r)是BEP的某一条件概率,它与附加高斯白噪声信道的BEP有相同的形式。接收信号r是定值。那么,可以得到确定性仿真模型的QPSK调制方式的误码率的表达式˜pb=∫∞0pb/r(r)˜pη(r)dr(18)确定性模型输出过程的PDF的表达式可以从文献中获得˜pη(r)=4πr∫π0∫∞0h1(y‚θ)h2(y‚θ)J0(2πry)ydydθ(19)其中{h1(y‚θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)h2(y‚θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)(20)将式(19)代入式(18)可以得到确定性仿真模型的QPSK调制方式的BEP的表达式˜Ρb=2π∫π0∫∞0h1(y‚θ)h2(y‚θ)[∫∞0r⋅erfc(r√EbΝ0)J0(2πry)dr]ydydθ(21)从式(21)可以看出,相干解调的QPSK信号的BEP˜Ρb取决于正弦曲线的数目Ni和系数Ci,n,而与fi,n和θi,n无关。而且可以证明当Ni→∞时,{h1(y‚θ)=Ν1∏n=1J0(2πC1,nycosθ)Ν1→∞→e-2(πσ0y)2cos2θh2(y‚θ)=Ν2∏n=1J0(2πC2,nysinθ)Ν2→∞→e-2(πσ0y)2sin2θ(22)将式(22)代入式(19)得limΝi→∞˜pη(r)=4πr∫π0∫∞0e-2(πσ0y)2J0(2πry)ydydθ(23)根据数学变换式∫∞0ye-αy2J0(βy)dy=e-β2/4α2α‚Re{α}＞0‚β＞0(24)式(23)可化简为limΝi→∞˜pη(r)=rσ20e-r2/2σ20(25)从式(25)可以看出,当Ni→∞时,即正弦信号的数目为无穷多时,仿真模型的概率密度函数为瑞利分布,这是符合实际情况的。因此,笔者所建立的仿真模型可以称为瑞利衰落信道的确定性仿真模型。3仿真模型测试笔者根据莱斯正弦和理论建立了陆地移动卫星信道的确定性仿真模型,并用等面积法对模型参数进行了确定,