安庆市高三上学期四校联考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省安庆市2013届高三数学（理科）四校联考时间：120分钟总分:150分一、填空题（本大题共12小题,每题5分，共60分）1．设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是(） A．B． C．D．2．函数的定义域是(）A.B。C。D。3．已知非零向量与满足且则为(） A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是(）A。B.C。D。5设函数，若，则关于的方程的解的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．46．△ABC的三内角所对边的长分别为设向量，，若，则角的大小为 （) A．B． C。 D．7。函数在区间上的值域为，则的最小值为（）A．2B．1C．D8．函数满足,若，则=（）A.B。C.D.9．若满足，满足，则等于()A．B．3C．D．410.已知数列为等差数列，且,则=()A.B.C。D.11．已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为,则的值为(）A.B.C.D。12．已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（)ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分,满分16分.13．设则的值等于__14．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为15．若函数是定义在（0，+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为16已知整数对排列如下,则第60个整数对是_______________。三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17．(本题满分12分）已知集合（1）当=3时,求;（2）若，求实数的值.18。（本小题满分12分）已知在数列中,，，（1)证明:数列是等比数列；(2）求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且（1）求的值；(2)求的最大值。20．（本小题满分12分）已知向量EQ\o（a，\s\up5(→）)＝（cosEQ\f（3,2）x，sinEQ\f（3,2)x），EQ\o(b，\s\up5（→))＝（cosEQ\f（x,2)，－sinEQ\f(x,2）)，其中x∈［0，EQ\f（π，2）]

（1）求EQ\o(a，\s\up5(→))·EQ\o(b,\s\up5（→）)及|EQ\o（a,\s\up5(→））＋EQ\o（b,\s\up5（→））|；（2）若f（x）＝EQ\o（a,\s\up5(→)）·EQ\o(b,\s\up5(→）)－2λ|EQ\o（a,\s\up5（→))＋EQ\o(b,\s\up5(→）)|的最小值为－EQ\f(3，2），求λ的值21。（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感,据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人,问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。22．（本小题满分14分）设，函数的定义域为,且，对定义域内任意的，满足，求：（1）及的值；(2)函数的单调递增区间；（3）时,，求,并猜测时,的表达式.参考答案:1．c2．A3．A4．D，5、。c6.B7．B8，C，9C10A11C12、D13．14．115．(0，+）16．三、解答题：17．解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……4分………………6分（2）………………8分，此时，符合题意,故实数m的值为8.………………12分（1），故是以为首项,以为公比的等比数列.(2）由（1）得可求得（1）（2）(A，B均是锐角，即其正切均为正)所求最大值为。20、(1）EQ\o（a，\s\up5（→)）·EQ\o（b，\s\up5（→））＝cosEQ\f（3，2）xcosEQ\f(x，2)－sinEQ\f(3，2)xsinEQ\f(x,2)＝cos2x，|EQ\o（a,\s\up5(→）)＋EQ\o(b，\s\up5(→）)|＝EQ\r(2＋2cos2x)＝2cosx

（2)f（x)＝EQ\o(a，\s\up5(→））·EQ\o(b，\s\up5（→))－2λ｜EQ\o(a，\s\up5(→)）＋EQ\o(b,\s\up5（→)）｜＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－1－4λcosx＝2（cosx－λ)2－2λ2－1

注意到x∈［0,EQ\f（π,2）］，故cosx∈［0,1］，若λ＜0,当cosx＝0时f(x）取最小值－1。不合条件,舍去.若0≤λ≤1，当cosx＝λ时，f(x）取最小值－2λ2－1，令－2λ2－1＝－EQ\f(3，2）且0≤λ≤1，解得λ＝EQ\f(1，2），若λ＞1，当cosx＝1时，f(x)取最小值1－4λ，令1－4λ＝－EQ\f（3,2)且λ＞1,无解

综上：λ＝EQ\f（1，2)为所求.21。设第n天新患者人数最多,则从n+1天起该市医疗部门采取措施,于是,前n天流感病毒感染者总人数,构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，，而后30－n天的流感病毒感染者总人数,构成一个首项为，公差为30，项数为30