《机械基础（第2版）》 第5课 构件受力分析

课题构件受力及变形分析（一）——构件受力分析（1）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握静力学有关的概念和公理（2）掌握力偶的概念、性质，以及平面力偶的等效定理（3）掌握平面力偶系的合成和力的平移定理思政育人目标：（1）提高严谨细致的逻辑推理能力和原理分析能力（2）培养追求真理、实事求是、勇于探究与实践的科学精神教学重难点教学重点：静力学有关的概念和公理、静力学分析的基本方法教学难点：对构件进行受力分析教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→传授新知（38min）第2节课：→传授新知（35min）→课堂小姐（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，组织学生下载“任务工单2.1”，并根据任务工单进行组内分工。同时，提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件预习本节课知识，了解静力学相关概念和公理，力矩和合力矩定理，力偶及力的平移等内容，并思考以下问题：（1）静力学都有哪些公理？（2）力矩和力偶的相关定理有哪些？【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：物理学中我们已学了力的基本知识，力广泛地存在于我们的生活、生产中。请同学们回忆一下：什么是力？（1）讲台上的粉笔盒为什么能静止在讲台上？（2）电动机车为什么能作匀速直线运动？【学生】思考、讨论、回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

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（38min）静力学基本知识【教师】新知讲解1．静力学的基本概念1）机械运动在力学中，人们把物体在空间的位置随时间的改变称为机械运动。【课堂互动】✈【教师】演示手推动粉笔盒，粉笔盒在讲桌上运动，为什么？✈【学生】观看、思考、回答2）力和力系力是物体间的相互机械作用。【课堂互动】✈【教师】观察以下两种现象，并分析为什么？（1）受推动粉笔盒，粉笔盒由静止而运动。（2）手压弹簧，弹簧变短。✈【学生】观看、思考、回答力的作用有两种效应：使物体的机械运动状态发生改变和使物体的形状发生改变，前者称为运动效应（也称外效应），后者称为变形效应（也称内效应）。力系是指作用于物体上的一组力。3）平衡和平衡力系平衡是指物体相对于惯性参考系（如地球）保持静止或做匀速直线运动的状态，它是机械运动的特殊形式。物体平衡时的力系称为平衡力系。处于平衡状态的物体，作用在它上面的力系会满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。【课堂互动】✈【教师】观察并回答问题请问同学们有没有受力不变形的物体？✈【学生】观看、思考、回答✈【教师】以讲台为例，手压讲台，引入刚体的概念4）刚体在力的作用下形状和尺寸都不发生改变的物体称为刚体。由于微小变形一般不会影响物体的整体受力情况，可忽略不计，因此在进行静力学分析时通常将受力物体视为刚体，以使问题简化。【课堂互动】✈【教师】观察并回答问题用手关教室的门（采用不同的力，不同的方向），观看不同的效果，引导学生回答力的作用效果与哪些因素有关。✈【学生】观看、思考、回答5）力的要素及表示方法（1）力的大小：用线段的长短表示。（2）力的方向：用箭头表示。（3）力的作用点：用在受力物体上的一个点表示。人推车的推力2．静力学公式【多媒体教学】✈【教师】要求学生通过“文旌课堂”APP扫描二维码“二力平衡的条件”，观看微课视频，学习二力平衡知识✈【学生】观看、思考1）二力平衡公理公理：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上是刚体在两个力的作用下处于平衡状态的充分必要条件，简称等值、反向、共线。如图所示，刚体在和的作用下处于平衡状态，可用公式表示为。二力平衡公理只适用于刚体，对于变形体，此条件只是必要条件，而不是充分条件。例如，对于绳子而言，当受到等值、反向、共线的一对拉力作用时，绳子处于平衡状态，如图（a）所示；但当受到等值、反向、共线的一对压力作用时，绳子则不能平衡，如图（b）所示。2）加减平衡力系公理公理：在作用于刚体的任一力系中，加上或减去任意一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。推论——力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到这一刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。力的可传性原理如图所示，某刚体在A点受力F作用，在B点加一平衡力系（、），使，则F与组成一平衡力系，将它们减去后，刚体上只剩，推理得证。【多媒体教学】✈【教师】要求学生通过“文旌课堂”APP扫描二维码“力的平行四边形法则”，观看微课视频，学习力的平行四边形法则知识✈【学生】观看、思考3）力的平行四边形法则法则：作用于刚体上某点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向可用这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。如图所示，刚体上A点作用有力和，用表示它们的合力，则的矢量表达式为（2-1）在绘图时，可直接将平移到的末端，通过△ABD可求得合力，如图所示。这种求二力汇交时合力的方法称为三角形法则。推论——三力平衡汇交定理：若刚体受到同一平面内三个互不平行的力的作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必汇交于一点。如图所示，刚体受同一平面内三个力、、的作用而处于平衡状态，则它们作用线的延长线交于A点，、的合力F与组成一对平衡力。4）作用力与反作用力定律定律：两个刚体间相互作用的力总是同时存在、大小相等、方向相反，并沿同一直线分别作用在这两个刚体上。5）刚化公理公理：变形体在某一力系的作用下处于平衡状态，如果将此变形体换成刚体，则平衡状态保持不变。刚化公理提供了将变形体看作刚体的条件。由刚化公理可知，处于平衡状态的变形体可应用刚体静力学理论进行分析。【学生】聆听、思考、理解通过教师讲解、课堂互动、举例分析、多媒体等教学方式，帮助学生掌握静力学有关的概念和公理第二节课互动导入（5min）【教师】提出以下问题，并让同学亲自体验距离转动轴较近还是较远的地方推门比较省力？为什么？【学生】思考、回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过互动导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

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（35min）力矩和力偶【教师】新知讲解1．力矩及和力矩定理1）力矩使用扳手用力F拧螺母时，影响螺母转动效应的因素有施力的大小、螺母圆心到施力作用线的距离和力的转动方向，如图所示。在力学中，用力对点的矩来度量上述三个因素对转动效应的影响。力对点的矩简称力矩，通常用表示。产生的力矩可表示为（2-2）式中：——力F对力矩中心（矩心）O的力矩，单位为；——施加力的大小，单位为N；

——矩心到力的作用线的距离，称为力臂，单位为m。是一个代数量，用来表示力F使物体绕O点转动效应的大小，前面的正负号用来表示力矩的转动方向。通常规定，逆时针转向的力矩为正，顺时针转向的力矩为负。【点拨】通常情况下，力对物体上不同点产生的力矩是不同的。因此，在解算和表述力矩时，必须指明矩心，否则计算结果是没有意义的。2）合力矩定理定理：平面力系中，合力对平面内任意一点O的力矩等于各分力对O点力矩的代数和。合力矩定理用公式表示为（2-3）由合力矩定理可知，在计算某力的力矩时，若力臂不易求出，可将该力分解为两个容易确定力臂的分力（通常采用正交分解法），然后应用合力矩定理计算力矩。【学生】聆听、思考、理解【课堂训练】✈【教师】组织学生完成以下例题：【例2-1】如图（a）所示，直齿轮上某齿受啮合力作用，，啮合角（啮合力与节圆切线的夹角），齿轮节圆直径。试求啮合力对齿轮轴心O的力矩。（a）直齿轮所受的啮合力（b）啮合力的分解✈【学生】观察、思考、讨论、练习、回答✈【教师】对照学生的回答，板书讲解上述例题【解】方法1：根据力矩的定义进行计算。啮合力对O点的力矩为方法2：根据合力矩定理进行计算。首先将啮合力分解为沿齿轮节圆径向的分力和沿齿轮节圆切向的分力，如图（b）所示。其中，，。由合力矩定理可得

【课堂互动】✈【教师】提出问题让学生思考、讨论，并随机抽取学生回答（1）手开水龙头时，两个手指的用力特点如何？（2）洗衣服时，拧衣服时两个手对衣服的用力有何特点？✈【学生】思考、回答✈【教师】根据学生的回答，引入力偶概念【教师】新知讲解2．力偶及力的平移1）力偶的概念力偶：由两个大小相等、方向相反但不共线的力组成的力系称为力偶。力偶臂：力F与作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶作用面：力偶所在平面称为力偶作用面。（a）双手转动方向盘（b）用丝锥攻丝力偶对物体的转动效应主要取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。其中，力偶矩是力偶中力F与力偶臂d的乘积，记作或M，即（2-4）式中：F——力偶中作用力的大小，单位为N；d——力偶臂，单位为m。式（2-4）中的正负号表示力偶的转动方向，一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位与力矩相同，也是或。2）力偶的性质性质1：力偶在任意坐标轴上的投影之和恒等于零。性质2：力偶没有合力，既不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。性质

3：力偶对其作用面内任意一点的力矩恒等于力偶矩，与力偶在其作用面内的位置无关。3）平面力偶的等效定理定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要两者的力偶矩大小相等、转动方向相同，这两个力偶矩就等效。例如，图中三个力偶矩的大小均为，且转向都为逆时针方向，因此三者等效。推论1：力偶可在作用面内任意移动，而不会改变它对刚体的转动效应。推论

2：在保持力偶矩大小和力偶转向都不变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。4）平面力偶系的合成位于同一平面内的多个力偶可组成平面力偶系。平面力偶系中各个力偶的作用可以等效为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，即（2-5）5）力的平移定理定理：作用在刚体上的力可以等效地平移到刚体上任意指定点，但必须在该力与指定点所确定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。证明：如图（a）所示，力F作用在刚体上的A点，为了将力F等效平移到该刚体其他任意一点（假设为B点），先在B点附加一平衡力系和，这对平衡力的作用线与力F平行，如图（b）所示。力与作用在A点的力F组成一个力偶，称为附加力偶，且力偶矩大小。根据加减平衡力系公理，增加的平衡力系不会改变力F对刚体的作用效应，因此作用在B点的力及附加力偶与作用在A点的力F等效，如图（c）所示。这种由两个大小相等、方向相反但不共线的力组成的力系称为力偶，记作。其中，，力F与作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在平面称为力偶作用面。【点拨】力的平移定理是力系简化的重要依据，它揭示了力对刚体的两种作用效应：使物体移动和转动。如果将作用在静止自由刚体某点的力向刚体的质心平移，平移后的力将使刚体移动，附加力偶则使刚体绕质心转动。【学生】聆听、思考、理解通过教师讲解、课堂互动、举例分析、等教学方式，帮助学生掌握力偶的概念、性质，平面力偶的等效定理，平面力偶系的合成和力的平移定理课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课主要学习了静力学有关的概念和公理、力偶的概念、性质、平面力偶的等效定理、平面力偶系的合成和力的平移定理等内容。希望同学们能够通过本节课的学习，为学习后续有关知识、解决工程问题打基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点