探究向心力大小与半径角速度质量的关系（教师版）

实验六探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系考点一原型实验一、实验目的1.定性感知向心力的大小与什么因素有关。2.学会使用向心力演示器。3.探究向心力与质量、角速度、运动半径的定量关系。二、实验原理1.探究方法：控制变量法。2.定性感知实验设计思路如图所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小球做圆周运动，可近似地认为作用在小球上的细线的拉力提供了小球做圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断。3.定量分析实验设计思路(1)控制小球质量和运动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与运动半径的关系。(3)控制小球运动半径和角速度不变，探究向心力大小与质量的关系。三、实验器材质量不同的小球若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60cm)，向心力演示器。1.转动手柄2、3.变速塔轮4.长槽5.短槽6.横臂7.测力套筒8.标尺四、实验步骤1.向心力大小与哪些因素有关的定性感知。(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径进行实验。(2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度进行实验。(3)换用不同质量的小球，在小球的角速度和做圆周运动的半径不变的条件下，进行实验。2.向心力与质量、角速度、运动半径关系的定量分析。匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。(1)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意小球的向心力的大小与转动半径的关系。(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意小球的向心力的大小与角速度的关系。(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意小球的向心力的大小与质量的关系。(4)重复几次以上实验。五、数据处理1.m、ω一定序号123456F向r2.m、r一定序号123456F向ωω23.r、ω一定序号123456F向m4.分别作出F向­r、F向­ω2、F向­m的图像。六、实验结论1.在小球质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与做圆周运动的半径成正比。2.在小球质量和做圆周运动的半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。3.在小球做圆周运动的半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。4.精确的实验，可得出向心力的大小或。七、注意事项1.定性感知实验中，轻小球受到的重力与拉力相比可忽略。2.使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力套筒上标尺的格数。达到预定格数时，保持转速均匀恒定。(2022·福建漳州市模拟)某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径之比均不同。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的________方法(填选项前的字母)；A.理想实验法 B.等效替代法C.控制变量法 D.演绎法(2)实验中某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，皮带所连接的左、右变速塔轮的半径之比为3∶1，转动手柄，观察左右标出的刻度，回答下列两个问题：①该操作过程可用来探究向心力大小F与________(填选项前的字母)；A.质量m的关系B.半径r的关系C.角速度ω的关系②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出左、右两个小球所受向心力之比为________。(1)C(2)①C②1∶9(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。(2)①由题图可知，两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与角速度的关系，故选C；②左右塔轮半径之比为3∶1，两轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，两塔轮的角速度之比为1∶3，左右两边小球受到的向心力之比为1∶9。1.把握基础实验的关键点：该实验的探究方法为控制变量法。2.本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差。1.如图所示，图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωA________ωB。(选填“>”“＝”或“<”)。(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________。(1)＝(2)2∶12∶1(1)因a、b两轮转动的半径相同，且线速度也相同，故两槽的角速度相同，则ωA＝ωB。(2)由于两槽转动的角速度相同，故钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。考点二拓展与创新实验在“探究影响向心力的因素”实验中，关键是测量出物体运动的角速度与向心力大小，而质量、转动半径相对而言是容易测得的，其实向心力、角速度一般可以通过现代仪器直接测量，这也是各种创新实验的精髓所在。1.实验原理的创新1.细线的拉力在水平方向的分力为向心力2.小球的运动周期T＝1.小球转动的频率f等于电动机转动的频率2.小球的向心力为细线的拉力在水平方向的分力2.实验器材的创新1.力传感器直接测量向心力大小2.线速度v＝角速度ω＝＝1.力传感器直接测量向心力大小2.圆柱体的线速度可由速度传感器直接测量题型一实验原理的创新如图所示为某研究小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情境。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。(1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是（选填选项前的字母）。

A.小球所受绳子的拉力B.小球所受的重力C.小球所受拉力和重力的合力②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn＝（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F＝（用m、h、r及相关的常量表示）。

③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研究小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是（选填选项的字母）。

(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是（选填选项前的字母）。

A.相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响B.相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差D.在这个实验中必须测量出小球的质量(3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期（选填“变大”或“变小”）。

(4)小明同学认为：在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等。小明的观点（选填“成立”或“不成立”）。

(1)①C②mr③B(2)ABC(3)变大(4)成立①小球受重力和细线的拉力作用，则小球做圆周运动的向心力由重力和细线拉力的合力提供，故选C。②小球做半径为r的圆周运动的周期为T＝，则向心力Fn＝mr＝，设细线与垂直方向的夹角为θ，则小球所受的合力为F合＝mgtanθ＝。③设小球做半径为r的圆周运动的周期为T＝，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有＝，可得t2＝，故选B。(2)相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响，选项A正确；相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆心的位置，从而容易确定其做圆周运动的半径，选项B正确；测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差，选项C正确；由（1）中③的分析可知，当合外力等于向心力时，小球的质量可以消掉，则在这个实验中不需要测量出小球的质量，选项D错误。(3)设小球做半径为r的圆周运动的周期为T，此时小球距细线上端固定点的竖直高度为h，根据合外力等于向心力有＝mr，可解得T＝2π，因半径变小，线长不变，h变大，故小球运动的周期变大。(4)圆锥摆的周期根据mgtanθ＝mLsinθ得T＝2π，摆角较小，cosθ≈1，则T＝2π，即此时单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等。小明的观点是成立的。题型二实验器材的创新图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，改变转台的转速，对应每个转速由读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝。

(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是，单位是。

(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有和。

(1)力传感器(2)ω2rad2/s2(3)刻度尺天平(1)金属块的拉力可由力传感器直接测量，根据题意知ω＝。(2)该同学为了探究向心力跟角速度的关系，由向心力公式Fn＝mω2r可得，保持m和r不变，力Fn与ω2成正比，Fn－ω2图像为过原点的一条倾斜直线，所以横坐标表示的物理量是ω2，单位是rad2/s2。(3)还需要用到天平测量金属块的质量，刻度尺测量不同转速下金属块转动的半径。把握创新实验的变换特点：1.实验原理的创新：探究实验的本质不变（探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系）。2.实验器材的创新：通过更精确的实验器材测量研究物体做圆周运动的对应物理量。(1)利用秒表记录物体做圆周运动n圈对应的时间，由计算周期的大小，进而计算角速度的大小；(2)利用力传感器直接测量物体做圆周运动向心力的大小；(3)利用光电门测量挡光杆通过光电门的时间，进而得到挡光杆的速度，并由计算物体做圆周运动角速度的大小。3.创新实验的基本解题步骤：(1)明确实验目的；(2)透析实验原理；(3)确定处理数据的方法。1.某兴趣小组的同学们用电动机、传感器、计数器等设计了一个用圆锥摆验证向心力表达式的实验，如图所示。在支架上固定一个电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球，在装置侧面安装一高度可以调节的电子计数器。本实验中除图中给出的实验器材外没有其他的器材，已知当地重力加速度大小为g。①用刻度尺量出细绳的长度L；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运