模糊系统辨识

模糊系统辨识

什么是模糊系统

（1）一种基于知识或者规则的系统。（2）核心是if—then规则组成的知识库。（3）该规则使用隶属度函数描述。1．特征函数和隶属函数在数学上经常用到集合的概念。例如：集合A由4个离散值x1，x2，x3，x4组成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之间的连续实数值组成。7.1模糊系统的理论基础以上两个集合可以称为清晰集合。

对任意元素x，只有两种可能：属于A，不属于A。这种特性可以用特征函数来描述：

为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函数的概念：其中A称为模糊集合，由0,1及构成，表示元素x属于模糊集合A的程度，取值范围为[0,1]，称为x属于模糊集合A的隶属度。2.模糊算子

设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子有：（1）交运算算子（2）并运算算子（3）平衡算子（1）交运算算子设C=A∩B，有三种模糊算子：①

模糊交算子②

代数积算子③有界积算子（2）并运算算子设C=A∪B，有三种模糊算子：①

模糊并算子②

概率或算子③有界和算子（3）平衡算子设C=A•B，则

γ取值为[0，1]。

平衡算子目前已经应用于德国Inform公司研制的著名模糊控制软件Fuzzy-Tech中。

3.隶属函数几种典型的隶属函数：(1)高斯型隶属函数高斯型隶属函数由两个参数和c确定：其中参数通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为

：

(2)广义钟型隶属函数广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定：其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线

的中心。Matlab表示为：(3)S形隶属函数

S形函数由参数a和c决定：其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为：(4)梯形隶属函数梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定：其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。Matlab表示为：(5)三角形隶属函数三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定：其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。Matlab表示为：(6)Z形隶属函数这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为：

例:隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。4.模糊系统的设计设计步骤如下：模糊系统的结构(2)定义输入、输出模糊集(3)定义输入、输出隶属函数(4)建立模糊控制规则(5)建立模糊控制表(6)模糊推理

例：对于国外饭店小费给定问题。根据侍者的服务和饭菜的质量付给侍者小费。如果给定0～10表示服务以及饭菜质量（10表示很好），那么如何付给侍者小费呢？

下面设计一个模糊推理系统来完成。即当输入服务与饭菜质量时，求输出的小费。

这里给出三条规则：(1)If服务差or饭菜差then小费=低(2)If服务好then小费=中等(3)If服务很好or饭菜好then小费=高

若给出服务及饭菜质量分别为3.5和8，那么应给多少小费？

(7)反模糊化

重心法

为了获得准确的控制量，就要求模糊方法能够很好的表达输出隶属度函数的计算结果。重心法是取隶属度函数曲线与横坐标围成面积的重心为模糊推理的最终输出值，即

对于具有m个输出量化级数的离散域情况7.2基于Sugeno模糊模型的建模

1985年,日本的高木(Takagi)和关野(Sugeno)提出一种动态系统的模糊模型辨识方法,这种模型一般称为T-S模糊模型。它本质是一种非线性模型，宜于表达复杂系统的动态特性。Sugeno模糊模型建模1.Sugeno模糊模型

传统的模糊系统为Mamdani模糊模型，输出为模糊量。

Sugeno模糊模型输出隶属函数为常量或线性函数，其函数形式为：

对于传统的MIMO系统而言，我们可将其看成是多个MISO系统的叠加。

而多输入、单输出系统的离散时间模型可以由多条模糊规则组成的集合来表示，其中第i条模糊规则的形式为:例：设计一个Sugeno系统。设输入

，将它们模糊化为两个模糊量：小，大。输出为输入的线性函数，模糊规则为：2.基于Sugeno模糊建模的倒立摆模糊控制

(1)倒立摆模型的局部线性化

当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行线性化，从而可实现基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊建模。

倒立摆的动力学方程为：

当摆角和摆速很小时，有：

在平面上对倒立摆模型进行局部线性化，倒立摆的动力学方程可近似写为：写为模糊规则形式，可得到Sugeno型模糊模型规则，表示为：(2)仿真实例

取倒立摆参数，，令，则倒立摆的动力学方程可表示为如下状态方程：其中，

选择期望的闭环极点，采用的反馈控制，利用极点配置函数place(A,B,P)，可以得到系统的反馈增益矩阵F：

由于要求倒立摆的摆角和摆速很