4.4 角的比较 课件-北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册4角的比较第四章基本平面图形学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）一、导入新课复习回顾1.角是由两条具有

的

组成的图形.2.角也可以看成是由一条射线绕着它的

旋转而成的.4.角的度量单位：

.它们之间是六十进制，1°＝60′，1′＝60″.度，分，秒公共端点射线端点3.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角.1平角＝180°，1周角＝360°.平角重合一、导入新课情境导入还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？BAOCDODCBABADCOO’O’O’（1）

（2）

（3）(1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小.二、新知探究探究一：比较角的大小与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：(1)度量法:用量角器量出角的________,根据度数比较大小.

∠AOB=53°，∠COD=45°∠COD<∠AOB度数OBAODC二、新知探究(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.

∠ABC＜∠DEFABCDEFDEFABCDEFABC

∠ABC＞∠DEF

∠ABC＝∠DEF二、新知探究

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！大小不变，仍然是30°.（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.根据右图，求解下列问题：（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？BDACEO二、新知探究∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.做一做通过测量法可知∠BOC大于∠DOE.叠合法.DE二、新知探究知识归纳角的大小的比较方法：(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；(2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．BDACEO请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？做一做二、新知探究探究二：角平分线F

.角平分线的定义OBA二、新知探究从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.几何语言:C知识归纳

ABCDO2.如图,∠DOB=50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,则∠AOC=

°.

ABCDEBC二、新知探究跟踪练习∠CAE∠BAC∠DBA∠ABC75二、新知探究做一做（1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.（2）量一量，验证你的估计.一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形组成.借助三角尺画15°、75°的角.30°60°90°45°90°二、新知探究拓展探究：趣味三角板75°15°利用三角尺画角，无非是利用角的和与差画角．二、新知探究用一副三角尺，你还能画哪些度数的角（180°以内）？试一试！这些角有什么共同特征？由三角尺中角的度数可知，利用它们可以画出15°的整数倍的角，即能画出的小于平角的角有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°.三、典例精析例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题：(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；(2)比较∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；(3)找出图中所有相等的角．解：(1)图中小于平角的角有∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠COD，∠COE，∠COB，∠DOE，∠DOB，∠EOB.(2)由图可知∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角．(3)∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.例2:如图所示，已知O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．三、典例精析解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.三、典例精析与角平分线有关的计算“三注意”：(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”；(2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知；(3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．例3：如图所示，小明将一副三角尺摆放在一起，你能帮他计算出∠ACD的度数吗？利用这副三角尺能画出15°的角吗？能画出20°的角吗？三、典例精析解：∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝75°.能画出15°的角，不能画出20°的角．四、当堂练习1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的(

)A．另一边上 B．内部C．外部 D．无法判断C2．利用一副三角尺不能拼出的角是(

)A．67° B．75°C．90° D．105°A3.如图所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空：（1）∠B_______∠A（2）∠DCB_______∠B（3）∠DCB_______∠A+∠B四、当堂练习4.比较大小：74.45°________74°45′.<

=>=5.如图1所示，OC平分∠AOB，若∠BOC＝30°，则∠AOB______°.6.如图2所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝______°.7.如图3所示，O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝________°.图1图2图3四、当堂练习6045708.如图所示，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．四、当堂练习解：∵OD平分∠COE，∴∠DOE＝∠COD＝28°.∴∠DOB＝180°－(∠AOB＋∠DOE)

＝180°－(40°＋28°)

＝112°.9.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD.(1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数；(2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．