4.2 比较线段的长短 课件-北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册2比较线段的长短第四章基本平面图形学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点）1．下列说法正确的是(

)A．直线AB长5cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到点C，使BC＝2ABD．直线长度是射线长度的2倍2．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是()A．线段有两个端点 B．过一点只能作一条直线C．直线没有端点 D．两点确定一条直线一、导入新课复习回顾CD一、导入新课情境导入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家二、新知探究探究一：线段的性质••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短.二、新知探究知识归纳我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短.注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？二、新知探究解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP跟踪练习方法总结：在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．议一议：下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.二、新知探究探究二：比较线段的长短思考：怎样比较两条线段的长短?？ABCDab二、新知探究(2)叠合法：将其中一条线段移动到另一条线段上去，将其中的一端点重合在一起加以比较.

(1)度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.借助尺规作图的方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.二、新知探究CD(A)B＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>比较两条线段的长短的方法：(1)直接观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；(2)量度法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；(3)叠合法：用尺规作图，把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较．二、新知探究方法归纳二、新知探究如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：做一做二、新知探究如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B跟踪练习线段和差的作法：画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示作出了它们的和；若两条线段的方向相反，则表示作出了它们的差．二、新知探究常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；(3)在线段**上截取**＝**.注意：画图时要保留作图痕迹——弧线．方法归纳二、新知探究你能不能描述一下线段中点的概念呢？如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.中点定义：数学语言：想一想：如何找到一条绳子的中点呢？探究三：线段的中点将绳子对折.

.二、新知探究

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).做一做：如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．二、新知探究方法归纳MA三、典例精析例1：尺规作图.已知:线段a，b.求作:线段MN，使MN=a-b.a

bNB解：作图步骤如下：(1)作射线MA；(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，则线段MN即为所求图形.ab例2:如图所示，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的长；(2)DE的长．解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5cm，所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．三、典例精析

3．平面上A，B两点间的距离是指(

)A．经过点A，B的直线B．射线ABC．A，B两点间的线段D．A，B两点间线段的长度1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能确定四、当堂练习CDD5．如图所示，小明家到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他应该走第______条路，其中的道理是__________________．四、当堂练习B②两点之间线段最短6.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.4cm或8cm7．如图，已知三条线段a，b，c.请画出线段AB，

使AB＝a＋b＋c.四、当堂练习解：如图所示：线段AB即为所求．8．如图所示，C，D是线段AB上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD