北师大版七年级数学上册专题4.3 基本平面图形（压轴题综合训练卷）（教师版）

专题4.3基本平面图形（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·全国·七年级专题练习）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（

）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线【思路点拨】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【解题过程】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．2．（2022·全国·七年级专题练习）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（

）A． B．C． D．【思路点拨】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解题过程】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：其中C1与C相接，B1与B相接，D1与D相接，A1与A相接，B1′与故和选项B符合故选：B．3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC【思路点拨】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【解题过程】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、∠α与∠COB是同一个角，故B说法正确，不符合题意；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；D、由图可知，图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC，故D说法正确，不符合题意．故选：C．4．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（

）A．50° B．70° C．130° D．160°【思路点拨】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【解题过程】解：设这个角是x，则它的补角是：(180−x)，根据题意，得：x=2(180−x)+30，解得：x=130，即这个角的度数为130°．故选：C．5．（2022·黑龙江双鸭山·七年级期末）下列说法中正确的个数为（

）①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．【解题过程】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误正确的个数是1．故选择A．6．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（

）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为12乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为12丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为12A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确【思路点拨】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段MN的长度，判定即可．【解题过程】解：点C在线段AB上运动时，如下图：MN=甲说法正确；当点C在射线AB上运动时，如下图：MN=乙说法不正确；当点C在射线BA上运动时，如下图：MN=丙说法不正确故选A7．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90°,OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为（）A．45° B．60° C．72°或45° D．40°或60°【思路点拨】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或12【解题过程】解：设∠DOE=x°，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=12x°，∠AOC=∠BOD=1∵OA平分∠COF，∴∠AOC=∠AOF=12∵∠EOF=∠COG=90°,∠COD=180°，∴12x+1解得，x=45；∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x°，∠AOC=∠BOD=2x°，同理，∠AOC=∠AOF=2x°，2x+2x+90+x=180，解得：x=18，∠COF=2∠AOC=72°；故选：C．8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知，点C在直线AB上，ACa，BCb，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（

）A．a+b2 B．a−b2 C．a+b2或a−b2 【思路点拨】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案．【解题过程】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a−12(a+b)②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC﹣AM=a−12(a−b)③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AM﹣AC=12(a+b)−a=④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵点M是AB的中点，∴AM=12AB=∴MC=AC+AM=a+12(b−a)综上所述：MC的长为a+b2或a−b2（a＞b）或b−a2（a＜b），即MC的长为a+b故选D．9．（2022·江苏·七年级期末）在锐角∠AOB内部由O点引出3种射线，第1种是将∠AOB分成10等份；第2种是将∠AOB分成12等份；第3种是将∠AOB分成15等份，所有这些射线连同OA､OB可组成的角的个数是（

）A．595 B．406 C．35 D．666【思路点拨】设锐角∠AOB=α，第1种中间由9条射线，每个小角为α10，第2种中间由11条射线，每个小角为α12，第3种中间由14条射线，每个小角为α15，利用∠AOB内部的三种射线与OA形成的角相等求出重合的射线，第一种第m被倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12【解题过程】设锐角∠AOB第1种是将∠AOB分成10等份；中间由9条射线，每个小角为α10第2种是将∠AOB分成12等份；中间由11条射线，每个小角为α12第3种是将∠AOB分成15等份，中间由14条射线，每个小角为α15设第1种,第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，第一种第m倍小角为mα10，第二种n倍小角nα12，与第三种p倍小角则m10先看三种分法中同时重合情况m:n:p=10:12:15除OA，OB外没有重合的，再看每两种分法重合情况第1种,第2种,m:n=5:6，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，第1种,第3种，m:p=2:3，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种,n:p=4:5,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，在∠AOB中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28=12故选择：B．10．（2022·全国·七年级课时练习）已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算正确结论即可.【解题过程】解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝12又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC1＝1，AB＝4，∴AC∴点C1为线段AB的四等分点又∵AC2＝1，∴A又∵点C2在AB的反向延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C为线段AB上的一动点，∴AB＝AC+BC，又∵AB＝4cm，∴AC+BC＝4cm，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C在AB的延长线上时，AC1+BC1＞AB，∵AB＝4，∴AC1+BC1＝AB+2BC1＞4cm，若点在AB的反向延长线上时，AC2+BC2＞AB，∵AB＝4，∴AC2+BC2＝AB+2AC2＞4cm，∴结论④正确；（5）如图5所示：若点C在线段AB的延长线时，且AC1＝6cm，有AC1+BC1＝8cm，若点C在线段AB的反向延长线时，且AC2＝2cm，有AC2+BC2＝8cm，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③、④，故选：C．评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_______平方米．【思路点拨】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和．沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了9×2=18个正方体的面，由此即可解答问题．【解题过程】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）故答案是96．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝13【解题过程】解：如图1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12∵∠BOD＝13∴∠BOD＝14∠COB=18β，∠COD=∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=3∠BOE＝316β+18β=如图2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，∴∠COB=12∵∠BOD＝13∴∠BOD＝12∠COB=14β，∠COD=∵OE平分∠COD，∴∠EOD=12∠COD=3∠BOE＝38β-14β=故答案为：18β或513．（2022·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若AC=4，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．【思路点拨】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．【解题过程】解：AB=7-（-3）=10；∵AC=4，∴|x-（-3）|=4，∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，∴x=1或-7；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12∴MN=AM-AN=5-2=3；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴AM=BM=12AB=5，AN=CN=12∴MN=AM+AN=5+2=7；∴MN=7或3．14．（2022·江西吉安·七年级期末）射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC，则∠COD的度数为________．【思路点拨】分四种情况画图分别进行解答，即①OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，④OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部．【解题过程】解：①当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示；∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°，∠BOC=13∠AOB=1∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°；②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示；∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°；③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示；∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°；④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意；所以，∠COD的度数为40°或80°或120°，故答案为：40°或80°或120°．15．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有两点A,B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD=4AC，若点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，则【思路点拨】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算ABOM【解题过程】解：设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，∴AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；∴AB②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；∴AB③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：m=∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m＜0，b-a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，ABOM的值为1或5评卷人得分三．解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；(3)42°16′+18°23′×2．【思路点拨】（1）根据度分秒之间的进率即可解答；（2）根据度分秒之间的进率即可解答；（3）先计算乘法，再计算加法即可．【解题过程】（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．（2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′-21°17′=94°53′．（3）解：42°16′+18°23′×2=42°16′+36°46′=79°2′．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；（2）利用量角器在直线AB一侧画∠ABC=40°；（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；（5）通过作图我们知道．AB=BD，【思路点拨】（1）直接过AB两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【解题过程】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下；（3）画图如下；（4）画图如下；（5）不唯一，正确即可．例如：∠BDA=∠BAD，∠ABE=∠DBE，∠BDE或18．（2022·山东菏泽·七年级期中）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2023个顶点，4035条棱，试求出它的面数．【思路点拨】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．【解题过程】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2023，e=4035，f+v-e=2∴f+2023-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．19．（2022·全国·七年级课时练习）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是18时多，时针与分针成90°角，散步完回家，小明又看了一下钟，还不到19时，而时针与分针又恰好成90°角，小明外出了多少分钟？【思路点拨】方法1：以18时为标准状态，分针比时针落后30小格（30分钟）．设出发的时间为6时x分，由于分针每分钟走1小格，时针每分钟走112小格，因此分针走了x小格，时针走了112x方法2：将该问题看作是钟面上分针追及时针的问题．时针每小时旋转30°，即每分钟旋转0.5°；分针每小时旋转360°，即每分钟旋转6°．由于分针旋转速度比时针快，依题可得，前一个时针与分针的夹角90°可看成分针滞后时针90°，后一个时针与分针的夹角90°可看成分针超前时针90°．【解题过程】【方法1】设出发的时间为6时x分．根据题意，可列出方程：30−x+解得x=180即出发的时间为6时18011设回家的时间为6时y分，此时时针与分针再次成90°角，分针比时针超前15小格，即重叠后再加90°角．根据题意，可列出方程：y=1解得y=即回家的时间为6时54011所以小明外出的时间为54011答：小明外出时间为328【方法2】设小明外出时间为x分钟，则在这一过程中，时针旋转0.5x°，分针旋转6x°解得x=答：小明外出时间为32820．（2022·全国·七年级课时练习）已知，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是∠AOD的平分线．（1）如图1，若∠COE=63°，求∠BOD的度数；（2）如图2，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，OP是∠BOD的一条三等分线，∠DOP=13∠BOD，若∠AOC+∠DOF=∠EOF【思路点拨】（1）由互余得∠DOE度数，进而由角平分线得到∠AOD度数，根据BOD=180°-∠AOD可得∠BOD度数；（2）由角平分线得出∠AOE=12∠AOD=12(∠AOC+90°)，∠BOF=（3）∠DOF=45°-12【解题过程】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=63°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=27°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠DOE=54°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-54°=126°；答：∠BOD的度数为126°；（2）∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∵OF是∠BOC的平分线，∴∠BOF=∠COF=1∴∠EOF=180°−∠AOE−∠BOF=1∵∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠EOF=1答：∠EOF的度数为45°；（3）由（2）得∠EOF=45°，∵∠AOC+∠DOF=∠EOF=45°，∴∠DOF=45°-∠AOC，又∵∠DOF=∠COD−∠COF=90°−1∴45°−∠AOC=45°−1∴∠AOC=1∵∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠DOF=45°−30°=15°，∵∠DOP=1∴∠DOP=20°，∴∠FOP=∠DOF+∠DOP=15°+20°=35°．21．（2022·江苏·七年级专题练习）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A′①如图2，若A′,B②如图3，若点A′落在B′的左侧，且③若A′（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B′处，在重合部分B【思路点拨】（1）①根据MN=MO+NO=12AO+12BO=②根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=12AA'，BN=③根据M、N分别为AA′、BB′的中点，得出AM=12AA'，BN=（2）根据三段的长度由短到长的比为3：4：5，得出绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段，然后分6中情况讨论，根据AN=AP+12P【解题过程】解：（1）①MN=MO+NO=12AO+12BO=②因为AB=60cm，A′B′=20cm，所以AA′+BB′=AB-A′B′=60-20=40cm．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=12AA'，BN=AM+BN=12AA'+12BB'=所以MN=AB–（AM+BN）=60-20=40cm．③因为M、N分别为AA′、BB′的中点，所以AM=12AA'，BN=（ⅰ）如图，若点A′落在点B′的左侧，AA′+BB′=AB-A′B′=(60–n)cm．AM+BN=12AA'=12AA'+BB'=所以MN=AB–（AM+BN）=60−30−（ⅱ）如图，若点A′落在点B′的右侧，

AA′+BB′=AB+A′B′=(60+n)cm．AM+BN=12AA'=12AA'+BB'=所以MN=AB–（AM+BN）=60−30+n综上，MN的长度为30+n2cm或（2）如图，∵三段的长度由短到长的比为3：4：5，∴60×33+4+故绳子被剪分为15cm，20cm，25cm三段当B'P'AN=AP+12PP'当B'P'AN=AP+12PP'当B'P'AN=AP+12PP'当B'P'AN=AP+12PP'当B'P'AN=AP+12PP'当B'P'AN=AP+12PP'综上AN所有可能的长度为：25cm或27．5cm或32．5cm或35cm．22．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足a+3+c−92=0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点（1）a=________，b=________，c=________．（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC=13，求x的值．（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【思路点拨】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值；（2）由题意知，依次求出PC、PB的长，再进行分类讨论即可：当P从B到A时，当P从A到C时，当P从C到B时，三种情况分类讨论．（3）以点从为PN中点时，当0<t<23时，点P向A运动，当23≤t≤【解题过程】解：（1）∵b是最大的负整数，且a，c满足a+3+∴b=-1，a+3=0，c-9=0，∴a=-3，c=9．故答案为：-3；-1；9．（2）由题意知，此过程中，当点P在AB上时．∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2．∴PC=13-又∵BC=c-b=9-(-1)=10．∴PB=PC-BC=11-10=1．当P从B到A时，如图所示：∵PB=1，可以列方程为：3x=1，解得：x=1；当P从A到C时，分两种情况讨论：①当P在线段AB之间时，如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1，②当P在线段BC之间时，如图所示：∵PA+PB+PC=13，AB=2，BC=10，∵PB+PC=10∴PA=13-10=3，∴PB=PA-AB=3-2=1，可列方程为：3x=5，解得：x=5当P从C到B时，如图所示：可列方程为：3x=23，解得：x=23综上所述，x=13或x=1或x=5（3）当点从为PN中点时，当0<t<23此时，P=-1-3t，M=-3+4t，N=9-5t．（-1-3t）+（9-5t）=2（-3+4t），解得t=78当23≤t≤4此时，P=-3+3（t-233t-5+9-5t=2（-3+4t），解得t=1．当P为MN中点时，t>43（9-5t）+（-3+4t）=2（3t-5），解得t=167当点N为PM中点时，t>43（-3+4t）+（3t-5）=2（9-5t）,解得t=2617综上所述，t的值为1，167或2623．（2022·河北唐山·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）【思路点拨】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得∠COM，继而根据∠CON=∠COM+∠MON求解即可；（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.【解题过程】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC=120°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC∴∠COM=180°−∠AOC−∠BOM=180°−60°−60°=60°，∴∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；（2）∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：如图，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，∴90°-∠AO