月测卷1八年级上册第一次月考测试卷（解析版）

月测卷1八年级上册第一次月考测试卷考试范围：八上前三章考试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）1．如图图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5＞b+5 B．1﹣2a＞1﹣2b C．a＞b D．4a﹣4b＞0【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5＜b+5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时乘﹣2再加上1，不等号的方向改变，1﹣2a＞1﹣2b，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘，不等号的方向不变，即a＜b，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b的两边同时乘4再减去4b，不等号的方向不变，即4a﹣4b＜0，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，故选：C．4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．5．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是（）A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC【分析】根据等腰三角形性质逐项判断即可．【解答】解：若AB＝AC，AD⊥BC，则D是BC中点，∴AP是BC的垂直平分线，∴BP＝PC，∴故选项A是真命题，不符合题意；AD⊥BC，即PD⊥BC，又PB＝PC，∴AP是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴故选项B是真命题，不符合题意；若AB＝AC，∠1＝∠2，则AD⊥BC，D是BC中点，∴AP是BC的垂直平分线，∴BP＝PC，∴故选项C是真命题，不符合题意；若PB＝PC，∠1＝∠2，不能得到AB＝AC，故选项D是假命题，符合题意；故选：D．7．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE＝20°，则∠AED的度数为（）A．60° B．90° C．80° D．20°【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∠AED＝∠C，∵∠CAE＝20°，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠AED＝80°，故选：C．8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A． B．2 C． D．【分析】在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2,得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解。【解答】解：设CE＝x，则AE＝8﹣x＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE2+BC2,即（8﹣x）2＝x2+62，解得x＝，故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ADF与△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG与△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故选：B．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．较小两个正方形重叠部分的面积 B．最大正方形的面积 C．最大正方形与直角三角形的面积和 D．直角三角形的面积【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），因此知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，解法二：因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以重叠部分面积应该等于阴影部分面积．故选：A．二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）11．等腰三角形的一个内角是100°，则底角为，若一个内角是40°，则底角为．【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角，根据等腰三角形的性质即可求解．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；①当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，②当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝（180°﹣40°）÷2＝70°．综上所述，该等腰三角形的底角是40°或70°，故答案为：40°；40°或70°．12．若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是．【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：≤x＜2，∵不等式组只有3个整数解，即﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣3＜m≤﹣．故答案为：﹣3＜m≤﹣．13．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．【分析】先把2x﹣3y＝4变形得到y＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范围为﹣1＜x≤5，再用x变形k得到k＝x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．14．如图，△ABC中，BD是角平分线，BE是高，EF⊥AB于F，交BD于点G，若∠A＝40°，∠DGE＝60°，则∠CBE＝．【分析】由直角三角形的性质可求解∠AEF的度数，再利用三角形的内角和定理可求解∠GDE的度数，进而可求解∠ABD的度数，结合角平分线的定义可求解∠ABC的度数，再利用直角三角形的性质可求得∠ABE的度数，进而可求解．【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠A+∠AEF＝90°，∵∠A＝40°，∴∠AEF＝50°，∵∠AEF+∠DGE+∠GDE＝180°，∠DGE＝60°，∴∠GDE＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ABD＝∠GDE﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，∵BD是角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，∵BE是△ABC的高线，∴BE⊥AC，∴∠ABE+∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，∴∠CBE＝ABC﹣∠ABE＝60°﹣50°＝10°．故答案为：10°．15．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．【分析】由折叠性质可得CF＝BC＝5，BE＝EF，由矩形性质有CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，在Rt△CDF中，由勾股定理得出DF＝4，进而得出AF＝1，最后在直角三角形AEF中，建立勾股定理方程求解即可．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，由翻折变换的性质可知，FC＝BC＝5，EF＝BE，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4，∴AF＝AD﹣DF＝1，设AE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，即（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝，即AE＝，故答案为：．16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤154，解得：x≤52；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤154，解得：x≤18；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞154，解得：x＞．综上可得：x的取值范围是＜x≤18．故答案为：＜x≤18．三．解答题（共8小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣2）＞5（x+4）﹣30，去括号得：2x﹣4＞5x+20﹣30，移项得：2x﹣5x＞20﹣30+4，合并同类项得﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（2）由x﹣7＜4x+2，得：x＞﹣3，由5﹣2x≤15﹣4x，得：x≤5，则不等式组的解集为﹣3＜x≤5，将解集表示在数轴上如下：18．（6分）如图，在△ABC和△DEF中，A，F，C，D在同一直线上，且AF＝CD，∠A＝∠D．（1）请你添加一个条件：，使△ABC≌△DEF；（只添一个即可）（2）根据（1）中你所添加的条件，试说明△ABC≌△DEF的理由．【分析】（1）添加∠E＝∠B，可根据AAS证明△ABC≌△DEF；（2）证明过程见（1）．【解答】解：（1）添加∠E＝∠B，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：∠E＝∠B（答案不唯一）；（2）理由见（1）．19．（6分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）△A′B′C′的面积是；（3）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）连接A′B交y轴于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．A′（2，4），B′（4，1），C′（﹣1，﹣2）；（2）△A′B′C′的面积＝5×6﹣×3×6﹣×3×2﹣×5×3＝10.5；故答案为：10.5；（3）如图，点P即为所求．20．（8分）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，连结CD，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠A＝40°，∠BCD＝60°，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据AD∥BE，可得∠A＝∠B，即可得证△ADC≌△BCE（SAS）；（2）根据全等三角形的性质，可得CD＝CE，∠BCE＝∠ADC，根据三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠A+∠ADC，根据等腰三角形的性质即可求出∠CDE的度数【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（SAS）；（2）解：∵△ADC≌△BCE，∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC，∵∠BCD＝∠A+∠ADC＝60°，∴∠ADC＝20°＝∠BCE，∴∠ECD＝60°+20°＝80°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣80°）÷2＝50°，∴∠CDE＝50°．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，BE为三角形的角平分线，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠AFE＝∠AEF；（2）若BC＝13，AC＝12，AB＝5，求AD的长度．【分析】（1）先根据角平分线的定义得到∠ABE＝∠DBF，再根据等角的余角相等得到∠BFD＝∠AEF，然后利用∠BFD＝∠AFE得到∠AFE＝∠AEF；（2）利用面积法计算AD的长．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∵∠FBD+∠BFD＝90°，∠ABE+∠AEF＝90°，∴∠BFD＝∠AEF，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF；（2）解：∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，AD⊥BC，∴S△ABC＝AD•BC＝AB•AC，∴AD＝＝．即AD的长度为．22．（10分）【阅读】明明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式，解方程：去分母得﹣2x+4＝0移项得﹣2x＝﹣4系数化1得x＝2解不等式：去分母得﹣2x+4＞0①移项得2x＞4②系数化1得x＞2③【解答】（1）明明在解不等式的过程中，从第步就开始出现错误，造成该错误的原因是；（2）请正确解不等式，并把其解集表示在数轴上；（3）明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：．【分析】（1）根据不等式的基本性质判断即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、系数化为1可得；（3）根据（2）得出启示．【解答】解：（1）小明的解答过程第①步开始出现错误，其错误原因是不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变；故答案是：①，不等式的两边都乘一个负数，不等号的方向没有改变；（2），去分母，得：﹣2x+4＜0，移项，得：﹣2x＜﹣4，系数化为1，得：x＞2；（3）明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：一定考虑x﹣3有大于0、小于0两种情况．故答案为：一定考虑x﹣3有大于0、小于0两种情况．23．（10分）某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．【分析】（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，根据“一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，根据“三款蛋糕共卖出500份，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，根据毛利润为4200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含m的代数式表示出n值，结合每款蛋糕的份数不少于145份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合3m，4m，（525+m）均为正整数，即可得出m的值，进而可得出n的值，取n的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，依题意得：，解得：．答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，依题意得：，解得：．答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，∴n＝525+m．又∵每款蛋糕的份数不少于145份，∴，即，