2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）的值是（）A．6 B．±6 C．18 D．±183．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.1415 C． D．5．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝48°，则∠2的大小为（）A．52° B．48° C．42° D．30°6．（3分）是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝3的一组解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．一批节能灯管使用寿命的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．检测武汉市的空气质量 D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查8．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（）A．9≤m＜10 B．9≤m＜10 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．11．（3分）4的平方根是．12．（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE＝13：4，则∠AOC＝．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑圈．16．（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组．19．（8分）填空完成推理过程：如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD．证明：∵∠1＝，∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠BCD（）．20．（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．21．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：成绩分组统计表成绩x/分人数（频数）第1段x＜602第2段60≤x＜706第3段70≤x＜809第4段80≤x＜90a第5段90≤x≤10015请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次抽样的样本容量为，a＝，b＝；（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．22．（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？23．（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．（1）证明：MN∥ST；（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b）．若a，b满足（a+b﹣7）2+|a﹣2b+5|＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）点C（m，n）在直线AB上，且AC＝2BC，求m；（3）将点A向右平移2个单位到点D，过点D的直线l与x轴垂直，点P为直线l上一动点，且1＜S△ABP≤5，则点P的纵坐标yp的取值范围是．

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．2．（3分）的值是（）A．6 B．±6 C．18 D．±18【解答】解：因为62＝36，所以．故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集是﹣3＜x＜4，故选：D．4．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B．3.1415 C． D．【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、＝2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB于点E，∠1＝48°，则∠2的大小为（）A．52° B．48° C．42° D．30°【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF＝90°．∵∠1＝48°，∴∠D＝90°﹣48°＝42°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝42°．故选：C．6．（3分）是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝3的一组解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【解答】解：将代入方程得：﹣4+a＝3，∴a＝7，故选：C．7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．一批节能灯管使用寿命的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．检测武汉市的空气质量 D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查【解答】解：A．一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适于全面调查，故B选项符合题意；C．检测武汉市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意；D．对《中国诗词大会》节目收视率的调查，适合抽样调查，故D选项不合题意；故选：B．8．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵＜＜．∴3＜＜4．数轴上在这个范围内的只有点P．故选：C．9．（3分）如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：如图，根据题意得，∠3＝∠1＝40°，由折叠的性质得，∠3+2∠2＝180°，∴∠2＝×（180°﹣∠3）＝×140°＝70°，故选：D．10．（3分）对x，y定义一种新的运算G，规定G（x，y）＝，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是（）A．9≤m＜10 B．9≤m＜10 C．9＜m≤10 D．9≤m≤10【解答】解：①若0＜x＜1，由得，解1﹣x＞4，得：x＜﹣3，与0＜x＜1不符，舍去；②若x≥1，由得，解得，∵不等式组恰好有3个整数解，∴8≤m﹣1＜9，解得9≤m＜10，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．11．（3分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．12．（3分）在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是9．【解答】解：极差是175﹣140＝35，35÷4＝8…3，故若确定组距为4，则分成的组数是9，故答案为：9．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE＝13：4，则∠AOC＝50°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠BOC：∠COE＝13：4，设∠BOC＝13x，∠COE＝4x，则13x﹣4x＝90°，解得：x＝10°，故∠BOC＝130°，则∠AOC＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组的解是，∴，∴，∴，解这个方程组得，．解法二：二元一次方程组可转化为，，∵二元一次方程组的解是，∴，∴．15．（3分）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑圈．【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，依题意得：，解得：．故答案为：．16．（3分）若关于x的不等式组的解集中的任意x的值，都能使不等式x﹣3＜0成立，则m的取值范围是m≥﹣．【解答】解：解不等式x+2m＜0，得：x＜﹣2m，解不等式3x+m＜15，得：x＜，①若﹣2m＜，即m＞﹣3时，﹣2m≤3，解得m≥﹣，此时m≥﹣；②若﹣2m≥，即m≤﹣3时，≤3，解得m≥6，与m≤﹣3不符，舍去；故m≥﹣．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：2x＝4，即x＝2，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组．【解答】解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＜4.5，故原不等式组的解集是x＜2．19．（8分）填空完成推理过程：如图，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠BCD．证明：∵∠1＝∠BEC，∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠DEC．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠1＝∠BEC，∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠DEC．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．故答案为：∠BEC；∠BEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∴xy＝4×2＝8．答：图中一个小长方形的面积为8．21．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：成绩分组统计表成绩x/分人数（频数）第1段x＜602第2段60≤x＜706第3段70≤x＜809第4段80≤x＜90a第5段90≤x≤10015请根据以上信息，解答下列问题：（1）此次抽样的样本容量为50，a＝18，b＝18；（2）扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为108°；（3）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．【解答】解：（1）6÷12%＝50（人），a＝50﹣2﹣6﹣9﹣15＝18，b%＝9÷50×100%＝18%，∴b＝18，故答案为：50，18，18；（2）360°×＝108°，故答案为：108°；（3）800×＝528（人），答：估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数有528人．22．（10分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？【解答】解：（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，依题意得：，解得：．答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．（2）设建立m个中型图书馆，则建立（10﹣m）个小型图书馆，依题意得：，解得：5≤m≤．又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种建立方案，方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5＝40（万元）；方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4＝42（万元）；方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3＝44（万元）．∵40＜42＜44，∴有3种建立方案，方案1所需费用最少．23．（10分）如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．（1）证明：MN∥ST；（2）如图2，若∠ACB＝60°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠ACB＝（n为大于等于2的整数），点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝n∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n﹣1．【解答】解：（1）如图，连接AB，，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST（2）∠CAE＝2∠CAN，理由：作CF∥ST，如图，设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α．∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．即∠CAE＝2∠CAN．（3）作CF∥ST，如图，设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝＝n﹣1，故答案为n﹣1．24．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a，0），B（0，b