2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（）A．了解一批导弹的杀伤力 B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查 C．了解武汉市中学生课外阅读情况 D．对长江中下游流域水质情况的调查5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（）A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（）A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）7．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞59．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（）A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①16的算术平方根是；②＝；③＝．12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为．13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是．14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是．15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打折．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（8分）计算或解方程组（1）；（2）．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数是人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为；（2）补全频数分布直方图；（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标；（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标：．22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）2+＝0．（1）直接写出a、b的值：a＝；b＝；（2）如图1，若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；（3）设线段AB交y轴于C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点（﹣8，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，问t为何值时，有S△ABE＝2S△ABF？请求出t的值．

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选：B．3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣2y＝2，2y＝3x﹣2，∴y＝．故选：A．4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（）A．了解一批导弹的杀伤力 B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查 C．了解武汉市中学生课外阅读情况 D．对长江中下游流域水质情况的调查【解答】解：A．了解一批导弹的杀伤力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；C．了解武汉市中学生课外阅读情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D．对长江中下游流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B．5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（）A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等），∠BAC＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故A，B，D不符合题意，由AB∥CD，不能推导出∠DAC＝∠ACB，故C符合题意，故选：C．6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（）A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）【解答】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），故选：D．7．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确．③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有﹣1．故选：C．8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5【解答】解：解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜5，故选：A．9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（）A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，则，解得，则|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；∵点B在第二象限，∴B（﹣，），故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）①16的算术平方根是4；②＝3﹣；③＝﹣．【解答】解：①16的算术平方根是：4；②＝3﹣；③＝＝﹣．故答案为：①4；②3﹣；③﹣．12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（2，4）．【解答】解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是7．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥3，∴，解得m＝7，故答案为：7．14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是10．【解答】解：这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10（吨），故答案为：10．15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打八折．【解答】解：设打了x折，由题意得%．解得x≥8．答：至少打八折．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为6.5．【解答】解：由题意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，∴S四边形DBCA＝S四边形EPQT，∴S阴＝S四边形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，故答案为：6.5．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17．（8分）计算或解方程组（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）①×3得9x+12y＝48③，②×2得10x﹣12y＝66④，③+④得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得18+4y＝16，解得y＝﹣，所以方程组的解．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．故答案为：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠D＝180°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE．20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：得分A50＜n≤60B60＜n≤70C70＜n≤80D80＜n≤90E90＜n≤100（1）本次调查的总人数是200人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为108°；（2）补全频数分布直方图；（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），360°×＝108°，故答案为：200，108°；（2）200﹣10﹣20﹣60﹣20＝90（人），（3）20000×＝11000（人），答：估计得分超过80分的大约有11000人．21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标（﹣5，0）；（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标：（﹣，0）．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，B（﹣5，0），故答案为：（﹣5，0）．（2）S△ABD＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×1×5＝8.5．（3）设P（m，0），则有•（m+5）×4＝8.5，∴m＝﹣，∴P（﹣，0）．22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？【解答】解：（1）设1辆大货车可以运输x箱生产物资，1辆小货车可以运输y箱生产物资．由题意得．解方程组得．答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车可以运输100箱生产物资．（2）设大货车m辆，则小货车（12﹣m）辆．由题意得．解不等式组得6≤m＜9．∵m取正整数6，7，8．∴运输方案有三种．大货车6辆，小货车6辆，费用为5000×6+3000×6＝48000（元）；大货车7辆，小货车5辆，费用为5000×7+3000×5＝50000（元）；大货车8辆，小货车4辆，费用为5000×8+3000×4＝52000（元）；48000＜50000＜52000．共计三种方案，当大货车6辆，小货车6辆时，费用最少，最少费用为48000元．23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵EF∥BC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠P