2022-2023学年江苏省徐州市贾汪中学高二下学期期末模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，集合，则（）A.且 B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由对数函数的定义域可得：，由基本初等函数的值域可得，故.故选：C.2.已知函数，则（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗由题意，函数，可得，所以，故〖答案〗为．3.某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，可分两步安排：第一步，将人分为个小组，按小组人数可分为人、人、人和人、人、人两类，人、人、人分组，甲、乙同组，另外人中，选出人同组，有种方法，人、人、人分组，除甲、乙的另外人中，选出人与甲、乙同组，剩余人各自一组，有种方法，∴第一步共有种方法；第二步，将组分别安排到三个岗位，有种方法，∴满足题意的安排方法数有种.故选：B.4.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）参考数据：，，．A.455 B.2718 C.6346 D.9545〖答案〗B〖解析〗由题意可知，，，则数学成绩位于[80，88]的人数约为.故选：B.5.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：年份2019202020212022年份代号x1234年销量y1520m35若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（）A.25 B.28 C.30 D.32〖答案〗C〖解析〗由已知得，回归直线方程为过样本点中心，∴，即，∴．故选：C．6.设,,，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，，，即，，∴，故选C.7.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得时，，即；时，；，.故选：A.8.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，则，，因此，.故选：D.二、多选题（每小题5分，共20分）9.下列各式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，由得，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.10.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，又，所以，故A正确；当时，，当时，，故B错误；由，得，所以，故C正确；由，，得，则，所以，故D正确.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱B.将一组数据中每个数据都乘2022后，方差也变为原来的2022倍C.已知回归模型为，则样本点的残差为D.对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大〖答案〗CD〖解析〗对：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；对：将一组数据中的每个数据都乘2022后，方差变为原来的倍，故错误；对：当时，，所以样本点的残差为，故C正确；对：对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，则“两变量有关系”的把握程度越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故正确.故选：．12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（）A.满足MP//平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度为C.存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足〖答案〗AD〖解析〗对于A，取的中点，的中点，又点为的中点，由正方体的性质知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故点的轨迹为线段，故A正确；对B，方法一：在平面中过作，交于，设，则，，，由，可解得，同理，在平面中过作，交于，可得，因为，所以平面，因为，所以平面，所以点P的轨迹为线段，长度为，故B不正确；方法二：以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设，且，，，，，即，又，，则点的轨迹为线段，,，且，故B错误；对于C，方法一：取中点，连接，正方体中，易得，所以平面截正方体的截面为平面，显然平面，故不存在点P，使得平面AMP经过点B，故C错误；方法二：设，且，，若平面AMP经过点B，则，且，又,所以，即，因此，从而，不合题意，所以不存在点P，使得平面AMP经过点B,故C错误；对于D，方法一：延长至，令，则，所以，因为，所以存在点满足，故D正确.方法二：点关于平面的对称点的为，三点共线时线段和最短，故，故存在点满足，故D正确.故选：AD.三、单空题（每小题5分，共20分）13.已知空间向量，，，若，，共面，则______．〖答案〗〖解析〗若，，共面，则存在实数，使，即所以，解得，，．所以．故〖答案〗为：.14.若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为________.〖答案〗〖解析〗由的展开式中的各项系数的和为2，令，得，得．，的通项．的展开式中的通项有和．令，得，则展开式中的常数项为；令，得，则展开式中的常数项为，所以该展开式的常数项为80-40=40.故〖答案〗为：．15.设函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为__________．〖答案〗〖解析〗因为，，所以，因为阴影部分表示的是从中去掉的部分所构成的集合，所以阴影部分表示的集合为，故〖答案〗为：.16.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________．〖答案〗〖解析〗设,如下图所示，建立空间直角坐标系，，，，，，则，所以，又因为，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（第17题10分、第18-22题12分，共70分）17.已知集合，.（1）命题p：x∈A，命题q:x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围:（2）若A∩B≠求实数m的取值范围.解：（1）因为p是q的必要不充分条件，所以BA，B集合：，所以B不可能为空集，因为，所以，集合，所以或，分别解不等式组，取并集后可得.（2）由（1）知，当时：或，解之得：或，则时，.18.（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）解：（1）歌唱节目记为a，b，相声节目记为c，d，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：，bcda，bdca.（2）甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有种排法.（3）选2名男教师与2名女教师，共有种选法；选3名男教师与1名女教师，共有种选法，所以共有种选法.19.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值.（1）证明：设，连接，在菱形中，为中点，且，因为，所以，又因为，且，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）解：作平面，以为，，轴，建立空间直角坐标系，易知，则，，因为，，所以为二面角的平面角，所以，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，由，得取，则，，所以，设平面的法向量为，由，得取，则，，所以，设二面角为，则，又，则.20.某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；（2）记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．解：（1）设“有女生参加活动”为事件A，“恰有一名女生参加活动”为事件B．则，，所以．（2）方法一:“选取的两人中女生人数为i”记为事件，，则，，．由题意知X的可能值为，“得分为分”分别记为事件，，，，，则，，；，，；，，．；；；；，所以X的分布列为X2030405060P所以．方法二：根据题意，一名女生参加活动可获得分数的期望为，一名男生参加活动可获得分数的期望为．设恰有Y名女生参加活动，则男生有名参加活动，，则，，．所以Y的分布列为Y012P则有，所以．21.航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．2022~2023学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛．某校为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛，从中抽取了10名学生的竞赛成绩，得到如下表格：序号i12345678910成绩（分）38414451545658647480记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为，．经计算，．（1）求与；（2）规定竞赛成绩不低于60分为优秀，从这10名学生中任取3名，记竞赛成绩优秀的人数为X，求X的分布列；（3）经统计，航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试，记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的均值．附：若，则，，．解：（1），；（2）竞赛成绩“优秀”的学生有3人，则X的可能取值为0，1，2，3，则，，，．则X的分布列为：X0123P（3）由题意，，，记抽查学生的测试成绩为，则，∴这100名学生的测试成绩恰好落在区间的入数为，∴．22.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域现有一款游戏：每局交10元钱随机转动上述转盘3次；每次转动转盘时，指针停留在区域A，B，C分别获得积分10，5，0；三次转动后的总积分不超过5分时获奖金2元，超过25分时获奖金50元，其余情况获奖金5元.假设每次转动转盘相互独立，且指针停留在区域A，B的概率分别是p和.（1）设某人在一局游戏中获得总积分为5的概率为，求的最大值点；（2）以（1）中确定的作为值，某人进行了5局游戏，设“在一局游戏中获得的总积分不低于5”的局数为，求的数学期望；（3）有人注意到：很多玩家进行了大量局数的该游戏，不但没赚到钱，反而输得越来越多.请用概率统计的相关知识给予解释.解：（1）由题可知，所以，令，得或(舍去)，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取得最大值，故的最大值点.（2）由（1）知，所以每一局游戏中总积分不低于5的概率，由题意可知，所以.（3）设每一局游戏中获得的奖金数为X，则X的所有可能取值为2，5，50；，，，所以，令，则，.因为在单调递增，所以，在单调递增，.所以，每局游戏获得奖金的期望远低于所交的钱数，玩得越多，输得越多.江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，集合，则（）A.且 B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由对数函数的定义域可得：，由基本初等函数的值域可得，故.故选：C.2.已知函数，则（）A.4 B.3 C.2 D.1〖答案〗A〖解析〗由题意，函数，可得，所以，故〖答案〗为．3.某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，可分两步安排：第一步，将人分为个小组，按小组人数可分为人、人、人和人、人、人两类，人、人、人分组，甲、乙同组，另外人中，选出人同组，有种方法，人、人、人分组，除甲、乙的另外人中，选出人与甲、乙同组，剩余人各自一组，有种方法，∴第一步共有种方法；第二步，将组分别安排到三个岗位，有种方法，∴满足题意的安排方法数有种.故选：B.4.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）参考数据：，，．A.455 B.2718 C.6346 D.9545〖答案〗B〖解析〗由题意可知，，，则数学成绩位于[80，88]的人数约为.故选：B.5.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表：年份2019202020212022年份代号x1234年销量y1520m35若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中m的值为（）A.25 B.28 C.30 D.32〖答案〗C〖解析〗由已知得，回归直线方程为过样本点中心，∴，即，∴．故选：C．6.设,,，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，，，即，，∴，故选C.7.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得时，，即；时，；，.故选：A.8.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，则，，因此，.故选：D.二、多选题（每小题5分，共20分）9.下列各式正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，由得，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.10.已知，，则（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，又，所以，故A正确；当时，，当时，，故B错误；由，得，所以，故C正确；由，，得，则，所以，故D正确.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱B.将一组数据中每个数据都乘2022后，方差也变为原来的2022倍C.已知回归模型为，则样本点的残差为D.对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大〖答案〗CD〖解析〗对：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错误；对：将一组数据中的每个数据都乘2022后，方差变为原来的倍，故错误；对：当时，，所以样本点的残差为，故C正确；对：对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，则“两变量有关系”的把握程度越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故正确.故选：．12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（）A.满足MP//平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度为C.存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足〖答案〗AD〖解析〗对于A，取的中点，的中点，又点为的中点，由正方体的性质知，，，，所以平面平面，又平面，平面，故点的轨迹为线段，故A正确；对B，方法一：在平面中过作，交于，设，则，，，由，可解得，同理，在平面中过作，交于，可得，因为，所以平面，因为，所以平面，所以点P的轨迹为线段，长度为，故B不正确；方法二：以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设，且，，，，，即，又，，则点的轨迹为线段，,，且，故B错误；对于C，方法一：取中点，连接，正方体中，易得，所以平面截正方体的截面为平面，显然平面，故不存在点P，使得平面AMP经过点B，故C错误；方法二：设，且，，若平面AMP经过点B，则，且，又,所以，即，因此，从而，不合题意，所以不存在点P，使得平面AMP经过点B,故C错误；对于D，方法一：延长至，令，则，所以，因为，所以存在点满足，故D正确.方法二：点关于平面的对称点的为，三点共线时线段和最短，故，故存在点满足，故D正确.故选：AD.三、单空题（每小题5分，共20分）13.已知空间向量，，，若，，共面，则______．〖答案〗〖解析〗若，，共面，则存在实数，使，即所以，解得，，．所以．故〖答案〗为：.14.若的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为________.〖答案〗〖解析〗由的展开式中的各项系数的和为2，令，得，得．，的通项．的展开式中的通项有和．令，得，则展开式中的常数项为；令，得，则展开式中的常数项为，所以该展开式的常数项为80-40=40.故〖答案〗为：．15.设函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为__________．〖答案〗〖解析〗因为，，所以，因为阴影部分表示的是从中去掉的部分所构成的集合，所以阴影部分表示的集合为，故〖答案〗为：.16.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则_________．〖答案〗〖解析〗设,如下图所示，建立空间直角坐标系，，，，，，则，所以，又因为，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（第17题10分、第18-22题12分，共70分）17.已知集合，.（1）命题p：x∈A，命题q:x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围:（2）若A∩B≠求实数m的取值范围.解：（1）因为p是q的必要不充分条件，所以BA，B集合：，所以B不可能为空集，因为，所以，集合，所以或，分别解不等式组，取并集后可得.（2）由（1）知，当时：或，解之得：或，则时，.18.（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）解：（1）歌唱节目记为a，b，相声节目记为c，d，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：，bcda，bdca.（2）甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有种排法.（3）选2名男教师与2名女教师，共有种选法；选3名男教师与1名女教师，共有种选法，所以共有种选法.19.如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求二面角的正弦值.（1）证明：设，连接，在菱形中，为中点，且，因为，所以，又因为，且，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）解：作平面，以为，，轴，建立空间直角坐标系，易知，则，，因为，，所以为二面角的平面角，所以，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，由，得取，则，，所以，设平面的法向量为，由，得取，则，，所以，设二面角为，则，又，则.20.某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求（1）在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；（2）记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．解：（1）设“有女生参加活动”为事件A，“恰有一名女生参加活动”为事件B．则，，所以．（2）方法一:“选取的两人中女生人数为i”记为事件，，则，，．由题意知X的可能值为，“得分为分”分别记为事件，，，，，则，，；，，；，，．；；；；，所以X的分布列为X2030405060P所以．方法二：根据题意，一名女生参加活动可获得分数的期望为，一名男生参加活动可获得分数的期望为．设恰有Y名女生参加活动，则男生有名参加活动，，则，，．所以Y的分布列为Y012P则有，所以．2