第17课一元一次不等式（教师版）八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第17课一元一次不等式目标导航目标导航学习目标1.理解一元一次不等式、一元一次不等式的解的概念.2.掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式3.会在数轴上表示一元一次不等式的解.4.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.知识精讲知识精讲知识点01一元一次不等式的概念1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式叫做一元一次不等式.2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解.知识点02解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤与依据：步骤依据1去分母不等式的基本性质32去括号多项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得或（）合并同类项法则5两边同除以（或乘以）不等式的基本性质3知识点03由实际问题列一元一次不等式1.用一元一次不等式可以刻画实际生活中的有关数量不等关系的问题.2.由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3.列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．知识点04一元一次不等式的应用利用列不等式(组)解决实际问题，其关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语，列出不等式(组)，问题便迎刃而解．问题的答案要根据解和题意两方面(隐含条件，实际问题取整数等)来确定，要使实际问题有意义．能力拓展考点01一元一次不等式的概念能力拓展【典例1】下列式子中，一元一次不等式有（）①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③﹣1＞0；④2x﹣3＞5；⑤＞1；⑥3x﹣＞2﹣x．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】根据一元一次不等式的定义解答即可．【解析】解：一元一次不等式有：④2x﹣3＞5；⑤＞1；⑥3x﹣＞2﹣x．一元一次不等式有3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．【即学即练1】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝﹣3．【思路点拨】根据一元一次不等式的定义进行求解即可．【解析】解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，∴，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．考点02解一元一次不等式【典例2】解下列不等式，并将解集表示在数轴上．（1）3x﹣2≤4；（2）．【思路点拨】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；（2）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．【解析】解：（1）3x﹣2≤4，移项，合并得：3x≤6，系数化1，得：x≤2；其解集在数轴上表示如图：（2），去分母，得：3（x+1）﹣6＞6x﹣2（2x+3），去括号，得：3x+3﹣6＞6x﹣4x﹣6，移项，合并得：x＞﹣3；其解集在数轴上表示如图：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示出解集即可．熟练掌握解不等式的步骤，正确的进行计算是解题的关键．【即学即练2】解不等式，并将解集在数轴上表示出来．①5（x﹣2）﹣2（x+1）＜3；②﹣≤1．【思路点拨】①按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；②按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解析】解：①5（x﹣2）﹣2（x+1）＜3，5x﹣10﹣2x﹣2＜3，5x﹣2x＜3+10+2，3x＜15，x＜5，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：②﹣≤1，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，x≥﹣1，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．考点03一元一次不等式的特殊解【典例3】解一元一次不等式，并请写出该不等式的非正整数解．【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】解：∵，∴2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+1），4x﹣2﹣6≤15x+3，4x﹣15x≤3+2+6，﹣11x≤11，∴x≥﹣1，则不等式的非正整数解为﹣1、0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【即学即练3】已知关于x的方程2x﹣a＝3，若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．【思路点拨】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解析】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜﹣3，系数化成1得：x＞3．则最小的整数解是4．把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，解得：a＝5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．考点04一元一次不等式的应用【典例4】某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人．现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【思路点拨】（1）设甲团队有x人，乙团队（102﹣x）人，但需要考虑乙团队人数是否大于100，所以分类讨论即可．甲团队按票价是每人80元，乙团队按票价是每人60元，如果乙超过100人，大概需要缴纳4000多元，但是5580元减去4000多元，剩下的钱不足以构成甲的人数，因为此时甲的人数只能是1人，所以这种情况省略；所以甲人数在50以下，乙人数在51到100之间，联列方程即可；（2）两个团队要合起来购票的话，每人40元，列出一共购票的钱和各自购票的钱之和，然后建立不等式即可求解；【解析】解：（1）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；∵当乙大于100人时，此时甲人数只能是1人，共花的价格不够5580元；∴乙人数在51到100之间，甲人数在10到50之间；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲团队48人，乙团队54人．（2）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；甲乙一起买价格：102×40＝4080（元）；甲乙分开买价格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲团队最少18人．【点睛】本题考查学生不等式的基本应用，属于基础题．【即学即练4】某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．（1）求一个笔记本和一个证书的价钱；（2）某文具用品商店给出两种优惠方案：甲：买一个笔记本，赠送一张证书；乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．【思路点拨】（1）设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买证书m（m＞200）张．由题意可得出关于m的一元一次不等式或一元一次方程可得出答案．【解析】解：（1）设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意得：，解得：．答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元．（2）设购买证书m（m＞200）张．选择方案甲所需费用为80××（m﹣m+448（元）；选择方案乙所需费用为80××××（m﹣m+496．mm+496时，解得：m＜600，∴当200＜m＜600时，选择方案甲更划算；mm+496时，解得：m＝600，∴当m＝600时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；mm+496时，解得：m＞600，∴当m＞600时，选择方案乙更划算．答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列式子①x＞0；②；③2x＜﹣2+x；④x+y＞﹣3；⑤x＝﹣1．其中是一元一次不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【解析】解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x，共有2个．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．2．在数轴上表示不等式﹣x+4≥3的解集，正确的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】解：移项，得﹣x≥3﹣4，合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．不等式的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】解不等式求出x的范围，从而可求出x的正整数解．【解析】解：，27﹣3x＞3x+2，﹣3x﹣3x＞2﹣27，﹣6x＞﹣25，，∴的正整数解为：4，3，2，1，共4个；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买（）个．A．14 B．15 C．16 D．17【思路点拨】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解析】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：60x+30（50﹣x）≤2000，解得：．∵x为整数，∴x最大值为16．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，解题的关键是正确列出一元一次不等式．5．若代数式4x﹣1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【思路点拨】先根据题意列出关于x的不等式，解不等式可得答案．【解析】解：由题意知，4x﹣1≤3x+5，∴4x﹣3x≤5+1，x≤6，则符合条件的x的最大整数值是6，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．不等式的解集为．【思路点拨】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【解析】解：去分母得：3x﹣1＞2（x+1），去括号得：3x﹣1＞2x+2，移项得：3x﹣2x＞2+1，合并同类项得：x＞3．故答案为：x＞3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．7．不等式的正整数解有2个．【思路点拨】求出不等式的解集，即可得到满足条件的正整数解．【解析】解：两边同时乘以6得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号得：6﹣x+3＞2x，移项得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项得：﹣3x＞﹣9，把未知数系数化为1得：x＜3，∴不等式的正整数解有1，2，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查解一元一次不等式和求满足条件的正整数，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．8．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得2（2x+1）＜x+2+2…第①步去括号得4x+2＜x+4…第②步移项得4x﹣x＜4﹣2…第③步合并同类项得3x＜2…第④步两边都除以3，得…第⑤步任务一：填空：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是乘法分配律；（2）第③步移项的依据是不等式的性质；（3）第①步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；任务二：请写出正确的解答过程．【思路点拨】任务一：（1）①根据乘法分配律基本性质，进行作答；（2）根据不等式的性质，进行作答；（3）根据去分母法则求解；任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．【解析】解：任务一：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是乘法分配律；故答案为：乘法分配律；（2）第③步移项的依据是不等式的性质，故答案为：不等式的性质；（3）第①步去分母开始出错，原因是去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；故答案为：①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；任务二：去分母，得：2（2x+1）＜x+2+12，去括号，得：4x+2＜x+14，移项、合并同类项，得3x＜12，将系数化为1，得x＜4．【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．【思路点拨】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解析】解：（1），x+5﹣8＜4（3x+2），x+5﹣8＜12x+8，x﹣12x＜8+8﹣5，﹣11x＜11，x＞﹣1，解集在数轴上表示为：（2）去括号得，5x﹣1≤3x+3，移项得，5x﹣3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，解集在数轴上表示为：（3）3x+1≥﹣5，移项得，3x≥﹣5﹣1，合并同类项得，3x≥﹣6，系数化为1得，x≥﹣2，解集在数轴上表示为：（4），去分母得，，去括号得，6﹣16﹣2x≥3x，移项得，﹣2x﹣3x≥﹣6+16，合并同类项得，﹣5x≥10，系数化为1得，x≤﹣2．解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．解不等式，并写出所有的非负整数解．【思路点拨】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出所有的非负整数解即可．【解析】解：去分母得：16+3x﹣2＜24﹣2（x﹣1），去括号得：16+3x﹣2＜24﹣2x+2，移项得：3x+2x＜24+2﹣16+2，合并同类项得：5x＜12，系数化为1得：x＜，则不等式的所有非负整数解为0，1，2．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11．已知（m+2）x|m+3|﹣1＞2是关于x的一元一次不等式．（1）求m的值．（2）求出原一元一次不等式的解集．【思路点拨】（1）根据一元一次不等式的定义，|m+3|＝1且m+2≠0，分别进行求解即可．（2）代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可．【解析】解：（1）根据题意|m+3|＝1且m+2≠0，解得m+3＝±1且m≠﹣2，所以m＝﹣4．（2）原一元一次不等式为﹣2x﹣1＞2，移项得﹣2x＞2+1，合并同类项得﹣2x＞3，解得．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．12．x取何正整数时，代数式1+的值不大于3﹣的值？【思路点拨】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解析】解：1+≤3﹣，解不等式得：x≤3，则不等式的正整数解为：1，2，3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.已知不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，求a的值．【思路点拨】先求出不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的解集，即可得到不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解，然后代入方程2x﹣ax＝16，即可求得a的值【解析】解：由3（2x+5）＞2（4x+3），可得x＜4.5，∴不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是x＝4，∵不等式3（2x+5）＞2（4x+3）的最大整数解是方程2x﹣ax＝16的解，∴2×4﹣4a＝16，解得a＝﹣2，即a的值是﹣2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，解答本题的关键是明确解不等式的方法和解一元一次方程的方法．14.2022年北京冬奥会，冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．某超市采购了两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品进行销售，已知每个“冰墩墩”和“雪容融”进价分别为200元，170元，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入“冰墩墩”“雪容融”第一周3个5个1800元第二周4个10个3100元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购“冰墩墩”和“雪容融”共30个，求“冰墩墩”最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元、y元，根据表格数据列出方程组求解即可；（2）设采购“冰墩墩”a个，则采购“雪容融”（30﹣a）个，根据金额不多于5400元，列出不等式求解即可；（3）设利润为1400元，列出方程求出a的值，不符合（2）的条件，可知不能实现目标；【解析】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价为250元、210元；（2）设采购“冰墩墩”a个，则采购“雪容融”（30﹣a）个，依题意得200a+170（30﹣a≤5400，解得：a≤10．答：“冰墩墩”最多能采购10个时，采购金额不多于5400元；（3）不能，理由如下：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，故在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．题组B能力提升练15．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k≤﹣2 C．k＞2 D．k≥﹣2【思路点拨】根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）解得x＝﹣3k﹣6，由方程的解是非负数可得x＝﹣3k﹣6≥0，解该不等式即可．【解析】解：，去分母，得2x﹣6k＝3（x﹣k）+6，去括号，得2x﹣6k＝3x﹣3k+6，移项，得2x﹣3x＝﹣3k+6+6k，合并同类项，得﹣x＝3k+6，化系数为1，得x＝﹣3k﹣6，∵关于x的方程的解是非负数，∴﹣3k﹣6≥0，解得：k≤﹣2．故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基本步骤是解题关键．16．关于x的不等式2x﹣a≤1的解集如图所示，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【思路点拨】首先解不等式2x﹣a≤1可得x≤，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到＝﹣1，再解方程即可．【解析】解：2x﹣a≤1，2x≤a+1，x≤，∵x≤﹣1，∴＝﹣1，解得：a＝﹣3，故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．17．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九【思路点拨】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案．【解析】解：设该自行车能打x折，由题意得，解得：x≥7，即最多可打7折．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．18．对于任意实数m，n，定义一种新运算，其运算法则为m*n＝mn+2m﹣3n，例如：4*6＝4×6+2×4﹣3×6，请根据上述定义解决问题：求不等式x*4＜2*x的非负整数解0，1，2．【思路点拨】根据定义的新运算可得4x+2x﹣12＜2x+4﹣3x，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解析】解：∵x*4＜2*x，∴4x+2x﹣12＜2x+4﹣3x，4x+2x﹣2x+3x＜4+12，7x＜16，x＜，∴该不等式的非负整数解为0，1，2，故答案为：0，1，2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．19．某文具店一款笔记本的进价为每本6元，售价为每本9元．该店老板“”准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，该笔记本最多可以打七折．【思路点拨】设该笔记本打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解析】解：设该笔记本打x折销售，根据题意得：9×﹣6≥6×5%，解得：x≥7，∴x的最小值为7，∴该笔记本最多可以打七折．故答案为：七．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是4≤m＜7．【思路点拨】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解析】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故答案为4≤m＜7．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21．解不等式：（1）；（2）．【思路点拨】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【解析】解：（1），去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项，得4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项，得﹣11x≤11，化系数为1，得x≥﹣1；（2），去分母，得3（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8，去括号，得6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8，移项，得8x﹣9x﹣3x＞2+8﹣6﹣15，合并同类项，得﹣4x＞﹣11，化系数为1，得x＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．22．若关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式．关于x的不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求a和b的值．【思路点拨】根据一元一次不等式的定义得出a的值，将其代入后一个不等式，结合其解集列出关于b的方程，解之可得答案．【解析】解：∵关于x的不等式（a﹣2）xa+2﹣1＜5是一元一次不等式，∴a+2＝1，解得a＝﹣1，∵（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，且a＝﹣1，∴（﹣2﹣b）x﹣3﹣4b＜0，则（﹣2﹣b）x＜3+4b，∵不等式的解集为x，∴＝，解得b＝﹣．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23.（1）已知关于x方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，求k的取值范围．（2）若关于x、y的方程组的解满足x﹣y≥5，求m的最小整数值．【思路点拨】（1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；（2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据x﹣y≥5列不等式求得m的范围．【解析】解：（1）3k﹣5x＝﹣9，解得，∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，∴，解得k≥﹣3，∴k的取值范围是k≥﹣3；（2），②×2﹣①×3得：y＝4﹣m，把y＝4﹣m代入①得x＝2m﹣6，∵x﹣y≥5，∴2m﹣6﹣（4﹣m）≥5，解得m≥5，∴m的最小整数值是5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？【思路点拨】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案．【解析】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，解得：x＞35，∵x≤37，且x应为整数，∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．题组C培优拔尖练25．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1D．x＜﹣2或x＞2【思路点拨】分当3＞x+2，即x＜1时，当3＜x+2，即x＞1时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可．【解析】解：当3＞x+2，即x＜1时，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；综上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．阅读与理解若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥﹣1的解，则x≥﹣1是x＞1的覆盖不等式．根据以上信息，回答问题：（1）请你判断：不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的覆盖不等式（填“是”或者“不是”）；（2）若关于x的不等式3x+a＜2是1﹣3x＞0的覆盖不等式，且1﹣3x＞0也是关于x的不等式3x+a＜2的覆盖不等式，求a的值；（3）若x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．【思路点拨】（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；（2）根据覆盖不等式的定义可得＝，解方程即可求解；（3）先解不等式ax﹣6＞0可得x＜，再根据覆盖不等式的定义可≥﹣2，解不等式即可求解．【解析】解：（1）不等式x＜﹣1是不等式x＜﹣3的覆盖不等式．故答案为：是；（2）依题意有：＝，解得a＝1．（3）∵x＜﹣2是关于x的不等式ax﹣6＞0的覆盖不等式，∴a＜0，不等式ax﹣6＞0的解集为x＜，∴≤﹣2，解得a≥﹣3．故a