第11课近似数（教师版）七年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第11课近似数目标导航目标导航学习目标1.理解近似数和准确数的概念.2.了解近似数的精确度的表示方式.3.会根据预定精确度取结果的近似值.知识精讲知识精讲知识点01近似数与准确数准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数.知识点02精确度一个近似数的精确度可用四舍五入法表述.一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.能力拓展考点01近似数与准确数能力拓展【典例1】下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？（1）地球半径是6371米；（2）一星期有7天；（3）光的速度是每秒30万千米；（4）我国古代的4大发明；（5）某学校有36个班级；（6）小明的体重是46.3公斤．【思路点拨】在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数；有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．据此作答．【解析】解：根据近似数和精确数的定义可得：（1）近似数；（2）精确数；（3）近似数；（4）精确数；（5）精确数；（6）近似数．【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别．【即学即练1】下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？（1）小琳称得体重为38千克；（2）现在的气温是﹣2℃；（3）1m等于100cm；（4）东风汽车厂2000年生产汽车14500辆．【思路点拨】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．【解析】解：（1）小琳称得体重为38千克，是近似数；（2）现在的气温是﹣2℃，是近似数；（3）1m等于100cm，是准确数；（4）东风汽车厂2000年生产汽车14500辆，是准确数．【点睛】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．考点02据预定精确度取近似值【典例2】用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；（3）47155（精确到百位）；（4）130.06（精确到0.1）；（5）4602.15（精确到千位）．【思路点拨】（1）把千分位上的数字2四舍五入即可；（2）把十分位上的数字9四舍五入即可；（3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；（4）把百分位上的数字6四舍五入即可；（5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．【解析】≈0.63（精确到0.01）；（2）7.9122≈8（精确到个位）；（3）47155≈×104（精确到百位）；≈130.1（精确到0.1）；≈5×103（精确到千位）．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．【即学即练2】用四舍五入法求下列各数的近似数：（1）95.418（精确到百分位）；（2）0.86588（精确到千分位）；（3）2.5671（精确到0.001）；（4）2.715万（精确到百位）．【思路点拨】（1）要求精确到百分位，根据百分位后的第一位数字8进行四舍五入．（2）要求精确到千分位，根据千分位后的第一位数字8进行四舍五入．（3）要求精确到0.001，根据7后面的第一位数字1进行四舍五入．×104×104．【解析】≈95.42；≈0.866；≈2.567；≈×104．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列数据中，精确数是（） B．某天某地的气温为8℃ C．称得小华的体重为45kg D．小华所在班有46名学生【思路点拨】精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．如小华所在班的46名同学，是精确数．【解析】解：A、B、C、都是测量得到的数据，一定是近似数；D、是精确数．故选：D．【点睛】注意区别精确数和近似数．精确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；近似数往往是生活中表示测量的数据．2．下列数据中，近似数是（）mB．四月份有30天 C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生【思路点拨】近似数是与准确数的概念是相对的，就是与准确值比较接近的一个数值．【解析】解：∵四月份30天、家中的人口数以及班里的女生人数都是确定的数，m．故选：A．【点睛】本题主要考查对近似数概念的理解．3．下列各数中，有3位有效数字的是（） ×104 【思路点拨】有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．用科学记数法表示的a×10n的形式，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【解析】解：A、42.10有4，2，1，0四个有效数字；B×104有1，0，2三个有效数字；C、0.12有1，2两个有效数字；D、2.017有2，0，1，7四个有效数字．故选：B．【点睛】考查了有效数字的概念．4．下列各数不能由四舍五入法得到近似数3.75的是（）【思路点拨】分别把各数四舍五入即可进行判断．【解析】≈≈≈≈3.75．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5下列说法正确的是（）×104精确到千位 D．由四舍五入得近似数43.0，精确到个位【思路点拨】本题应根据近似数与有效数字的性质，对选项一一进行分析，判断出正误即可．【解析】解：A、近似数2.8与2.80表示的意义不同，2.8精确到了十分位，2.80精确到了百分位，该项正确；B、根据有效数字的定义，应有2个有效数字，是1，0，该项正确；C×104＝43000，3在千位上，所以正确；D、该数精确到十分位，错误．故选：C．【点睛】考查了近似数和有效数字的概念．×106，下列说法正确的个数是（）①保留了三位有效数字；②精确到百分位；③保留两位有效数字；④精确到万位；⑤9，6是精确数字，0是近似数；⑥9是精确数字，6，0是近似数字．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n×106×106的最后一位应是万位，因而这个数精确到万位数．【解析】解：正确的是：①④．故选：A．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．≈1.41（精确到百分位）；（2）﹣≈﹣0.040（精确到0.001）【思路点拨】考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．1.4149精确到百分位，即精确到小数点后第二位，由四舍五入法可得1.4149≈1.41；﹣0.03952精确到0.001，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得0.03952≈0.040．【解析】解：1.4149≈1.41（精确到百分位）；﹣0.03952≈﹣0.040（精确到0.001）．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．百位，有三个有效数字，分别是2，4，0．【思路点拨】近似数的有效数字，就是从左边第一个不是0的数起，后边所有的数字都是这个数的有效数字，而2.40万的有效数字就是2.40的有效数字．确定近似数精确到哪一位，把2.40万化成24000，2.40万的最后的一个数字0，在数24000中是什么位就是精确到哪一位．【解析】解：近似数2.40万的最后一位0，在百位，因而精确到百位，有三个有效数字，分别是2，4，0．【点睛】“万”，认为是精确到百分位．实际应是精确到百位．1.8，精确到百分位为1.80，精确到百分位后共有3个有效数字．【思路点拨】精确到0.1即精确到十分位，保留一位小数；精确到百分位保留两位小数，然后再判断有效数字的个数．【解析】解：1.804精确到0.1为1.8，由于千分位上为4，精确到百分位为1.80，则有3个有效数字．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，比较简单，容易掌握．10．用四舍五入法，按括号内的要求把下列各数取近似值：（1）3.45089（保留2个有效数字）≈3.5；（2）0.9951（精确到0.01）≈1.00；（3）﹣80649990（保留3个有效数字）≈﹣×107．【思路点拨】有效数字：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字；精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．【解析】解：（1）3.45089（保留2个有效数字）≈3.5；（2）0.9951（精确到0.01）≈1.00；（3）﹣80649990（保留3个有效数字）≈﹣×107．故答案为3.5；1.00；﹣×107．【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念．11．下列由四舍五入得到的近似数精确到哪一位？各有几个有效数字？①230；②18.3；③0.0098；④3.4万；⑤20.010．【思路点拨】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】解：①精确到个位，3个有效数字；②精确十分位，3个有效数字；③精确到万分位，2个有效数字；④精确到千位，2个有效数字；⑤精确到千分位，5个有效数字．【点睛】本题考查了有效数字的概念：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．这是需要识记的内容，经常会出错．12．按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0238（精确到0.001）；（2）2.605（保留2个有效数字）；（3）2.605（保留3个有效数字）；（4）20543（保留3个有效数字）．【思路点拨】（1）精确到千分位，就要看就要看万分位上的数字；（2）保留2个有效数字，就要看就要看第三个有效数字；（3）（4）保留3个有效数字，就要看就要看第四个有效数字．【解析】≈0.024；≈2.6；≈2.61；（4）20543≈×104．【点睛】本题考查学生对近似数有效数字的理解，必须掌握近似数有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．13．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）127.32；（2）0.0407；（3）20.053；（4）230.0千；（5）4.002．【思路点拨】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解析】解：（1）127.32精确到百分位；（2）0.0407精确到万分位；（3）20.053精确到千分位；（4）230.0千精确到百位；（5）4.002精确到千分位．【点睛】此题考查了近似数，不是用科学记数法表示的数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位，如果是用科学记数法表示的数先把原数还原，再看它所在位的位置即可．题组B能力提升练14．下列叙述正确的是（）A．近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字 C．7325保留一位有效数字，可以表示为7×103 D．近似数1500万是精确到个位的数【思路点拨】有效数字，即从这个数的左边第一个不是0的数字起，所有的数字．一个数的末位数字在什么位，即精确到了什么位．【解析】解：A、近似数3.140是精确到千分位的数，它有4个有效数字．错误；B、近似数72.0精确到十分位，近似数72精确到个位，两者精确度不一样．错误；C、根据有效数字的定义和四舍五入法，可知7325保留一位有效数字，则可以表示为7×103．正确；D、近似数1500万是精确到万位的数．错误．故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度和有效数字的概念，要求同学们在平时的学习中熟练掌握概念，方能灵活应用．15．下列数据中，精确的是（）A．太平洋的面积为17900万平方千米 B．北京地区年平均降水量约为280mm C．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米 D．某校现有教职工181人【思路点拨】根据近似数和精确数的概念解答．【解析】解：A、B、C都是测量得来的，有一定误差，所以是近似数，故选D．【点睛】解答此题要了解以下概念：①近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），②精确数：非常准确的数据，是客观的、毋庸置疑，没有或然成分．16．NBA火箭队中锋姚明身高为2.29米，他的实际长度的范围是（）A．大于2米，小于3米 【思路点拨】根据四舍五入的方法可知2.29米可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解析】解：当x舍去千分位得到2.29，则它的最大值不超过2.295；当x的十分位进1得到2.29，则它的最小值是2.285．所以x≤x＜2.295．故选：D．【点睛】主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到2.29米可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．17．用四舍五入法得到近似数300与0.03万，关于这两个数下列说法正确的是（）A．它们的有效数字不同，精确度相同 B．它们的有效数字相同，精确度不相同 C．它们的有效数字和精确度都相同 D．它们的有效数字和精确度都不相同【思路点拨】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；确定精确度时，要先把科学记数法的形式还原成数字形式，再做判断．【解析】解：300的有效数字是3，0，0三个，精确到个位；0.03万的有效数字是3一个，精确到百位．所以它们的有效数字和精确度都不相同．故选：D．【点睛】考查了有效数字和精确度的概念．18．①3.0；②将a四舍五入，得近似值为3.1，则a的取值范围是3.05≤a＜3.15．【思路点拨】①根据求小数的近似数的方法：利用“四舍五入法”，精确到十分位就是保留一位小数，根据百分位上的数字的大小来确定用“四舍”还是用“五入”，由此解答．②近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去．【解析】解：①3.0445，百分位上的数字是4，用“五入”法求近似数，≈3.0；②根据取近似数的方法，则a≤a＜3.15．故答案为：3.0；3.05，3.15．【点睛】本题考查了近似数及有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．19．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值．（1）0.85149（保留3个有效数字）；（2）47600（精确到千位）；（3）0.298（精确到0.01）；（4）8903000（保留3个有效数字）．【思路点拨】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可；从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．【解析】解：（1）0.85149≈0.851；（2）47600≈×104；≈0.30；（4）8903000≈×106．【点睛】熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数以及有效数字的概念．20．下列近似数各精确到哪一位？（1）3.14（2）0.02010