《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十章 10.3正弦型函数（一）

课题正弦型函数（一）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握正弦型函数的解析式和性质；（2）掌握正弦型函数的图像；（3）通过换元法的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（4）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：正弦型函数的解析式和性质．教学难点：正弦型函数的图像画法．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）从生活实际问题入手，有助于学生对知识的理解；（2）利用五点法画正弦型函数图像；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆职业高中所学正弦函数的图像与性质，并复习相关的概念，预习本节课的内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：大小、方向按规律变化的电流，随潮汐变化的海岸线位置，这些事物的周期变化可以用类似正弦函数的函数来表示吗？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解正弦型函数的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解正弦性函数的概念在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如的函数，这类函数与正弦函数有着密切的关系，被称为正弦型函数．例如，在简谐运动中，位移与时间的函数关系就是形如的函数．．函数是正弦函数，其定义域为R，最小正周期为，因此函数的定义域为R，且这说明函数也是周期函数，其最小正周期．由于函数的最大值为1，最小值为，因此最大值为A，最小值为，即正弦型函数最大值为A，最小值为．综上所述，的定义域为R，最小正周期为，最大值为A，最小值为．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1求函数的最小正周期．例1解由式（10-3）可知，，因此函数的最小正周期．例2求函数的最小正周期，并指出当x为何值时，函数取得最大值和最小值．例2解函数的最小正周期．令，则．当，即时，函数有最大值2．当，即时，函数有最小值．由此可知，当时，函数取得最大值2，当时，函数取得最小值．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握正弦型函数课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：求下列函数的最小正周期．（1）； （2）；（3）； （4）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题老师在课堂上出了一道题：知的周期是知的周期是所以周期是+是。【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：问题一：请大家观看“五点法作正弦型函数在一个周期内的图像”并学会“五点法”作图的步骤。五点法作正弦型函数在一个周期内的图像问题二：电流是规律变化的，但是不同的电流又有明显的差别，有的频率高，有的频率低，有的强度大，有的强度小……想一想，该如何直观地展示这些电流的变化规律？该如何定量评价它们之间的差别？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解正弦型函数的图像【知识精讲】【教师】举例讲解正弦型函数的图像正弦型函数的图像称为正弦型曲线．下面用“五点法”作出函数在一个周期内的图像．求出对应的x的值．（1）当时，．（2）当时，．（3）当时，．（4）当时，．（5）当时，．由此可见，当从变化到，即从变化到时，函数完成一个周期的变化过程．上述过程可以通过列表求值反映出来．按五个关键点列表求值，如表10-1所示．表10-10030描点连线，得到函数在一个周期内的图像，如图10-2所示．图10-2由此可知，要用“五点法”作出正弦型函数在一个周期内的图像，首先应求出五个关键点的横坐标．（1）令，得．（2）令，得．（3）令，得．（4）令，得．（5）令，得．然后计算出对应的函数值，就找到了五个关键点，将这五个关键点用平滑曲线连接起来，一个周期的图像就画出来了．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3用“五点法”作出函数在一个周期内的图像．例3分析函数的周期．要求出五个关键点的坐标，可设，分别令，就能求出对应的x的值．解按五个关键点列表求值，如表10-2所示．（...见课本）描点连线，得到函数在一个周期内的图像，如图10-3所示．图10-3【学生】聆听、讨论、理解、作图、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握正弦型函数图像课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：用“五点法”作出函数在一个周期内的图像．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了正弦型函数的概念以及“五点法”画正弦型函数图像，重点在正弦型函数的性质。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，并将所学知识灵活应用到实践中。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对正弦型函数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节10.3.1，小试牛刀10.3.1A组；（2）书面作业：教材习题10.3A组，小试牛刀10.3训练题．【学生】完