《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十一章 11.2等差数列（一）

课题等差数列的概念与通项公式（一）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式；（3）通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家回忆上一节课数列的概念与相关知识，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：数学考试成绩出来了，小红、小明和小强在讨论考试成绩．小红说：“这次我考了94分．”小明说：“这次我考了87分．”小强说：“我们3个人的成绩正好是一个等差数列．”那么，小强的成绩可能是多少呢？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解等差数列的概念【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解等差数列的概念观察以下数列．正偶数从小到大排列，可构成数列．①某住宅楼从第1层开始，每层的楼板高度可构成数列．②买衣服时会发现，衣服的号码从小到大排列可构成数列．③从这些数列中，我们可以发现以下规律．数列①：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于2；数列②：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于3；数列③：从第2项起，每一项与其前一项的差都等于5．这3个数列有一个共同特点，就是从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一常数．通常，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，用字母d表示．如果3个数a，A，b成等差数列，那么，即此时，A就称为a与b的等差中项．等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与其后一项的等差中项．【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1（1）； （2）．解（1）由等差中项的定义可得．（2）由等差中项的定义可得．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握等差数列的概念课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．判断下列数列是否为等差数列．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．求下列等差数列中的未知项．（1）； （2）．3．在2和26之间插入5个数，使它们与这两个数构成等差数列，求这个数列的公差和中间项．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题问题一：在等差数列定义中的公比有什么要求。问题二：常数数列是否为等差数列问题三：讨论在等差数列中，试满足吗？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：小红、小明和小军找张老师询问这次数学考试的成绩，张老师说：“你们的成绩刚好都符合通项公式，n为自然数，并且小明分数最低，小军分数最高．”那么，小红、小明和小军的成绩分别可能是多少呢？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解等差数列的通项公式【知识精讲】【教师】举例讲解等差数列的通项公式设等差数列的首项为，公差为d，则依此类推，最终可得出等差数列的通项公式为．（11-1）．【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师]提出问题【学生】聆听、思考、讨论【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例2求等差数列的第5项和第15项．例2解因为，所以该数列的通项公式为因此，该数列的第5项为该数列的第15项为例3等差数列的第几项是59？例3解因为，所以该数列的通项公式为设该数列的第n项等于59，则，解得因此，该数列的第20项是59．例4在等差数列中，，公差，求首项．例4解因为，所以设等差数列的通项公式为又因为，所以，解得【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握等差数列通项公式课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．求等差数列的第4项和第10项．2．等差数列的第几项是？3．在等差数列中：（1）已知，，求；（2）已知，，求及；（3）已知，，，求；（4）已知，，求．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了等差数列的概念，以及求等差数列通项公式的方法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对等差数列相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节11.2.1、11.2.2；（2）书写：小试牛刀11.2A组，（配套）学习与训练11.2训练题（包括B组）；（3）实践：寻找等差数列的实例．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课效果不错，学生基本掌握了所学知识，