《高职应用数学》教案 第30课 偏导数

第30课偏导数课题偏导数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1．理解偏导数的概念，掌握一元函数及二元函数偏导数的求法2．理解高阶偏导数的定义，并掌握其求法思政育人目标：通过讲解偏导数的相关知识，引导学生认识到观察事物的视角不同，结论也会不同，在现实生活中也要学会换位思考；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力教学重难点教学重点：多元函数一阶及二阶偏导数的概念，及其求法教学难点：理解多元函数偏导数的概念教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→复习（10min）→讲授新课（20min）→课堂测验（13min）第二节课：讲授新课（22min）→课堂测验（10min）→互助指导（10min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前问答题：（1）什么是偏导数？什么是高阶偏导数？（2）偏导数和导数有何区别？【学生】查找资料，预习教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况复习（10min）【教师】提前设计好复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习所学内容，为讲授新课打好基础讲授新课（20min）【教师】讲解偏导数的概念，并通过例题介绍其求法定义1设函数在点的某一邻域内有定义，当固定在，而在处有改变量时，相应地函数有改变量，称其为函数对的偏增量，记为．若极限存在，则称此极限值为函数在点处对的偏导数，记为，，，．类似地，当固定在，而在处有改变量时，若极限存在，则称此极限为函数在点处对的偏导数，记为，，，．若函数在区域内每一点处对的偏导数都存在，且这个偏导数仍是的函数，则称这个偏导数为函数对自变量的偏导函数，简称偏导数，记为，，，．类似地，可以定义函数对自变量的偏导函数，简称偏导数，记为，，，．从偏导数的定义可以看出，偏导数的实质就是把一个自变量固定，而将二元函数看成是只有一个自变量的一元函数的导数．因此，求二元函数的偏导数不需引进新的方法，只需用一元函数的求导方法，把一个自变量视为常数，而对另一个自变量进行一元函数的求导即可．例1设，求，，和．例1解由已知可得，，，．（例2～例5详见教材）【学生】理解偏导数的概念，并掌握其求法学习偏导数的概念及求法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（13min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目的正确答案，并演示解题过程【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课讲授新课（22min）【教师】讲解高阶偏导数的定义，并通过例题介绍其求法定义2设函数的两个偏导数，都存在，若，对自变量的偏导数仍存在，则这两个偏导数的偏导数称为的二阶偏导数，按照对变量求导的先后次序记为下列四个二阶偏导数：；；；．其中，称为二阶混合偏导数．类似地，有三阶、四阶和更高阶的偏导数，二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数．定理若函数的两个二阶混合偏导数在区域内连续，则在区域内有．这个定理告诉我们，二阶混合偏导数在连续的情况下与求导次序无关．例6求的二阶偏导数．例6解因为，，所以，，．【学生】理解高阶偏导数的定义，并掌握其求法学习高阶偏导数的定义及求法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象互助指导（10min）☞选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家理解了偏导数的概念，并掌握了一元函数及二元函数偏导数的求法，还理解了高阶偏导数的定义，并掌握了其求法，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题6-3总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看相关