二次根式能力拓展题(提高篇)

./二次根式的计算与化简〔提高篇1、已知是的小数部分,求的值。2、化简〔1〔2〔33、当时,求的值。4、先化简,再求值：,其中。5、计算：6、已知,先化简,再求值。7、已知：,,求的值。8、已知：,,求代数式的值。9、已知,化简10、已知,化简求值11、①已知的值。②已知,求的值．③④12、计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.13、已知：,求的值。14、已知的值。二次根式提高测试一、判断题：〔每小题1分,共5分1．＝－2．…〔2．－2的倒数是＋2．〔3．＝．…〔4．、、是同类二次根式．…〔5．,,都不是最简二次根式．〔二、填空题：〔每小题2分,共20分6．当x__________时,式子有意义．7．化简－÷＝_．8．a－的有理化因式是____________．9．当1＜x＜4时,|x－4|＋＝________________．10．方程〔x－1＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c为正数,d为负数,化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：<7－5>2000·<－7－5>2001＝______________．14．若＋＝0,则<x－1>2＋<y＋3>2＝____________．15．x,y分别为8－的整数部分和小数部分,则2xy－y2＝____________．三、选择题：〔每小题3分,共15分16．已知＝－x,则………………〔〔Ax≤0〔Bx≤－3〔Cx≥－3〔D－3≤x≤017．若x＜y＜0,则＋＝………〔〔A2x〔B2y〔C－2x〔D－2y18．若0＜x＜1,则－等于………〔〔A〔B－〔C－2x〔D2x19．化简a＜0得………………〔〔A〔B－〔C－〔D20．当a＜0,b＜0时,－a＋2－b可变形为………〔〔A〔B－〔C〔D四、在实数范围内因式分解：〔每小题3分,共6分21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．五、计算题：〔每小题6分,共24分23．〔〔；24．－－；25．〔a2－＋÷a2b2；26．〔＋÷〔＋－〔a≠b．〔六求值：〔每小题7分,共14分27．已知x＝,y＝,求的值．28．当x＝1－时,求＋＋的值．七、解答题：〔每小题8分,共16分29．计算〔2＋1〔＋＋＋…＋．30．若x,y为实数,且y＝＋＋．求－的值．《二次根式》提高测试〔一判断题：〔每小题1分,共5分1．＝－2．…〔[提示]＝|－2|＝2．[答案]×．2．－2的倒数是＋2．〔[提示]＝＝－〔＋2．[答案]×．3．＝．…〔[提示]＝|x－1|,＝x－1〔x≥1．两式相等,必须x≥1．但等式左边x可取任何数．[答案]×．4．、、是同类二次根式．…〔[提示]、化成最简二次根式后再判断．[答案]√．5．,,都不是最简二次根式．〔是最简二次根式．[答案]×．〔二填空题：〔每小题2分,共20分6．当x__________时,式子有意义．[提示]何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．[答案]x≥0且x≠9．7．化简－÷＝_．[答案]－2a．[点评]注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a－的有理化因式是____________．[提示]〔a－〔________＝a2－．a＋．[答案]a＋．9．当1＜x＜4时,|x－4|＋＝________________．[提示]x2－2x＋1＝〔2,x－1．当1＜x＜4时,x－4,x－1是正数还是负数？x－4是负数,x－1是正数．[答案]3．10．方程〔x－1＝x＋1的解是____________．[提示]把方程整理成ax＝b的形式后,a、b分别是多少？,．[答案]x＝3＋2．11．已知a、b、c为正数,d为负数,化简＝______．[提示]＝|cd|＝－cd．[答案]＋cd．[点评]∵ab＝〔ab＞0,∴ab－c2d2＝〔〔．12．比较大小：－_________－．[提示]2＝,4＝．[答案]＜．[点评]先比较,的大小,再比较,的大小,最后比较－与－的大小．13．化简：<7－5>2000·<－7－5>2001＝______________．[提示]<－7－5>2001＝<－7－5>2000·〔_________[－7－5．]〔7－5·〔－7－5＝？[1．][答案]－7－5．[点评]注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14．若＋＝0,则<x－1>2＋<y＋3>2＝____________．[答案]40．[点评]≥0,≥0．当＋＝0时,x＋1＝0,y－3＝0．15．x,y分别为8－的整数部分和小数部分,则2xy－y2＝____________．[提示]∵3＜＜4,∴_______＜8－＜__________．[4,5]．由于8－介于4与5之间,则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4,y＝4－][答案]5．[点评]求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部分就不难确定了．〔三选择题：〔每小题3分,共15分16．已知＝－x,则………………〔〔Ax≤0〔Bx≤－3〔Cx≥－3〔D－3≤x≤0[答案]D．[点评]本题考查积的算术平方根性质成立的条件,〔A、〔C不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x＜y＜0,则＋＝………〔〔A2x〔B2y〔C－2x〔D－2y[提示]∵x＜y＜0,∴x－y＜0,x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．[答案]C．[点评]本题考查二次根式的性质＝|a|．18．若0＜x＜1,则－等于………〔〔A〔B－〔C－2x〔D2x[提示]<x－>2＋4＝<x＋>2,<x＋>2－4＝<x－>2．又∵0＜x＜1,∴x＋＞0,x－＜0．[答案]D．[点评]本题考查完全平方公式和二次根式的性质．〔A不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时,x－＜0．19．化简a＜0得………………〔〔A〔B－〔C－〔D[提示]＝＝·＝|a|＝－a．[答案]C．20．当a＜0,b＜0时,－a＋2－b可变形为………〔〔A〔B－〔C〔D[提示]∵a＜0,b＜0,∴－a＞0,－b＞0．并且－a＝,－b＝,＝．[答案]C．[点评]本题考查逆向运用公式＝a〔a≥0和完全平方公式．注意〔A、〔B不正确是因为a＜0,b＜0时,、都没有意义．〔四在实数范围内因式分解：〔每小题3分,共6分21．9x2－5y2；[提示]用平方差公式分解,并注意到5y2＝．[答案]〔3x＋y〔3x－y．22．4x4－4x2＋1．[提示]先用完全平方公式,再用平方差公式分解．[答案]<x＋1>2<x－1>2．〔五计算题：〔每小题6分,共24分23．〔〔；[提示]将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式．[解]原式＝<>2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；[提示]先分别分母有理化,再合并同类二次根式．[解]原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．〔a2－＋÷a2b2；[提示]先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式．[解]原式＝〔a2－＋·＝－＋＝－＋＝．26．〔＋÷〔＋－〔a≠b．[提示]本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分．[解]原式＝÷＝÷＝·＝－．[点评]本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐．〔六求值：〔每小题7分,共14分27．已知x＝,y＝,求的值．[提示]先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值．[解]∵x＝＝＝5＋2,y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10,x－y＝4,xy＝52－<2>2＝1．＝＝＝＝．[点评]本题将x、y化简后,根据解题的需要,先分别求出"x＋y"、"x－y"、"xy"．从而使求值的过程更简捷．28．当x＝1－时,求＋＋的值．[提示]注意：x2＋a2＝,∴x2＋a2－x＝〔－x,x2－x＝－x〔－x．[解]原式＝－＋＝＝=＝＝．当x＝1－时,原式＝＝－1－．[点评]本题如果将前两个"分式"分拆成两个"分式"之差,那么化简会更简便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答题：〔每小题8分,共16分29．计算〔2＋1〔＋＋＋…＋．[提示]先将每个部分分母有理化后,再计算．[解]原式＝〔2＋1〔＋＋＋…＋＝〔2＋1[〔＋〔＋〔＋…＋〔]＝〔2＋1〔＝9〔2＋1．[点评]本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分．这里采用的是先分母有理化,将分母化