黑龙江省哈尔滨市 南岗区第六十九中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈尔滨市第六十九中学2023~2024学年度上学期8年级数学学科期中学科活动一.选择题（每小题3分，共计30分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.3.若点关于y轴的对称点为，则的值是（）A.1 B. C.5 D.44.下列天气图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，中，，点D是中点，连接，则下列结论中错误的是（）A. B. C.平分 D.6.若，则k为（）A. B. C.1 D.57.如图，在中，，，于D，，则（）A.2 B.3 C.2.5 D.1.58.代数式分解因式的结果是（）A. B. C. D.9.如图，直线是四边形的对称轴，交于Q，点P在线段上，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.10.如图，中，，点D在上，，，则度数为（）A. B. C. D.二.填空题（每小题3分，共计30分）11.若有意义，则m的取值范围是______.12.计算______.13.若，，则______.14.等边三角形有______条对称轴.15.若是完全平方式，则常数k的值为______.16.如图，中，，，是的中线，，则______.17.如图，一条船从灯塔C南偏东的A处出发，向正北航行8海里到达B处，灯塔C在船的北偏西方向，则此时这条船距离灯塔C______海里18.在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则______.19.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为．．．，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______.20.如图，中，，点D在上，点E在上，连接，，延长、交于点F，，，，则______.三.解答题：（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25、26、27题各10分）21.（本题7分）先化简，再求值：，其中22.（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为.直线经过坐标原点O和点（1）画出关于y轴得到对称的，（2）画出点B关于直线对称的点，点P在直线上，当最小时，画出点P，并直接写出点P的坐标23.（本题8分）问题提出：如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照图中排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数字为m，请用含n的代数式表示m.问题解决：小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题，小明同学分两步解决这个问题第1步先计算出数阵第行的末尾数字.第2步再计算出m.请认真分析小明的解题过程并填空.小明的解题过程：因为第1行有1个数字是1，第2行有2个数字是2，3，第n行有n个数字，所以第行应该有个数字，因此前行共有数字个，所以三角形数阵的第行末尾数字用含n的代数式表示为______（直接填写）因为第n行（）从左向右的第3个数字为m，由此可得：______.（直接填写）24.（本题8分）已知a、b、c是的三边的长，且满足，试确定的形状.25.（本题10分）某中学计划购买A、B两种型号的毛笔，若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元，若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元.（1）求每支A种型号毛笔和每支B型号毛笔各是多少元；（2）这个中学决定购买A、B两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26.（本题10分）如图1，中，，点P在内部，且，图1 图2 图3（1）求证：；（2）如图2，延长至D，交于于点F，点与D关于对称，连接、、，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，，求的长.27.（本题10分）如图1，平面直角坐标系中，的直角顶点A在y轴正半轴上，设.且a、b满足图1 图2 图3（1）求点C的坐标；（2）如图2，点P在上（点P不与O、C重合），连接，交于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，请用含t的代数式表示S；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，求点P的坐标.

哈尔滨市第六十九中学8上期中答案一.选择题，12345678910DCCDDABBAB二.填空题11121136143151641781820或141920520.对称先行，在上截，连接，导角，三.解答题21.原式原式22.（2）23.24.整理得，且，等边25.（1）A6B4（2）5026.26-（1），，又，又，，图126-（2）连接，点与点D关于对称，，又，，又，图226-（3）方法1（8上）过点B作的平行线，交延长线于T，，又，，易证：，点E是的中点