专题04 定义（理）的灵活运用（第一章有理数）判断正误类2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）（解析版）

第第页试卷第=page1414页，共=sectionpages1414页专题04定义（理）的灵活运用（第一章有理数）-判断正误类一、单选题1．下列意义叙述不正确的是（

）A．若上升5m记作+5m，则B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下C．温度上升−5∘D．盈利−1000元表示赚了1000元【答案】D【详解】解：A．若上升5m记作+5m，则B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2C．温度上升−5∘CD．盈利−1000元表示亏了1000元，说法错误，符合题意；故选D．2．月球是地球的近邻，它的起源一直是人类不断探索的谜题之一．全球迄今进行了126次月球探测活动，因为研究月球可提高人类对宇宙的认识，包括认识太阳系的演化及特点，认识地球自然系统与太空自然现象之间的关系．我们已经认识到，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃．下面对“﹣183℃”的叙述不正确的是（）A．﹣183是一个负数B．﹣183表示在海平面以下183米C．﹣183在数轴上的位置在原点的左边D．﹣183是一个比﹣100小的数【答案】B【详解】A、﹣183是负数,正确;B、﹣183表示在零摄氏度以下183℃,错误;C、﹣183在数轴上的位置在原点的左边,正确;D、﹣183是一个比-100小的数,正确;故选B..3．我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（

）A．−x一定是负数 B．−xC．−x2−1一定是负数 【答案】C【详解】解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误；B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误；C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确；D、因为x不一定是负数，所以选项错误．故选：C．4．下列有关“0”的叙述中，错误的是（

）A．0既不是正数，也不是负数 B．0℃是零上温度和零下温度的分界线C．海拔是0m表示没有海拔 D．0是最小的自然数【答案】C【详解】A．0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B．0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，不符合题意；C．海拔是0m表示没有海拔，错误，符合题意；D．0是最小的自然数，正确，不符合题意；故选C．5．下列叙述正确的是（

）A．不是正数的数一定是负数 B．有理数包括正有理数和负有理数C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数绝对值越大，离原点越远【答案】D【详解】解：A．不是正数的数是负数或零，故A错误；B．有理数包括正有理数，负有理数和零，故B错误；C．整数有正整数、负整数和零，故C错误；D．有理数绝对值越大，离原点越远，故D正确．故选：D．6．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图，下列判断：a<b；a<c<b；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】解：由图知，b<a<0<c，那么b<a；所以原题中的式子错误的个数是4．故选：D．7．下列叙述正确的是（）A．有理数中有最大的数B．零是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0【答案】C【详解】试题分析：根据有理数、绝对值、乘方的有关定义及性质，对各选项进行判断．解：有理数中没有最大的数，A错；整数中没有最小的数，B错；绝对值最小的数是0，C正确；一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0或1，D错．绝对值为非负数，所以有最小值0，故选C．考点：有理数的乘方；有理数；绝对值．8．下列叙述中，正确的是（）A．有理数分正有理数和负有理数B．绝对值等干本身数是0和1C．互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数D．π2【答案】C【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；B、绝对值等于其本身的数是0和正数，故本选项错误；C、互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数，故本选项正确；D、π2故选：C．9．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．ab＜1 D．a﹣b【答案】C【详解】解：由题意得，a、b为负数，A、ab＞0，故此选项正确，不符合题意；B、a+b＜0，故此选项正确，不符合题意；C、abD、a﹣b＜0，故此选项正确，不符合题意；故选：C．10．以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数B．两个正数的和一定是正数C．两个负数的差一定是负数D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数【答案】C【详解】解：A、有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，正确；B、两个正数的和一定是正数，正确；C、两个负数的差不一定是负数，例如（−1）−（−5）＝−1＋5＝4，不正确，符合题意；D、在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，正确；故选：C．11．下列叙述中错误的个数是（

）①任何有理数都有倒数；②互为倒数的两个数的积为1；③若a>0,b<0，则ab<0；④若a+b=0，则ab=−1；⑤若ab>0，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】①0没有倒数，错误，故①符合题意；②ab(ab≠0)的倒数是ba，且a③若a>0,b<0，则ab<0，正确，故③不符合题意；④若a+b=0，则a=−b∴当ab≠0时，ab=−b⑤若ab>0，则a，b同号，正确，故故错误的有：①④故选：B．12．下列判断错误的是(

)A．除零以外任何一个实数都有倒数B．互为相反数的两个数的和为零C．两个无理数的和一定是无理数D．任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数【答案】C【详解】A、B、D均正确，不符合题意；C、如2与−2，213．下列叙述中，不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【答案】C【详解】解：∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D正确．故选C．14．下列叙述正确的是（

）A．－1的任何次幂都是－1 B．非负数的任何次幂一定是正数C．平方等于49的数是7 D．任何数的平方都不会是负数【答案】D【详解】解：A、−1的偶次幂为1，故选项错误；B、0的非零次幂为0，故选项错误；C、平方等于49的数是7或−7，故选项错误；D、任何数的平方都不会是负数，故选项正确．故选：D．15．下列对于–34，叙述正确的是（

）A．读作–3的4次幂B．底数是–3，指数是4C．表示4个3相乘的积的相反数D．表示4个–3相乘的积【答案】C【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确；因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确；因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确；因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确．故选C．16．下列关于数轴的概念叙述不正确的是（

）A．数轴是一条直线;B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数；C．数轴上的点只能表示有理数；D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小；【答案】C【详解】下列关于数轴的概念叙述不正确的是（

）A.数轴是一条直线，正确;B.数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，正确；C.有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，故不正确；D.数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小，正确；故选C.二、填空题17．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是（写序号）【答案】②③④．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为②③④．18．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则：①a×b＜0

；②a+b＜0；③ab＜1；④a﹣b＜0，以上说法错误的是【答案】①③【详解】由图可得，a＜b＜0，∴a×b＞0，故①错误；a+b＜0，故②正确；ab＞1，故③a﹣b＜0，故④正确；故答案为①③．19．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②−a是负数；③a与−a必有一个是负数；④a与−a互为相反数，其中正确的序号是.【答案】④【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.20．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①b＜a＜c；②﹣c＞﹣a③a+b＜a﹣b；④a﹣c＞﹣a﹣b中，错误的有（请填出所有错误结论的序号）．【答案】②④【详解】由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知b＜a＜0＜c．①b＜a＜c，①正确；②﹣c＜﹣a，②错误；③a+b＜a﹣b，③正确；④a﹣c＜﹣a﹣b，④错误．故答案为②④．21．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列结论：①a3<0

【答案】①③④【详解】解：∵ab<0，a>∴a<0，且距离原点比较远，b>0，且距离原点比较近，∴中点所表示的数a3∴a3∴①正确；由数轴所表示的数可知a1<0，∴a1∴②不正确；∵a<a∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为a−a3∴a−a∴③正确；∵a3在原点的左侧，而b∴表示数a3的点到表示数b的点距离为a∴a到b的距离为2(a即：b−a∴④正确；故答案为：①③④．22．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0【答案】①③④【详解】解：∵ab∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，∴中点所表示的数a3∴a3因此①正确；由数轴所表示的数可知，a1＜0，a∴a1a4∵a＜∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为a−a3∴|a−a因此③正确；∵表示数a3的点在原点的左侧，而表示数b∴表示数a3的点到表示数b的点距离为a∴a与b的对应点间的距离为2a3+∴|b−a|=2|a因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．23．下列是运用有理数加法法则计算−5+2思考、计算过程的叙述：①−5和2的绝对值分别为5和2；②−5的绝对值5较大；2的绝对值2较小③−5+2是异号两数相加；④结果的绝对值是用5−2得到；⑤计算结果为−3；⑥结果的符号是取−5的符号－－负号；请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：．【答案】③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤【详解】解：根据有理数加法法则：应该先看两数符号是否相同，故应先③，若符号不同，再看两数的绝对值，故再①，然后再比较绝对值的大小，故再②，然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再④⑥或⑥④；最后得出结果，故最后为⑤；综上分析可知，计算过程的先后顺序排序为③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．故答案为：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．24．下列是运用有理数加法法则计算﹣7+5思考过程的叙述：①结果的符号是取﹣7的符号﹣；②计算结果为﹣2；③﹣7+5是异号两数相加；④﹣7的绝对值7较大；⑤结果的绝对值是用7﹣5得到；⑥﹣7和5的绝对值分别为7和5；

⑦5的绝对值5较小．请按运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）：．【答案】答案不唯一，如：③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交换，①⑤可以交换．【详解】解：计算﹣7+5思考过程为：﹣7+5是异号两数相加；（确定计算法则）﹣7和5的绝对值分别为7和5；（求着两个数的绝对值）﹣7的绝对值7较大；（判断绝对值的大小）5的绝对值5较小；（判断绝对值的大小）结果的符号是取﹣7的符号﹣；（确定结果的符号）结果的绝对值是用7﹣5得到；（计算结果）计算结果为﹣2；故正确的排列顺序为③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交换，①⑤可以交换．25．两个有理数a、b，如果a+b<0，a−b>0，那么下列几个判断：①a>0；②b<0；③a、b两数中一定有一个是正数，另一个为负数；④a>b；其中正确的有．（只需填写序号）【答案】①②③④【详解】解：∵a+b<0，a−b>0，∴b<0<a，且b>∴①②③④正确．故答案为：①②③④．26．下列说法中，正确的是(将正确的答案序号填写横线上)①两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③如果a<0，b>0，那么a−b<0；④正数和负数统称为有理数；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．【答案】②③【详解】解：①两数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数，故①不正确；②所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③如果a<0，b>0，那么a−b=a+−b=−a④正有理数与负有理数和0统称为有俩胡，故④不正确；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不正确．正确的是②；③．故答案为②；③．27．下列说法错误的是（只填序号）．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．【答案】①③④⑤【详解】①有理数分为正数和负数、0，此结论错误；②所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确；③只有符号不同的两个数互为相反数，此结论错误；④两数相加，和不一定大于任何一个加数，此结论错误；⑤两数相减，差不一定小于被减数，此结论错误．故答案为①③④⑤．28．对于式子-（-4）下列理解：可表示-4的相反数，可表示-4的绝对值，运算结果等于4，其中理解正确的是.(只填序号)【答案】①②③【详解】解：①-（-4）表示-4的相反数，故①正确；②−−4=4=|−4|，等于-4的绝对值，故③−−4=4，故故答案为①②③.三、解答题29．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．(1)a一定表示正数，−a一定表示负数；(2)如果a是零，那么−a就是负数；(3)若−a是正数，则a一定为非正数．【答案】(1)错误．若a=−3，则(2)错误．若a=0，则(3)正确；【详解】（1）解：错误．举例：若a=−3，则（2）解：错误．举例：若a=0，则（3）解：正确．30．观察以下计算过程：−1=−1+1=−1+2=2以上计算过程是否正确？如果不正确，指出错误在哪一步，并改正．【答案】不正确，错在第一步，改正见解析【详解】解：不正确，错在第一步，改正如下：−1=(−1)+=(−1)+2+=1+=0．31．小明、小华分别计算：-5-小明

小华解：原式=-5--3÷1

=-5--3

=-5+3

=-2×3×3=-2．

=-18．回答下列问题(1)上面计算有错误的是______（填写序号）①小明

②小华

③小明和小华(2)你认为计算出错的原因是______(3)写出此题的正确解答过程．【答案】(1)③(2)小明：有理数混合运算的顺序出错，乘除同级运算应从左往右依次运算．小华：有理数混合运算的顺序出错，应先算乘除再算