专题2.3 整式的加减（压轴题综合测试卷）2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）（解析版）

第第页专题2.3整式的加减（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2023秋·全国·七年级专题练习）在代数式①x+yx；②−x5+y32；③A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断．【解题过程】解：①x+yx、②−x5+y32故整式有②③④⑥，共4个，故选：D．2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若a2−4a−12=0，则2aA．24 B．20 C．18 D．16【思路点拨】根据a2−4a−12=0得到a2【解题过程】解：a2得a22a2−8a−8原式=2×12−8=16．故选：D．3．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）若a=7,b=9，且a+b=−a−b，则A．−2或−16 B．−2或16 C．2或−16 D．2或16【思路点拨】先求解a=±7，b=±9，由a+b=−a−b，再判断a+b<0，可得a=7，b=−9；或a=−7，b=−9【解题过程】解：∵a=7,∴a=±7，b=±9，∵a+b=−a−b∴a+b<0，∴a=7，b=−9；或a=−7，b=−9，当a=7，b=−9时，b−a=−9−7=−16，当a=−7，b=−9时，b−a=−9+7=−2；故选A．4．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期中）有理数x、y、z满足x+y+z=x−y−z，且y≠0，则x−y+z+4−y−2A．2 B．0 C．6 D．不能求出【思路点拨】根据绝对值的意义分情况讨论求解，即可得出结论．【解题过程】解：由题意，x−y−z≥0，即x≥y+z，当x+y+z≥0时，则x+y+z=x+y+z∴x+y+z=x−y−z，则y+z=0，∵y≠0，∴y=−z≠0，z≠0，∴x−y+z+4==x+2z+4当x+y+z<0时，则x+y+z=−x−y−z∴−x−y−z=x−y−z，则x=0，y+z≤0，∴x−y+z+4=−y+z+4故答案为：D．5．（2022秋·七年级课时练习）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出13A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶与乙桶一样多D．无法判断，与原有的油的体积大小有关【思路点拨】根据题意列出代数式进行比较即可求解．【解题过程】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为a．根据题意，得：因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油=(1−12)a再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有油(1−1乙桶有油(1+1所以甲乙两桶油一样多．故选：C．6．（2023秋·七年级课时练习）将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“S”形的图案（如图2），则图中阴影部分的周长可表示为（

）

A．8a−4b B．4a−2b C．6a−10b D．4a−10b【思路点拨】分别表示出阴影部分线段的长度，根据周长公式进行计算即可．【解题过程】解：如图：

∵AB=CD，EH=FG，根据图象可得b+CD+b+EH+b=a，即CD+EH=a−3b，故AB+FG=a−3b，AD=BC=a−b，EF=GH=a−b，∴阴影部分的周长为：=a+=2a+6b+2FG+AB将AD=BC=a−b，AB+FG=a−3b，EF=GH=a−b代入原式，原式=2a+6b+2a−3b=8a−4b．故选：A．7．（2022秋·湖北荆门·七年级校考期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用an表示图n的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a1

A．40442023 B．20212023 C．20211011【思路点拨】可找出规律：a2022=1+2+3+4+⋯+2022=20221+20222【解题过程】解：当n=1时，a1当n=2时，a2当n=3时，a3当n=4时，a4…第n个图：a20221==2=2=2=4044故选：A．8．（2023·全国·七年级专题练习）有依次排列的两个不为零的整式A=x,B=2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1=x+2y，用整式a1=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式a2=x，用整式a2=x与前一个整式a1=x+2y求和后得到新的整式a3A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答．【解题过程】解：由题意依次计算可得：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12当x=2,y=1时，a6由a12由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；观察发现：a1+2a3=故选：D．9．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a−b+c−−d−e，其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为“数4”，−e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位思考”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”，得到：−e−①代数式a−b+②代数式a−b+c−d−e③代数式a+b−④代数式a−b+c−A．0 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据括号外面是“+”，去括号不改变括号里面式子的符号；括号外面是“−”，去括号改变括号里面式子的符号；依此即可求解．【解题过程】解：在代数式a−b+c−d−e代数式a−b+c−d−e（1）括号内四个数任意两个交换位置，化简后的结果不变，故只有一种结果，为a−b−c+d+e；（2）当a分别与括号内的四个数换位思考，化简后得到4种结果分别为：−a+b−c+d+e；−a−b+c+d+e；−a−b−c−d+e；−a−b−c+d−e．故该代数式共得到5种结果，故②正确；代数式a+b−（1）a与b进行换位思考以及c，−d，（2）a与c，−a+b+c+d+e，（3）b与c，−d，代数式a−b+c−（1）b与c换位思考及d与−e换位思考，化简后只有1种结果：a−b−c+d−e；（2）a分别与b和c换位思考，得到2种结果；分别为：−a+b−c+d−e，（3）a分别与d，−e换位思考，得到1种结果为（4）b分别与d，−e换位思考，得到2种结果，分别为：（5）c分别与d，−e换位思考，得到2种结果；分别为：故该代数式共有7种结果，故④错误；故选：C．10．（2023·全国·七年级专题练习）已知M=ax2−2x+3①若a=1，b=2，则M−N=4；②若2M+N的值与x的取值无关，则a=−12，③当a=1，b=4时，若M−N=6，则x=1或x=−5④当a=−1，b=1，|M+N−4|+|M+N+3|有最小值为7，此时−23≤x≤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路点拨】代入a=1，b=2直接计算即可作答；②先表示出2M+N=2a+1x2−4+bx+5，根据2M+N的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入a=1，b=4可得M−N=2x+4，根据M−N=6，则有：2x+4=6，解方程即可求解；④代入【解题过程】解：①若a=1，b=2，∵M=ax2−2x+3∴M=x2−2x+3则M−N=4，正确；②∵M=ax2−2x+3∴2M+N=2ax∵2M+N的值与x的取值无关，∴2a+1=0，4+b=0，则a=−12，③当a=1，b=4时，∵M=ax2−2x+3∴M=x2−2x+3即：M−N=x若M−N=6则有：2x+4=6则x=1或x=−5，正确；④当a=−1，b=1，∵M=ax2−2x+3∴M=−x2−2x+3即：M+N=−x∴M+N−4+当x<−23时，当−23≤x≤当x>53时，即M+N−4+M+N+3有最小值为7，此时即正确的有4个，故选：D．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知m、n为常数，代数式2x4y+mx5−n【思路点拨】代数式2x4y+m【解题过程】解：若2x4y∴5−n=4，∴n=1或n=9∴mn=若xy与mx∴5−n=1，∴n=4或n=6∴mn=综上所述：mn故答案为：312．（2023秋·全国·七年级专题练习）当x=2，y=4时，代数式ax3−12by+5=1997，那么当x=−4，【思路点拨】先把x=2，y=4代入ax3−12by+5=1997，整理得4a−b=996，再把x=−4，y=−1【解题过程】解：把x=2，y=4代入ax3−整理得4a−b=996，把x=−4，y=−12代入3a·=−12a+3b+4986=−3=−3×996+4986=1998．故答案为：199813．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简a−b+2a+c−【思路点拨】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解题过程】解：根据题意得：c<a<0<b，∴a−b<0，a+c<0，b−2c>0，a−b+c<0∴原式=−=−a+b−2a−2c−b+2c−a+b−c=−4a+b−c故答案为：−4a+b−c．14．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，长方形ABCD长为a，宽为b，若S1=S2=12S3【思路点拨】根据S1=S2=12S3+S【解题过程】解：∵S1∴2S∵S1∴S1连接DB，如图所示，则SΔ∴S2∴CF=1同理可得，AE=1∴BF=1∴S3∴S4故答案为：3815．（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是．【思路点拨】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．【解题过程】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，∵N是“最佳拍档数”∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−=5940−90x−900y=90(66−x−10y)∴(66−x−10y)是17的倍数．∵N是奇数∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7∴x=7或x=5或x=3或x=1当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；∴符合条件的奇数N的值是5835．故答案为：5835．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）化简：（1）4x（2）−a（3）8x（4）−31【思路点拨】（1）根据整式的加减运算法则，利用合并同类项运算直接求解即可得到答案；（2）先去括号，再根据整式加减的法则进行计算即可；（3）先去括号，再根据整式加减的法则进行计算即可；（4）根据整式的加减及乘法运算法则，利用去括号法则先去括号，再根据合并同类项运算计算即可得到答案．【解题过程】解：（1）4===−y（2）−=−=−ab（3）8=8=8=8=16x（4）解：−3=−=−=−==−x−3y+y17．（6分）（2023秋·七年级课时练习）已知多项式−3x2ym+1+【思路点拨】根据多项式−3x2ym+1+xn【解题过程】解：∵多项式−3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵单项式3x∴2n+3−m=5，把m=2代入得：2n+3−2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多项式为−3x∴三次项系数为1和−3．18．（8分）（2023秋·全国·七年级专题练习）求值（1）化简求值：4xy2−2x2y−3（2）已知多项式x2+ax−y+b与bx2−3x+6y−3【思路点拨】（1）有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的和为零，这几个非负数全为零求出x与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；（2）先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得a与b的值，再代入所求代数式中求值即可．【解题过程】（1）解：原式=4x=4x=4x＝−xy∵x+2≥0，y−12∴x+2=0，y−1=0，∴x=−2，y=1，∴原式=−=2−2=0；（2）解：原式===1−b∵差的值与字母x无关，∴1−b=0，a+3=0，∴b=1，a=−3，∴=3×=3×9+6−119．（8分）（2022秋·湖北荆门·七年级校考期中）观察下列的三行单项式：2x、4x2、8x3、16x−4x、8x2、−16x3、32x2x2、−3x3、5x4、（1）根据你发现的规律，第①行第7个单项式为______；第②行的第n个单项式为______．（2）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为M，计算当x=12时，求【思路点拨】（1）由2x=2x，4x2=2x2，8x3=2x3，（2）可求①的第9个单项式：2x9=29x9，②的第9个单项式：−210x【解题过程】（1）解：2x=2x，4x2=2x2，8第7个单项式为2x7−4x=22−x，8x2=第n个单项式为2n+1故答案：128x7，（2）解：由（1）得①的第9个单项式：2x9②的第9个单项式：−2③2x2=1+1−x1+1，−3第9个单项式：28所以M===−2512=2当x=1原式====120．（9分）（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且（1）当a=9，b=3，AD=30时，长方形ABCD的面积是______，S1（2）当AD=40时，请用含a、b的式子表示S1（3）若AB=40保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当S1−S2的值也不变时，求小长方形纸片的长【思路点拨】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S（2）用含a、b的式子表示出S1和S（3）用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1【解题过程】（1）长方形ABCD的面积为30×（S1故答案为：630，（2）S=160b−4ab−40a+3ab=160b−ab−40a；（3）∵S1整理，得：S1∵S1−S∴4b−a=0，解得：a=4b．即a，b∵AB=40∴a+4b=40即8b=40解得：b=5．∴a=20,b=5．21．（9分）（2022秋·浙江·七年级期中）某农户2020年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为36000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a）．若该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．（1）当a=3，b=2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？（2）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入−总支出）（3）若a=b+kk>0，k−2=2−k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当【思路点拨】（1）根据题意可知，水果直接在果园的出售收入为36000b元，在水果市场出售收入=水果的总收入−额外支出，列出代数式并代入求值即可获得答案；（2）根据“纯收入=总收入−总支出”，计算即可；（3）由题意知k=1或2，分两种情形分别计算即可解决问题．【解题过程】（1）解：根据题意，此水果在果园出售，总收入w1此水果在水果市场出售，总收入w2当a=3，b=2时，此水果在果园出售，总收入w1此水果在水果市场出售，总收入w2（2）农户在果园中出售完全部水果的纯收入为m1农户在水果市场出售完全部水果的纯收入为m2（3）∵k−2=2−k且k∴k=1或2，当k=1时，a=b+1，在果园中出售完全部水果的纯收入m1在水果市场出售完全部水果的纯收入m2∵36000b−7800>36000b−11400，∴选择果园出售方式较好；当k=2时，a=b+2，在果园中出售完全部水果的纯收入m1在水果市场出售完全部水果的纯收入m2∵36000b−7800<36000b+24600，∴选择水果市场出售方式较好．综上所述，当k=1时，选择果园出售；当k=2时，选择水果市场出售．22．（12分）（2022秋·湖北荆门·七年级校考期中）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足|a+1|=−b−3

（1）求点A、B两点对应的有理数是______、______；（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．【思路点拨】（1）根据非负数a≥0，a2≥0，可求出a（2）设点C所表示的数应该是x，由点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是−1，可得x−−1=6，即（3）设P的运动时间为t秒，可求t秒后点P表示的数为8−2t，对P在不同位置进行分类讨论：①当P运动到A点左边时，②当P在AB之间时，③当P在B右侧时，即可求解；（4）先求出运动t秒后，可求PA=8+2t−−1=9+2t，PB=8+2t−3=5+2t，从而可求【解题过程】（1）解：因为|a+1|=−b−3所以|a+1|+b−3所以a+1=0b−3=0所以a=−1b=3所以点A、B两点对应的有理数是−1、3，故答案：−1、3；（2）解：设点C所表示的数应该是x，因为点C到点A的距离刚好是6，点A表示的数是−1，所以x−−1即x+1=6所以x+1=±6，解得x=5或x=−7，故点C所表示的数应该是5或−7；（3）解：设P的运动时间为t秒，所以t秒后点P表示的数为8−2t，①当P运动到A点左边时，PB=PA+AB>PA，所以不符合题意；②当P在AB之间时，PA=8−2t−−1PB=3−8−2t因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，所以9−2t=22t−5解得t=19③当P在B右侧时，PA=8−2t−−1PB=8−2t−3=5−2t，因为P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，所以9−2t=25−2t解得t=1故经过196秒或12秒时，P到A的距离刚好等于P到（4）解：由题意得：运动t秒后，点P表示的数为8+2t，所以PA=8+2t−−1PB=8+2t−3=5+2t，所以2PA−mPB=18+4t−5m−2mt=4−2m因为2PA−mPB的值不随时间t的变化而改变，所以4−2m=0，解得m=2．故m的值为2．23．（13分）（2022秋·重庆梁平·七年级校联考期中）对于一个两位数m（十位和个位均不为0），将这个两位数m的十位和个位上的数字对调得到新的两位数n，称n为m的“对调数”，将n放在m的左侧得到一个四位数，记为m′，