2024届一轮复习人教A版 圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构特征 作业

PAGE课后素养落实(二十一)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．①和⑤ B．①和②C．③和④ D．①和④D[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．图①②中的图形折叠后的图形分别是()①②A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱B[根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°等腰三角形 D．其他等腰三角形A[设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·eq\f(a,2)，则r＝eq\f(a,4)，故轴截面是边长为eq\f(a,2)的等边三角形．]4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱B[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B．]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A．32B．eq\f(32,π)C．eq\f(16,π)D．eq\f(8,π)B[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为eq\f(8,π)，其轴截面的面积为eq\f(32,π)；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为eq\f(4,π)，其轴截面的面积为eq\f(32,π)．]二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．圆柱[一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2．9π[设截面圆半径为rcm，则r2＋42＝52，所以r＝3，所以截面圆面积为9πcm2．]8．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是________．(填序号)①②③④⑤①⑤[当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图①；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图⑤．]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解]如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2．求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解](1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底面半径O1A下底面半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm．1．已知正四面体内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如图所示，则()①②③④A．①②③④都是正确的 B．只有②④是正确的C．只有④是错误的 D．只有①②是正确的C[正四面体内接于球，所以四个顶点都在球面上．(1)若截面是过球心且平行于正四面体某一面的平面，则截面可能是题图①；(2)若截面是过球心和正四面体的两个顶点的平面，则截面可能是题图②；(3)若截面是过正四面体的一个顶点和球心的平面，则截面可能是题图③；(4)若正四面体的三个顶点都在截面上，则截面不过球心，与题意矛盾，故题图④不正确．故选C．]2．(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的AB[如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成．故选项AB正确．]3．在正方体ABCD­A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是()A．棱柱 B．棱台C．棱锥 D．球的一部分A[由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段(靠近AA′)，当P在A′处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段(靠近AA′)，当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段(靠近AB)，当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA′D′D内平行于AA′的线段(靠近AB)，当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB)，当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD)，同理得到：P在A′处，Q在BC上运动；P在A′处，Q在CD上运动；Q在C处，P在AA′上运动；P，Q都在AB，AD，AA′上运动的轨迹．进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体．故选A．]4．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．则绳子的最短长度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝eq\f(L,l)＝eq\f(π,2)．由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]圆台上底面面积为π，下底面面积为16π，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1，求这个截面的面积．[解]圆台的轴截面如