人教版八年级数学上册03 教学课件-多边形的内角和与外角和（old）

多边形的内角和与外角和新知导入上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？新知讲解三角形的内角和是180º，你根据三角形的内角和，你能否求出五边形的内角和呢？方法总结①②方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为:3×180º=540º方法2：如图2，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180º=540º新知讲解方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：

5×180º-360º=540°方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180º-180º=540°④③新知讲解小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°新知讲解归纳小结：

从多边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形,从而得出：n

边形的内角和是(n-2)·180°

定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？60º90º108º120º135º新知讲解例1、如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180º，那么∠B与∠D有什么关系？为什么？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180º=360°∴∠B+∠D=360º-（∠A+∠C）=360º-180°=180º例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．ACBD新知讲解议一议:

剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.三角形180º五边形540º四边形360º新知讲解

清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.新知讲解(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角．51234新知讲解（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？小刚是这样思考的：如图，跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5．∵∠1+∠EAB=180º，∠2+∠ABC=180º，∠3+∠BCD=180º，∠4+∠CDE=180º，∠5+∠DEA=180º，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900º.∵五边形的内角和为(5-2)×180º=540º，即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900º-540º=360º．新知讲解1、如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2、如果广场的形状是八边形呢？3、如果广场的形状是八边形呢？想一想?6×180º-(6-2)×180º=360º8×180º-(8-2)×180º=360º12×180º-(12-2)×180º=360º新知讲解多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.归纳小结：定理：多边形的外角和等于360°新知讲解例2.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为:(n-2)×180º，外角和为360°则根据题意，

得(n-2)×180º=3×360°

解得n=8所以这个多边形是八边形.课堂练习1、填空题（1）如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。（2）一个多边形的每一个外角都是60º，这个多边形是____边形，它的内角和为______.（3）内角和等于外角和的多边形是________.（4）八边形的内角和是

；

12六四边形720º1080°课堂练习2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

解：设多边形的边数为n多边形外角和等于360º∴(n-2)•180º=2×360º解得:n=6∴这个多边形的边数为6由n边形内角和=(n-2)•180°∴每个内角等于=720º÷6=120º拓展提高3、如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122º，∠DCF=155º.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?解：∵五边形内角和为540°，∴∠G=540º-122º-155º-180º=83º≠80°因此这个模板不合格课堂总结1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（