初中数学一元二次方程的公共根和整数根

一元二次方程的公共根与整数根一元二次方程的公共根与整数根中考规定中考规定内容基本规定略高规定较高规定一元二次方程理解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为普通形式，并指出各项系数；理解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念拟定二次项系数中所含字母的取值范畴；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配办法，会用直接开平办法、配办法、公式法、因式分解法解简朴的数字系数的一元二次方程，理解多个解法的根据能选择恰当的办法解一元二次方程；会用方程的根的鉴别式鉴别方程根的状况能运用根的鉴别式阐明含有字母系数的一元二次方程根的状况及由方程根的状况拟定方程中待定系数的取值范畴；会用配办法对代数式做简朴的变形；会应用一元二次方程解决简朴的实际问题例题精讲例题精讲公共根问题：二次方程的公共根问题的普通解法：设公共根，代入原方程(两个或以上)，然后通过恒等变形求出参数的值和公共根．整数根问题：对于一元二次方程的实根状况，能够用鉴别式来鉴别，但是对于一种含参数的一元二次方程来说，要判断它与否有整数根或有理根，那么就没有统一的办法了，只能具体问题具体分析求解，固然，经常要用到某些整除性的性质．方程有整数根的条件：如果一元二次方程有整数根，那么必然同时满足下列条件：⑴为完全平方数；⑵或，其中为整数．以上两个条件必须同时满足，缺一不可．另外，如果只满足鉴别式为完全平方数，则只能确保方程有有理根(其中、、均为有理数)方程的根的取值范畴问题：先使用因式分解法或求根公式法求出两根，然后根据题中根的取值范畴来拟定参数的范畴．求的值，使得一元二次方程，有相似的根，并求两个方程的根．⒈设为的三边，且二次三项式与有一次公因式，证明：一定是直角三角形．(北京数学竞赛试题)⒉三个二次方程，，有公共根．⑴求证：；⑵求的值．试求满足方程与有公共根的全部的值及全部公共根和全部相异根．三个二次方程，，有公共根．(1)求证：；(2)求的值．二次项系数不相等的两个二次方程和(其中，为正整数)有一种公共根，求的值．为什么实数时，有关的方程的解都是整数？若有关的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_______个．(全国初中数学联合竞赛)⒈已知是正整数，如果有关的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根．⒉若为正整数，且有关的方程有两个相异正整数根，求的值．(全国联赛试题)⒊有关的二次方程的两根都是整数．求满足条件的全部实数的值．⒋当为什么整数时，方程有整数解．⒌已知有关的方程和，与否存在这样的值，使第一种方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的值；若不存在，请阐明理由．求全部有理数，使得方程的全部根是整数．⒈已知有关的方程的两根都是整数，求的值．⒉已知为常数，有关的一元二次方程的解都是整数，求的值．已知为质数，二次方程的两根都是整数，请求出的全部可能的值．(—清华附中初三第一次月考试题)⒈已知，且有关的二次方程有两个整数根，求整数．⒉若始终角三角形两直角边的长，、均为整数，且满足．试求这个直角三角形的三边长．有关的方程最少有一种整数解，且是整数，求的值．已知方程(是非负整数)最少有一种整数根，那么．(西城区初三抽样试题)当是什么整数时，有关的一元二次方程与的根都是整数．(—清华附中初三第一次月考试题)已知，且有关的二次方程有两个整数根，求整数．设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根．当为什么整数时，方程有整数解．已知方程(是非负整数)最少有一种整数根，那么．若有关的方程的解都是整数，则符合条件的整数的值有_______个．设方程有整数解，试拟定整数的值，并求出这时方程全部的整数解．设为整数，且，方程有两个整数根，求的值及方程的根．①已知是正整数，且使得有关的一元二次方程最少有一种整数根，求的值．②已知有关的方程(其中是非负整数)最少有一种整数根，求的值．(1999年全国联赛试题)已知，为整数，方程的两根都不不大于且不大于，求和的值．(“数学周报”杯全国数学竞赛试题)⒈已知，都是正整数，试问有关的方程与否有两个整数解？如果有，请求出来；如果没有，请给出证明．(1993年全国数学联赛试题)⒉已知方程及分别各有两个整数根及，且，．⑴求证：，，，；⑵求证：；⑶求全部可能的值．⒊设是两个奇整数，试证方程不可能有有理根．(北京市数学竞赛)⒋试证不管是什么整数，方程没有整数解，方程中的是任何正的奇数．求方程的全部整数解．⒈已知为整数，有关的方程组的全部解均为整数解，求的值．⒉求方程的全部正整数解．⒊求全部的整数对，使．设是不为零的整数，有关的二次方程有有理根，求的值．(西城区初三抽样试题)当是什么整数时，有关的一元二次方程与的根都是整数．(全国联赛试题)是正整数，有关的方程的根都是整数，求的值及方程的整数根．(“信利杯”全国初中数学竞赛)已知是实数，有关的方程组有整数解，求满足的关系式．(上海市初中数学竞赛)已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出全部可能的的值．(全国联赛)设有关x的二次方程的两根都是整数，求满足条件的全部实数k的值．为什么值时，方程和有相似的整数根？并且求出它们的整数根？(全国竞赛题)已知有关的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有___________个．(1998年全国竞赛题)求全部正实数a，使得方程仅有整数根．(1996年全国联赛)方程有两个整数根，求a的值．(全国联赛C卷)求全部的正整数，，使得有关的方程的全部的根都是正整数．(1993年安徽竞赛题)n为正整数，方程有一种整数根，则__________．(第三届《祖冲之杯》竞赛题)求出全部正整数，使方程最少有一种整数根．(第三届《祖冲之杯》竞赛题)已知方程有两个不等的负整数根，则整数的值是__________．不解方程，证明方程无整数根(1999年江苏第14届竞赛题)已知方程有两个质数根，则常数________．(1996年四川竞赛题)已知方程有两个不相等的正整数根，求m的值．(1994年福州竞赛题)当m是什么整数时，有关x的方程的两根都