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文档简介

杨东武ydw_1978@126.com机电工程学院课件下载邮箱：ydw_jsff@126.com密码：ydw_jsff上节课内容回顾1.误差的来源分为哪几类？试说明截断误差与舍入误差之间的区别？2.已知

=3.1415926······，若取近似值为3.141，试问它有____位有效数字？设其绝对误差限为，那么，n=____？其相对误差限值为___________?3.选用和设计算法应注意的问题有哪些?线性方程组的直接解法1高斯消去法列主元消去法LU分解线性方程组的直接解法1高斯消去法列主元消去法LU分解我们知道，下面有3种方程的解我们可以直接求出：①n次运算②（n＋1）n/2次运算③（n＋1）n/2次运算另外，对线性方程组作如下的变换，解不变：①交换两个方程的次序②一个方程的两边同时乘以一个非0的数③一个方程的两边同时乘以一个非0数，加到另一个方程因此，增广矩阵(A,b)

作如下的变换，方程组的解不变①交换矩阵的两行②某一行乘以一个非0的数③某一个乘以一个非0数，加到另一行消元法就是对增广矩阵作上述行的变换，变为我们已知的3种类型之一，而后求根高斯消去法：或叫高斯消元法，是一个古老的求解线性方程组的直接法。思路首先通过消元将A化为上三角阵，再回代求解。=高斯顺序消元法步骤如下：第一步：第二步：第k步：类似的做下去，我们有：n－1步以后，我们可以得到变换后的矩阵为：几个概念：高斯消去法的消元过程、回代过程以及主元。主元一直在作分母高斯消去法存在的问题：2.如果某个很小的话，会引入较大的误差。1．Gauss消元法的可行条件为：；例1：单精度解方程组/*精确解为和*/8个8个用Gaussian消元法计算：8个小主元可能导致计算失败。大数吃小数线性方程组的直接解法1高斯消去法列主元消去法LU分解高斯列主元消元法在Gauss消元的第k步之前，首先选主元：若且kj,交换k行和j行行的交换，不改变方程组的解，同时又有效地克服了Gauss消元的缺陷例：

以第二步为例:挑选从第二行开始的第二列中的最大元素,交换行将其变为主元例题分析用高斯（顺序）消去法及列主元消去法求解方程组

重点内容线性方程组的直接解法1高斯消去法列主元消去法LU分解高斯顺序消元法的矩阵形式每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk定理2.1：两个单位下三角矩阵相乘，结果仍为单位下三角阵两个上三角矩阵相乘，结果仍为上三角阵通过比较法直接导出L和

U的计算公式。思路一般计算公式(紧凑格式)作业1.用高斯列主元消去法解线性

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