浅谈高中数学核心思想 论文

浅谈高中数学核心思想摘要：很多学生在进入高一之后会出现一些很奇怪的现象，初中数学成绩明握数学思想，从而没有训练出高中数学所需要的数学思维。所以对于这一问题，考。化归引言：分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与划归是高中数学中的四个自己的数学思维和眼光，提高自己的数学能力。一、数学思想的含义及运用1.分类讨论思想有时候一个问题之所以显得较为复杂，是因为其中包含着一些不确定的因分类讨论思想是高中数学中的一种计较常见的思想，它对于人的思维发展有着很大的促进作用，在历年的高考试题中它都会被做为一个重点内容来考查。例：求函数f(x)x2mx1上的最值.【问题分析】（1）本题考查含参二次函数在给定区间上的最值问题，因为解析式中含有参数，所以本题会出现多种情况，进而想到用分类讨论思想来解决；（2）由于参数在一次项系数中，所以会对函数的对称轴产生影响，而恰恰本题应通过讨论对称轴的位置来解决；（3）对于图像开口向上的二次函数，当一点与对称轴的水平距离越大时，间；③区间中点与右端点之间；④区间右侧。【解答过程】解：①当m(,1]即m[2,)时，2最大值为f3m10，最小值为fm2；②当m即m时，2最大值为f3m10，m m2最小值为f( ) 1；2 4③当m(2,3]即m时，2最大值为fm2，m m2最小值为f( ) 1；2 4④当m(3,)即m(,6)时，2最大值为fm2，最小值为f3m10；2.数形结合思想的必然产物，是世间万事万物的和谐统一。数形结合思想就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，主要考查使得一个繁杂的问题变得比较简单。考查都很多，比如圆锥曲线一般都会占到20分左右，因此熟练运用数形结合思想对于数学思维的培养是非常重要的。例：已知一个动圆P与两个定圆都外切，定圆

:(x4)2y2100，定圆2C:(x4)2y24，求动圆P的圆心的轨迹方程。2【问题分析】出图形，利用“形”的直观就可以很简便地求出“数”的问题。【解答过程】解：设动圆的圆心为P(x,y)，半径是r，由题可知定圆的圆心是，半径是10C2的圆心是(4,0)，半径是2；P与定圆|C1P|10rC2是外切|C2P|r2|C1P||C2P|12|P的轨迹是椭圆。2 2易知c4，a6b2a2c220P圆心的轨迹方程是xy1。36 203.函数与方程思想函数与方程是数学中解决问题的两大利器。的量设为未知数，从而达到动中有静、静中有动、以静制动的效果。性。例：（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为3£l£33（ ）é 81ù,81ù,64ù

27]A．

4

B．4 4C．4 3úD．û【问题分析】û设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高棱长l，最终把正四棱锥的体积转化为关于侧棱长的函数，利用求导的方法得出函数的单调性与最值点，最终确定体积的取值范围。【解答过程】∵球的体积为，所以球的半径R,设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则l2=2a2，32=2a2-h)2,所以6h2，2a22-h24 2 æ 6ö) =) =

1Sh

1´4a2´h=2´(l2-l´l14-l，= =3 3 3 36 6 9è

36øæ 5ö æ

-2ö所以V¢1

4l3 l

1l3

24l ，=ç - ç ÷9è 6ø9 è 6 ø当3£l£26时，V，当26£33时，V，所以当l6时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为64，3又l时，V=274

，l3时，V 81,=4=所以正四棱锥的体积V的最小值为27，464ù所以该正四棱锥体积的取值范围是

，故选：C.

4 3û4.转化与化归思想法。题，最终得到问题解决的思想方法。的思想使问题变得简洁一些。例：已知x,yR且2x3y2y3x，那么（ ）xy0

xy0

xy0

xy0【分析】学习过一元函数，为此先把不等式化为2x3x2y3y，使得两边都先化为一元函数，此时可以发现左右两边式子的结构是一样的，于是可以构造函数f(x)2x3x，通过构造函数，把不等式问题化归为函数单调性问题。【解答过程】解：原式通过移项可得2x3x2y3y，即2x3x2y3(y).构造函数f(x)2x3x.因为y2x是R上的增函数，y3x是R上的减函数，根据“增-f(x)2x3x是R上的增函数.所以2x3x2y3(y)即可化为f(x)f(y)，所以xy即xy0，故选B.二、课堂教学中对高中数学核心思想的培养与讨论，遇到两个变量在变化时产生的对应关系时，学会建立合适的函数模型，巧妙地将问题简化