论中考数学应用题解题策略 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选论中考数学应用题解题策略摘要：分析近两年安徽中考数学试题，说明中考数学命题改革的趋势，并由此探寻它对数学教学的启示。。关键词：中考；数学；应用题引子——从历史悠久的方程应用题谈起说它历史悠久，不仅仅是因为古人用方程或方程组解应用题的时间，而是因为我国在方程应用方面的历史文化源远流长，用题的独特价值，还有很大可能在2023届中考中出现。例1（2019年安徽中考题19——本文所选例题均为年中考试题，后面只注明地区）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在AB的长为6C的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。（参考数据：sin41.30≈0.66，cos41.30≈0.75，tan41.30≈0.88）解：连接CO并延长，交AB于D，则CD⊥AB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。1在Rt△AOD中，∵AD＝2AB＝3，∠OAD＝41.30，∴OD＝AD·tan41.30≈3×0.88=2.64， AD »3OA＝cos41.3o

0.75∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。通过本例，我们还能发现解决数学应用题的一般思路：根据题目的背景材料，将题目抽象为纯12022年安徽省中小学教育教学论文评选根据初中数学的知识结构，中考应用性问题大致包括以下几种类型.一、丰富多彩的几何应用题还是会令你感到异彩纷呈的，因为几何就在我们每个人的身边.这些几何应用题在解答时，往往要联系几何图形的性质、判定等公理、定理、定义，有时还要借助方程、函数等代数知识.例2（江苏省镇江市）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）A B C D解此题需要较好的空间形象能力.可以这样做，把胶滚沿从左到右的方向，先将图案滚涂到墙上一小段，再把胶滚按相反路线撤回，但不离开墙面，观察涂出的图案与胶滚上图案的关系，就会发现二者呈轴对称关系，只不过胶滚上的图案是圈起来的圆柱侧面图形，胶滚在墙上的压痕所在直线就是对称轴.原来此题是一道主要考查图形对称性的应用题，利用轴对称知识，画出胶滚侧面展开图的轴对称图形，对照各选项，可知选A.例3（浙江省绍兴市）如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点，，，，中每相邻两点等距离.（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长.edcPPPPP54321这个问题的背景虽不复杂，但是开放性较强，首先要确定用什么知识，以及这个知识的哪个定理.由于a//e，且a、e不等长，可以判定a、e，，，，中每相邻两点等距离，所以，c可以看作是这个梯形的中位线，而b、d又是c分成的要想通过三个关系式（可以看成是三个方程），求三个未知数的值，一般其中只能由三个未知数，所以必须有两个成为已知数.因此，在这5条钢索中，至少需知道2条的长，才能计算出其余钢索的长.不妨取a=20m，b=30m，由梯形的中位线定理得c=40m，d=50m，e=60m.22022年安徽省中小学教育教学论文评选二、生机勃勃的统计应用题统计知识天生就是为实际应用服务的，我们在当今的信息时代中生活，总免不了与各种数字、表格、各类统计图形、分析报告打交道，对于这些材料的分析加工、真伪判别就离不开统计知识.鉴于统计的实用性，统计应用题只能强化，不会削弱.例4（2019安徽中考题2115个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤8.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品在统计优等品个数时将特等品计算在内在统计合格品个数时将优等（含特等品计算在内）（1）已知此次抽检的合格率为（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。（1）因为抽检的合格率为80﹪，所以合格产品有15×80﹪=12个，即非合格产品有3个。而从编号⑴至编号⒁对应的产品中，只有编号⑴与编号⑵对应的产品为非合格品，从而编号为⒂的产品不是合格品。……4分（2）(ⅰ)按照优等品的标准，从编号⑹到编号⑾对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数8.98据分别为8.98和a，所以中位数为

2 =9，则a=9.02。……7分（ⅱ）优等品当中，编号⑹、编号⑺、编号⑻对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，192件产品都是特等品的有如下44A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P＝9本题除考查统计图表、公式、概念等常规知识外，更具特色的是运用所学知识制定科学合理的方案，并运用拟定的方案创造性的解决实际问题.32022年安徽省中小学教育教学论文评选三、如日中天的函数应用题如果评选近两年最“热门”的应用题类型的话，函数应用题是绝对名列榜首的.与方程地位的下降形成明显的对比，，近五年安徽省中考题中函数知识所占分值比重依次为：16.4%、18.0%、23.3%、27.5%、25.8%，基本上呈逐年增长的态势，尤其近三年的解答题中必有1道分值为12分的函数应用题，使函数应用题的分值比重保证了20%的最低线，说它“如日中天”，毫不夸张.例5（2019安徽中考题22y=kx+4与二次函数y=ax2+c2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。⑴求k，a，c的值；⑵过点y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m函数解析式，并求W的最小值。（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=—2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+cy=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a=—2。 ……6分方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点BC故BC=2|x0|，又点B在二次函数y=—2x2+4的图像上，所以—2x02+4=m，即 ，从而BC2=4m=1时，W有最小值7。 ……12分方法二：由（1）得二次函数的解析式为y=—2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0＜m＜4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=—2x2+4的图像交于点x1=2-m2

，x2=—

2-m2

，所以BC=

22-

m2，所以BC=

22-

m2，又OA=m，从而2æ öm22- ÷2è øW=OA2+BC2=m2+ m=1有最小值7。解题时除用到函数知识外，还涉及到方程、不等式等知识，以及分类讨论等数学思想方法.与其它数学知识的结合，也是函数应用题的一个典型特征.尾声——古老的“圆材埋壁”问题这是一个古老的中国几何应用性问题，被用在中考题中.例6（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”依题意，CD长为( )42022年安徽省中小学教育教学论文评选252

寸B. 13寸 C.25寸 D.26寸由垂径定理，得AE=AB/2=10/2=5(寸).由相交线定理的推论，得AE2=CE·DE，所以DE=AE2/CE=52/1=25(寸).因此，CD=CE+DE=1+25=26(寸).故选D.《九章算术》最迟成书于公元1世纪，至公元3世纪，刘徽为其注解，流传至今.古人就是对数学在应用中进行研究，在研究后加以应用的.今天的我