基于垂直重力梯度异常反演海底地形的模拟研究

基于垂直重力梯度异常反演海底地形的模拟研究

1重力异常海底地形模型的提出在使用二维导纳法研究海洋重力异常和深度海床有效弹性厚度的过程中，通常使用基于威斯伯格公式的二维导纳法。然而，二维导纳法仅适用于线性海床结构，如夏威夷海域链。对于在该地区广泛分布的海洋结构而言，二维导纳法存在过度估计海洋地壳的有效弹性厚度的问题。因此，一些科学家使用三维导纳法研究了海底结构。然而，由于缺乏一门独立于海床上高度异常的海床模型，这种方法仅适用于少数海域测量数据覆盖良好的地区。现今公布的高精度海底地形模型主要是根据重力异常和船测海深数据构建的,在20~200km的波长范围内,重力异常与海深之间存在相关性,但对其能否用于海底构造的三维导纳分析存在较大争议。WangYanming于2000年提出可以采用垂直重力梯度异常进行海底地形反演,以得到独立于重力异常的海底地形模型。但是,由于垂直重力梯度异常数据在短波部分的信噪比很低,而基于重力异常的海底地形反演技术又相当成熟,因此,国内外对于此方法的应用研究很少,吴云孙等基于频域向下延拓方法应用垂直重力梯度异常数据反演了南中国海区域的海底地形,但结果并不理想。本文探讨在频域内依据海底地形与垂直重力梯度异常之间的响应函数关系进行海底地形反演的可行性,考察岩石圈有效弹性厚度、地壳密度和数据截断波长对反演结果的影响。2整体海表海形貌模拟研究过程中采用高斯型海山模型:h(r)=Ae-r22σ2(1)式中,A为海山中心高度,σ为海山特征宽度,r为至中心点的距离,h为r处的海山高度。取A=2.0km和σ=10.0km时,海山跨度约80km形状如图1所示。地壳结构模型采用具有中等强度的单层地壳模型,模型参数见表1。3海底地形模型正演结果在频域内重力异常与海底地形起伏之间有如下响应关系:F(Δg)=2πGΔρe−|k|d∑n=1∞|k|n−1n!F[hn(r)](2)F(Δg)=2πGΔρe-|k|d∑n=1∞|k|n-1n!F[hn(r)](2)式中,F表示对数据进行傅里叶变换,Δg为海面重力异常,G为万有引力常数,Δρ为海底地壳密度与海水密度之差,k(k=2π/λ2x+λ2y−−−−−−√)k(k=2π/λx2+λy2)为波数。由式(2),根据傅里叶变换的求导定理,直接给出垂直重力梯度异常与海底地形的响应关系为:F(Δgz)=2πGΔρe−|k|d∑n=1∞|k|nn!F[hn(r)](3)F(Δgz)=2πGΔρe-|k|d∑n=1∞|k|nn!F[hn(r)](3)式中Δgz表示垂直重力梯度异常。当仅顾及第一项时,垂直重力梯度异常与海底地形的响应关系为:F(Δgz)=2πGΔρe−|k|d|k|F[hn(r)](4)F(Δgz)=2πGΔρe-|k|d|k|F[hn(r)](4)由海底地形至垂直重力梯度异常的响应函数为:Z(k)=2πGΔρe−|k|d|k|(5)Ζ(k)=2πGΔρe-|k|d|k|(5)当已知垂直重力梯度异常时,在频域内海底地形起伏可由下式计算:F[h(r)]=Z(k)-1F(Δgz)(6)地壳挠曲的计算式为:w(k)=−H(k)ρc−ρwρm−ρcΦ(k)(7)w(k)=-Η(k)ρc-ρwρm-ρcΦ(k)(7)式中,w表示地壳挠曲量,H(k)为地形起伏的傅里叶变换,Φ(k)=[Dk4(ρm−ρc)g+1]−1(8)Φ(k)=[Dk4(ρm-ρc)g+1]-1(8)式中,D=ET3e/12(1-υ2)为岩石圈挠曲强度。根据式(7)计算海山引起的地壳挠曲量,然后分别根据式(2)、(3)正演计算地壳挠曲在海面上产生的重力异常和垂直重力梯度异常,海山和地壳挠曲影响的计算结果如图2、3所示,计算顾及到n=4项。在进行反演计算之前,对重力异常和垂直重力梯度异常分别添加5×10-5ms-2和10-8s-2的高斯随机噪声,分别计算地壳密度变化范围为2300~3000kg/m3,有效弹性厚度变化范围5~25km,短波部分截断波长变化范围10~100km(长波端截断至200km)时的反演结果,反演计算时仅顾及式(2)、(3)中的线性项,与图1所示的海底地形真值比较,误差的变化趋势见图4。图4(a)、(b)表示的是反演波长在20~200km范围时的计算结果。从图4(a)看,任何对真实地壳密度的偏离都将在一定程度上降低反演精度。从图(b)看,对于采用重力异常的反演,除非在地壳强度远小于真实值时才会降低反演精度,而且有效弹性厚度采用真值(15km)时,反演计算的精度也没有很大提高。采用垂直重力梯度异常反演时,情况稍微复杂一些,首先,当实际计算过程中采用的有效弹性厚度参数与真值差距不大或大于真值时,反演精度趋于稳定;其次,与图4(a)相较,考虑有效弹性厚度参数时反而降低了反演精度。这可以有两点解释:一是垂直重力梯度异常数据本身具有抑制长波信号的效果(Te主要影响长波部分的信号),这会降低长波部分的信噪比;二是从式(6)看,响应函数中的项对长波部分的信号误差具有一定的放大作用。从图4(c)看,短波部分截断波长越大,则反演精度会相应提高,但是在实际的计算过程中,波长截断过大并无意义,因为精度提高的同时也损失了大量的地形信号,因此要在精度与保留的信号之间取得平衡。4海底地形反演根据本文的反演计算方法,选取截断波长范围为40~200km,结合ETOPO1和船测海深数据,反演165.25°~167.25°E,37.75°~39.75°N范围内的海底地形,反演结果如图5。表2所示为本文反演模型以及各公开模型在计算区域内与船测数据之差的统计结果,从各项指标看,以船测数据为比较基准,本文反演结果的精度优于GEBCO和ETOPO1模型,接近Sandwell模型V13.1。5地壳模型及波场研究表明,根据垂直重力梯度异常与海底地形的响应函数关系,利用垂直重力梯度异常数据反演较高精度的海底地形模型时,应注意以下三点:1)在反演的波段内(20~200km),采用垂直重力梯度异常反演海底地形时,除岩石圈有效弹性厚度特别小的区域(<5km)外,反演过程中不必顾及地壳挠曲的影响,亦即反演计算中不顾及参数;2)在不顾及参数的情况下,垂直重力梯度异常的反演精度与重力异常反演精度相当,对两者而言,地壳密度参数的异常更易影响反演精度,对此,在实际计算过程中可由地壳模型,如CRUST2.0,或实地勘探给出密度参数;3)短波部分截断波长的选取应该在精度与保留的信号之间取得平衡。通常重力异常反演过程中的反演波段选在20~200km,考虑到在此波段内用垂直重力梯度异常反演结果取代重力异常反演结果的可行性,本文模拟研究的短波端截断波长取20km。但是,针对不同的研究目的,该值是可变的,实际研究中还须考虑研究区域内垂直重力梯度异常数据的误差水平,反演结果的应用领域等因素,比如在地壳有效弹性厚度的研究中截断到40km是可行的,因为大于40km波长的地形才在Watts所谓有效弹性厚度的“诊断波长”(diagnosticwavelength)范围内。本文的模拟研究中地壳模型相对简单,没有考虑Moho面起伏部位的密度异常影响,这主要是因为对于垂直重力梯度异常数据而言,地壳较深部位的长波信号已经被大大削弱,研究中也证实了反演过程不必考虑地壳挠