基于支持向量机的捷联惯组测试数据模型

基于支持向量机的捷联惯组测试数据模型

0测试结果和预测器“胜利联盟”组织在战术导弹方面得到了广泛应用。但是受多种因素的影响,目前捷联惯组的稳定期较短,需要定期测试。由于捷联惯组的使用寿命有限,反复测试会给惯组的寿命带来挑战,同时也会给使用单位带来很大的工作负担。这些都会直接影响和降低捷联惯组的使用寿命和使用精度,给使用单位带来诸多不便,严重制约着武器战斗性能的发挥。另外,使用单位希望在同一批捷联惯组中选出性能相对较好的惯组进行使用,性能较差的进行检修,要完成这些需求,却又不希望增加惯组的测试次数。在某次测试中,发现有的参数超差,若不再进行测试,应该如何判断其性能未来的变化趋势?对捷联惯组的历次测试数据进行研究正是为了解决这些问题。通过建立捷联惯组历次测试数据的时间序列模型来分析其性能,为使用单位提供决策的理论依据。常用的预测器有神经网络模型,线性、非线性回归模型,灰色理论模型,支持向量机模型等。由于支持向量机具有任意逼近非线性映射的能力,本文考虑用支持向量机完成对非线性映射的逼近。支持向量机最大的特点是采用结构风险最小化原则,尽量提高学习机的泛化能力,这一优点在小样本学习中更为突出。另外,由于支持向量机算法是一个凸优化问题,因此局部最优解一定是全局最优解。这些特点是其它算法所不及的。1-不敏感损失函数回归问题的提法。设给定训练集式中xi∈X=Rn,yi∈y=R,i=1,…,l。假定训练集是按照X×Y上的某个概率分布P(x,y)选取的独立同分布的样本点,又设给定损失函数c(x,y,f)。试寻求一个函数f(x),使得期望风险达到最小。在这里概率分布P(x,y)是未知的,已知的仅仅是训练集式(1)。为了求解上述问题,提出了经验风险最小化原则。根据这一原则,用最小化经验风险泛函从上述回归问题的提法可以看出,为建立算法,需要选择适当的损失函数。考虑到线性ε-不敏感损失函数具有较好的稀疏特性,可保证得到的结果有较好的泛化能力,选取损失函数为式中这里ε是事先取定的一个正数,ε-不敏感损失函数的含义是,当x点的观察值y与预测值f(x)之差不超过事先给定的ε时,则认为在该点的预测值f(x)是无损失的。如果f(x)为单变量线性函数则,式(3)所描述的最优化问题等价于寻找一对(ω,b)使下述泛函最小上述问题等价于最小化泛函式中ω表示当ε给定时,使得f(x)=(ω⋅x)+b+ε与f(x)=(ω⋅x)+b-ε之间间隔最大的那个法方向,此时f(x)=(ω⋅x)+b+ε与f(x)=(ω⋅x)+b-ε所形成的ε-带包含了最多的训练点,相应的回归直线应该是最平坦的,即具有平坦性;ξ*,ξ为ε-带之外的样本点所带来的损失;C为某个事先取定的惩罚参数。为了得到式(8)的解,通常引入它的对偶问题式中α(*)=(α1,α1*,…,αl,αl*)。通过求解该问题,构造线性回归函数。这种算法被称为线性ε-支持向量机。对于非线性问题,关键是引入核函数K(xi,xj),把问题转化为高维空间(Hilbert空间)中的线性回归问题。则上述最优化问题可表示为求解上述凸二次规划问题得到的非线性映射可以表示为按照Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件,在最优解处有由此可以得出,位于不灵敏区内的样本点其对应的αi和αi*都等于零,外部的点对应有αi=C或αi*=C,而在边界上,ξi和ξi*均为零,因而αi和αi*∈(0,C),从而有可由上式计算b的值。2准二次优化形式支持向量机的优化问题式(11)可转化为下面的标准二次优化形式:约束为其中的参数取下面的值:及式中D=K(xi,xj),i=1,…,l,j=1,…,l;a为2l维相量;A为l×2l维矩阵。3样本的生成3.1次修正插值法惯组的测试是以一定的时间顺序来完成的,但并非等时间间隔的,而是受到测试目的(出厂,交接,年检)的限制,并且测试次数较少。为解决此问题,文献提出了惯组测试数据的小样本等时间间隔二次修正样条函数插值法,以此来构建惯组测试数据的时间序列。通过对已有的小样本测试数据进行正确的插值,从而获得样本容量较大的等时间间隔时间序列。二次修正插值法的思想是:首先对原始的历次测试数据按稳定期要求进行第1次插值,规范序列的时间间隔,得到等间隔基本序列,并对插值结果进行修正。在此基础上,再对基本序列进行第2次插值,来扩大样本容量。第2次插值时以第1次插值所得时间序列的元素作为基本点,在相邻的2个基本点之间进行等点数插值,插值点的个数可根据建模所需样本容量来选取,一般要使第2次插值所得的时间序列的样本容量大于50,从而获得建模所需的惯组历次测试数据的时间序列,为惯组测试结果的时间序列建模分析创造条件。3.2时间序列扩展及其预处理在时间序列预测中,决定序列的可观测因素很多,而且相互作用的动力学方程往往是非线性的,甚至是混沌的。一般说来,非线性系统的相空间可能维数很高,甚至是无穷,但在大多数的情况下维数并不知道。在实际问题中,对于给定的一维时间序列{s1,s2,…,sN},通常要将其扩展到3位甚至更高维空间中去,以便把时间序列中蕴藏的信息充分的显露出来。经过相空间变换后,得到用于预测器学习的样本如式(18)所示。这里用前n个样本生成训练样本,后N-n个样本,用于验证模型的准确性。对于嵌入维数的选取尚无严格意义上的理论依据。文献采用最终误差预报准则(finalpredictionerror,FPE)评价模型的预测误差,并根据误差大小选取嵌入维数m。其中,式中ntr为用于训练的数据;m为需要确定的嵌入维数。从式(19)可看出,当k值增大时,残差σa2将减少,因此,总可以找到一个最优值m使得FPE达到最小。4预测模型由式(11)经过样本训练后得:式中xi=(si,si+1,…,si+m-1),t≥n+1。则,有一步预测模型为式中xn+1=(sn,sn-1,…,sn-m+1)。一般的可得到k步预测模型为5实例分析5.1建模预测器某型捷联惯组一个误差系数的历次测试数据结果如图1所示,共进行15次测试。通过2次修正插值后样本容量扩大为60,插值结果如图2所示。5.2数准确性判断标准取前56个数据为训练样本生成训练集,维数为4,后4个样本为测试样本,用于检验预测结果。支持向量回归中,可根据文献给出的惯组误差系数准确性判断标准取为ε=0.000003。C可取为1000,核函数取为高斯函数:根据文献给出的惯组误差系数合格性判断标准取σ=0.00001。则基于支持向量机的建模预测结果如图3所示。预测结果与测试结果的比较如表1所示,第1行为实测结果,第2行为对应的支持向量机预测结果。从表1可以看出,支持向量机预测结果十分理想,预测结果与实测结果误差绝对值数量级为10-6,具有很好的预测精度。5.3误差系数的确定预测的目的就是为了减少测试的次数,所以对预测结果的检验一般并不需要再进行任何实际测试,而是通过以下方法来完成。因为每个系数都有一个技术规定和一个极差(即前后2次测试结果的差值的绝对值)要求。完全可以根据此来对预测结果进行判断。此误差系数的技术规定和极差要求分别为:0.38~0.667,≤5×10-4。由于该系数的极差要求为3σ≤5×10-4,则预测值与实测值之间的误差应该小于(1/3)σ=0.56×10-5,表1中预测结果与标定结果的比较可以看出,误差的数量级为10-6。预测结果相邻两点的插值应