山东省淄博市高三数学第二次模拟考试 文

注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。参考公式:随机变量随机变量K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d))，其中：n＝a＋b＋c＋d参考表格：P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828用最小二乘法求回归直线的方程：第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.集合M＝{x|x2＞9}，N＝{x|－1＜x＜4}，则M∩N＝() A.{x|－3＜x＜－1}B.{x|3＜x＜4}C.{x|－1＜x＜3}D.{x|－3＜x＜4}2.已知z是纯虚数，eq\f(z＋2,1－i)是实数，则z＝()A.2iB.iC.－iD.－2i3.图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为()A.25% B.30% C.35%D.40%4.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为()A.4B.5C.85.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为()A.eq\r(5)B.eq\f(eq\r(5),2)C.eq\r(3)D.26.已知ABC中，a＝3,b＝1,C＝30,则eq\O(BC,\s\up8()).eq\O(CA,\s\up8())＝()A.eq\f(3eq\r(3),4)B.－eq\f(3eq\r(3),2)C.－eq\f(3eq\r(3),4)D.eq\f(3eq\r(3),2)7.设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs2(x－y＋2≤0,x＋y－7≤0,x≥1))，则eq\f(y,x)的最大值为()A.eq\f(9,5) B.3 C.4 D.68.设b,c表示两条直线，,表示两个平面，下列命题中是真命题的是() A.eq\b\lc\{(\a\vs2(b,c∥))b∥c B.eq\b\lc\{(\a\vs2(b,b∥c))c∥C.eq\b\lc\{(\a\vs2(c⊥,c∥))⊥D.eq\b\lc\{(\a\vs2(⊥,c∥))c⊥9.设x,yR,a＞1,b＞1，若ax＝by＝3,a＋b＝2eq\r(3),则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最大值为() A.2B.eq\f(3,2)C.1D.eq\f(1,2)10.已知cos(＋eq\f(,6))＋sin＝eq\f(2eq\r(3),5)，则sin(＋eq\f(,3))的值是() A.－eq\f(2eq\r(3),5) B.eq\f(2eq\r(3),5) C.－eq\f(4,5) D.eq\f(4,5)11.直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图像的交点分别为A,B，与函数y＝lgx图像的交点分别为C、D，则直线AB与CD()A.相交，且交点在第1象限B.相交，且交点在第2象限C.相交，且交点在第4象限D.相交，且交点在坐标原点12.奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且，则f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝() A.0 B.1 C.2 D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项： 1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm黑色签字笔打在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在题中横线上.13.命题p:，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则a的取值范围是.(用区间表示)14.右面是计算13＋23＋33＋…＋103的程序框图，图中的①、 ②分别是和_____________.15.方程为x2＋y2＋4x＝x－y＋1的曲线上任意两点之间距离的最大值为.16.关于函数f(x)＝sin2x－cos2x有下列命题： ①函数y＝f(x)的周期为；②直线x＝eq\f(,4)是y＝f(x)的一条对称轴； ③点(eq\f(,8),0)是y＝f(x)的图象的一个对称中心；④将y＝f(x)的图象向左平移eq\f(,8)个单位，可得到y＝eq\r(2)sin2x的图象.其中真命题的序号是.(把你认为真命题的序号都写上)三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(nN*)，等差数列{bn}中，bn＞0(nN*)且b1＋b2＋b3＝15,又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列。求数列{an}、{bn}的通项公式；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.⑴当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；⑵求证：PE⊥AF.19.(本小题满分12分)设＝(2cosx,1),＝(cosx,sin2x),f(x)＝·，xR.⑴若f(x)＝0且x[－eq\f(,3),eq\f(,3)],求x的值.⑵若函数g(x)＝cos(x－eq\f(,3))＋k(＞0,kR)与f(x)的最小正周期相同，且g(x)的图象过点(eq\f(,6)，2)，求函数g(x)的值域及单调递增区间.20.(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(2,7) (Ⅰ)请完成上面的列联表； (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”. (Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝mx－eq\f(m,x),g(x)＝2lnx. (Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根； (Ⅲ)若x(1,e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆经过点(0，eq\r(3))，离心率为eq\f(1,2)，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；(3)连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.试题答案及评分标准BDBDABDCCBDA(1,＋∞)；s＝s＋i3，i＝i＋1；eq\r(14)；⑴⑶⑷17.解：⑴当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋1得an＝2Sn－1＋1，两式相减得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an,整理得eq\f(an+1,an)＝3,………3分a2＝2S1＋1＝3,∴eq\f(a2,a1)＝3满足上式。………………4分∴{an}是以1为首项，，3为公比的等比数列。∴an＝3n－1……………6分⑵由条件知：b2＝5,故(1＋b1)(9＋b3)＝64……………8分即(6－d)(14＋d)＝64，解得d＝2或d＝－10(舍),故b1＝3……10分∴bn＝b1＋(n－1)d＝2n＋1……………12分其他正确做法相应给分。18.解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC.……………2分 理由如下：点分别为，的中点，.…………3分，，平面PAC.………4分(Ⅱ)，,.又是矩形，,，.,.…………6分，点是的中点,.…………8分又,.………………10分.………………12分19．解：(Ⅰ)f(x)＝·＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1……3分f(x)＝0，2sin(2x＋)＋1＝0,sin(2x＋)＝－,…4分又x[－,]－…5分x＝－……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋1,因为g(x)与f(x)的最小正周期相同＝2，……………7分又g(x)的图象过点(，2),cos(2×－)＋k＝2,1＋k＝2,k＝1,………8分g(x)＝cos(2x－)＋1,其值域为[0，2]，………9分2k－2x－2k,kZ,……10分k－xk＋,kZ,…………11分所以函数的单调增区间为[k－,k＋],kZ.………………12分20.解：(Ⅰ)表格如下优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105………3分(Ⅱ)解：根据列联表中的数据，得到……………5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。…………7分(Ⅲ)解：设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(1，6)，(2，1)、(2，2)、(2，3)、…、(2，6)、…、(6，1)、(6，2)、(6，3)、…、(6，6)共36个。………………9分事件A包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)(4，6)、(5，5)、(6、4)，共8个……11分………………12分21.解：⑴m＝2时，f(x)＝2x－eq\f(2,x),f(x)＝2＋eq\f(2,x2),f(1)＝4,…………1分切点坐标为(1,0)，∴切线方程为y＝4x－4………………2分⑵m＝1时，令h(x)＝f(x)－g(x)＝x－eq\f(1,x)－2lnx,则h(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＝eq\f((x－1)2,x2)≥0∴h(x)在(0,＋∞)上是增函数。………………4分又h(e).h(eq\f(1,e))＝－(eq\f(1,e)－e＋2)2＜0,∴h(x)在(eq\f(1,e),e)上有且只有一个零点…5分∴方程有且仅有一个实数根；………6分(或说明h(1)＝0也可以)⑶由题意知，mx－eq\f(m,x)－2lnx＜2恒成立，即m(x2－1)＜2x＋2xlnx恒成立，∵x2－1＞0则当x(1,e]时，m＜eq\f(2x＋2xlnx,x2－1)恒成立,……7分令G(x)＝eq\f(2x＋2xlnx,x2－1)，当x(1,e]时，G(x)＝eq\f(－2(x2＋1).lnx－4,(x2－1)2)＜0,……9分则G(x)在x(1,e]时递减，∴G(x)在x(1,e]时的最小值为G(e)＝eq\f(4e,e2－1),……………11分则m的取值范围是(－∞,eq\f(4e,e2－1)]