安工大附中高数学精练：同角三角函数的基本关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.2。2同角三角函数的基本关系一、情景导入：1。同角三角数关系式有：（1)平方关系：(2）商数关系：2．同角三角数关系式的注意要点：（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”,因此．（2）是条件等式，此时．（3）利用平方关系时，往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论，在三角求值过程中应尽量避免开方运算．（４）证明同角三角函数恒等式一般有“由繁到简”“中间会师"“变更论证”等方法,具体要求要由等式两端的特征（结构、名称）来选择最佳方法．(５）当一个函数式中含有弦、切两类以上的函数，常将“切”函数化为“弦"函数．二、感受理解：１．已知，且是第二象限角,求,的值2．已知,用表示，．3．已知，化简；４．已知，求下列三角式的值（1）sinθ·cosθ；（2）sin4θ+cos4θ；(3）５．证明三、迁移拓展：6．能使的两个三角函数式同时成立的是（）A．sin=，cos=B．sin=0。35，cos=0。65C．sin=－1，cos=0D．tan=－1,sin=17．已知那么的值为（） A．－2 B．2 C． D．－8．已知，，那么的值是（

）A．B．C．D．9．已知是三角形的一个内角，且,那么这个三角形的形状为 （） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．若β∈(0,2π)，且+=sinβ—cosβ，则β的取值范围是(）A。［0，］B.［，π］C。［π，］D.［，2π］11．已知则。12．若,则_______________13．若，且mn,试用m,n表示cos=________.14．已知，则sin=________15．已知sinα+cosα=,α是第二象限角,那么tanα=.16．化简:17．若求角的取值范围18．已知tanα=，求下列各式的值：(1）（2） （3)2sin2α-sinαcosα+cos2α提示：设法将转化为，分子、分母同除或19．已知：cosθ－sinθ=sinθ,求证:tanθ=。20．设α是第三象限的角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程:8x2+6mx+2m+1=0的两个根.若存在,求出实数m;若不存在，说明理由。四、实践应用：21．如果θ是第三象限角,且满足=cos+sin,那么是(）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角提示：=cos+sin,得cos+sin≥0，由此可确定所在象限.22．已知a、b为直角三角形ABC的两条直角这，c为斜边.求证：an+bn＜cn（n≥3，n∈N）参考答案：1。２.2同角三角函数的基本关系二、感受理解1．，2．当是第一象限角时，；当是第三象限角时，；3．当时，原式＝;当时,原式＝；当时，原式＝；当时，原式＝；4．（1),（2)(3)5．略三、迁移拓展：6．Ｃ7．D8．B9．B10．B11．12．113．14．15．16．１17．18．(1);（2）－１;(3)；19．略20．不存在