电磁场与电磁波课件

ChapterI:矢量分析

VectorAnalysis矢量场(VectorField)和标量场(ScalarField)矢量场散度(Divergence)、旋度(Curl)和标量场梯度(Gradient)亥姆赫兹(Helmholtz)定理*PartOne.矢量场和标量场1、标量仅用一个数值(变量)就可以描述的物理量，如电压、电荷、电流、高度、距离等V(x,y,z,t)、Q(x,y,z)、I(t)、H、L*2、矢量需要用二个数值(变量)描述的物理量，如电场强度、速度、电流密度、位置等直角坐标系圆柱坐标系球坐标系*点乘：若

叉乘：若

*混合积：若*二重矢积：二重矢积的重要特性：*3、标量场及其表示等值面f(x)

f(x,y,x)

*4、矢量场及其表示*4、矢量场及其表示(Cont’d)力线上任意点的切线方向与该点的矢量方向一致力线的疏密表明了该点矢量的大小力线微分方程*PartTwo.散度、旋度和梯度一、标量场的梯度(Gradient)二、矢量场的散度(Divergence)三、矢量场的旋度(Curl)四、标量场与矢量场对比*一、标量场的梯度(Gradient)1、方向导数(1-1)(1-2)直角坐标系中，有*2、标量场的梯度(1-3)(1-4)*3、梯度的性质(1-5)(1-6)(1-7)4、哈密顿算符(1-8)(1-9)(1-10)*4、哈密顿算符(Cont’d)!!算符具有矢量的性质，但并非真实的矢量，只是一个运算符号。!!算符只作用于其后的标量或矢量而不作用于前面的标量或矢量。*(1-11)(1-12)(1-13)*二、矢量场的散度1、矢量场的通量直角坐标系中，有(1-14)因此(1-15)*2、通量的物理意义若Ｑ＞0，闭合面内有正源；Ｑ<0，闭合面内有负源；Q=0，闭合面内无源。(1-16)**3、散度的定义(1-17)散度是个标量散度是矢量场的一个特性，代表由包围某点的无限小闭合曲面流出的通量*4、散度的性质(1-18)(1-19)*(1-20)*5、高斯定理(散度定理)(1-21)*6、梯度公式(1-22)*7、拉普拉斯方程(1-23)(1-24)*三、矢量场的旋度(Curl)1、矢量的环流(1-25)环流的存在与否意味矢量场是否有旋*2、矢量场的旋度环流面密度是标量对于矢量场中的某一点，存在无穷多环流面密度(1-26)*2、矢量场的旋度(Cont’d)(1-27)(1-28)(1-29)**(1-30)*3、旋度的性质(1-31)(1-32)(1-33)(1-34)*4、斯托克斯定理(1-35)(1-36)*四、标量场与矢量场对比*PartThree.Helmholtz定理一、标量场的求解*二、矢量场的求解(1-37)(1-38)*小结标量场的梯度、矢量场的散度及旋度几个重要的恒等式和常用等式算子

在三个坐标系中的表达式及算子的运算法则亥姆赫兹定理*ChapterII.ElectrostaticsField静电场的基本理论和特性应用理论解决实际问题37电磁场的普适方程Maxwell’sEquationsConstitutiveRelationEquationofContinuity(2-1a)(2-1b)(2-1c)(2-1d)(2-2a)(2-2b)(2-3)38真空中的Maxwell方程(2-4a)(2-4b)(2-4c)(2-4d)39界面上的Maxwell方程(2-5a)(2-5b)(2-5c)(2-5d)(2-6)40§2.1

静电场的基本方程一、静电场的基本特征电流密度J为0，则场矢量不随时间变化二、真空中的静电场基本方程41二、真空中的静电场基本方程（Cont’d）(2-7a)(2-7b)微分形式积分形式(2-8a)(2-8b)42二、真空中的静电场基本方程（Cont’d）(2-9)43二、真空中的静电场基本方程（Cont’d）44总结：静电场的基本求解方法场具有对称性的情况下，采用高斯定理(2-9)最为简便电荷密度分布较为简单的情况下，采用场的矢量积分公式较为简便(Page31)一般情况下，采用(2-7)式直接求解，最为复杂(2-10)454647§2.2

电位(势)函数一、电位(势)的引入(2-11)48二、电位(势)的物理意义(2-12)(2-13)(2-14)49三、以电位描述静电场点电荷产生的电位满足叠加原理，即多个点电荷在空间某点产生的总电位等于各个点电荷在该点单独产生电位的代数和：(2-15)在电荷密度分布较为简单的情况下，采用电位的场源积分法较为简便(2-16)(2-17)(2-18)体电荷面电荷线电荷5051四、泊松方程拉普拉斯方程若用电位描述静电场，则电位满足的方程为泊松方程：(2-19)若空间无电荷分布，则电位满足的方程称为拉普拉斯方程：(2-20)泊松方程或拉普拉斯方程适于求解给定边界条件下有限区域内的静电场问题52四、泊松方程拉普拉斯方程(Cont’d)535455§2.3

电偶极子一、电偶极子模型等值异号，相距一段很小的距离刚性模型，不考虑两个电荷之间的相互作用一般考虑r>>l远场的情况电偶极矩56二、电偶极子的电场1、直接求解偶极子电场571、直接求解偶极子电场(Cont’d)(2-21)581、直接求解偶极子电场(Cont’d)(2-22)592、利用电位

求解偶极子电场(2-23)60三、电偶极子的力线方程及等电位面方程(2-24)(2-25)61三、电偶极子的力线方程及等电位面方程(Cont’d)62§2.4

导体静电学一、基本方程二、导体中静电场的基本特征63二、导体中静电场的基本特征(Cont’d)因此导体静电学处理的区域包括三部分：导体内部导体外部空间(与处理真空情况类似)导体界面(2-26)(2-27)(2-28)(2-29)646566三、导体系的电容6768(2-30)(2-31)69(2-32)707172§2.5

静电场中的介质一、电介质的极化1、介质的束缚电荷

电子极化2、极化模型

离子极化

取向极化3、极化强度(2-33)73744、极化电荷如果介质均匀或介质内没有自由电荷，则没有束缚体电荷介质表面一定有束缚面电荷(2-34)754、极化电荷(Cont’d)(2-35)(2-36)(2-37)76775、介质的本构关系(2-38)785、介质的本构关系(Cont’d)(2-39)只有存在自由电荷的位置才有束缚电荷存在7980二、基本方程(2-40)(2-41)81(2-42)(2-43)822、基本场方程本构方程

边界条件

(2-44)(2-45)(2-46)83对于均匀、各项同性、线性介质，电势满足：

(2-47)(2-48)8485868788§2.6

静电场的边界条件1、基本方程(2-49)微分形式积分形式(2-50)892、电位移矢量的边界条件(2-51)90(2-52)3、电场强度矢量的边界条件91(2-53)(2-54)92§2.7

静电场能量与静电力1、点电荷体系的相互作用能931、点电荷体系的相互作用能(Cont’d)(2-55)942、电荷连续分布体系的静电能量(2-56)(2-57)式(2-56)描述体系的相互作用能量式(2-57)描述静电体系的总能量，包括相互作用能量和电荷元本身的能量95电荷元本身的能量96点电荷本身的能量97(2-58)(2-59)(2-60)983、静电场能量密度(2-61)99(2-62)静电能量密度体现了能量储存在场中的概念，具有更加普遍的意义与(2-57)式表达的总能量相比，更体现出空间局部区域内场能量的特性100自有能量与相互作用能量1014、导体系统的静电力(2-63)102作用在dS面上的力所作的功为：(2-64)103(2-65)104格林函数一、格林函数105一、格林函数(Cont’d)106一、格林函数(Cont’d)107一、格林函数(Cont’d)108二、格林定理109110111唯一性定理唯一性定理：在每一类边界条件下，泊松方程和拉普拉斯方程的解都是唯一的。112(续)113(续)114ChapterIII.恒定磁场真空中的恒定磁场介质内的恒定磁场实际应用问题116§3.1

真空中恒定磁场的基本方程一、安培定律与毕奥－萨伐尔定律117电流元体电流元线电流元面电流元118作用力的大小与两电流元之间距离的平方成反比作用力的方向是三个矢量的二重矢积电流元之间的作用力同样遵守叠加定律119两电流元之间的作用力不满足牛顿第三定律120两闭合体电流元或线电流之间的作用力满足牛顿第三定律121122123124125126127128二、恒定磁场的基本方程1、磁感应强度的散度129130磁感应强度是一个无散度的矢量场磁力线是闭合曲线1312、磁感应强度的旋度磁感应强度沿任意闭合曲线的积分为：1321331341351363、基本方程积分形式微分形式边界条件137可利用此方程求解磁场138139140141§3.2

矢量磁位一、矢量磁位142二、矢量磁位所满足的方程143此三方程为标量方程，与电位的泊松方程的类似，因而其解也应相似。144矢量磁位的每个分量为：则矢量磁位的解为：145由矢量磁位的表达式可以求得磁感应强度：146§3.3

磁偶极子147其中将1/R展开则有：将其带入dA的表达式并积分：148149对于P点来说，此时有因此则磁感应强度150151§3.4

磁介质中的恒定磁场一、磁化强度一般情况下，介质内部束缚电荷的运动同样会产生磁场(具有磁偶极矩m)。宏观上，磁偶极矩的取向随机，宏观平均结果磁场为零。外磁场作用下，分子磁偶极矩取向趋于一致，从而宏观上产生磁场，称为介质磁化。磁化强度(A/m)152介质单位体积内磁化强度的矢量磁位为：介质磁化后总的矢量磁位为：153束缚体电流密度束缚面电流密度154155在介质磁化的情况下二、本构方程实验发现，大部分介质是线性磁介质156极化与磁化对比157158159三、基本方程边界条件160§3.5

恒定磁场的边界条件一、磁感应强度的边界条件161二、磁场强度的边界条件162三、矢量磁位的边界条件由磁感应强度的边界条件可得矢量磁位的一个边界条件：由磁感应强度的边界条件可得矢量磁位的另一个边界条件：163§3.6

电感一、互感164同理165磁链与回路电流的比值称为互感二、自感外自感内自感166内自感计算其磁链总磁链自感167§3.6

磁场能量一、电流体系的磁场能量1、单个载流线圈的磁场能量1682、多个载流线圈的磁场能量169170因此，对于多个线圈的情况，总磁场能量为：二、磁场的能量密度由磁场的能量表达式出发：171如同电场一样，定义磁场能量密度为：ChapterIV.恒定电场恒定电场的基本理论和特性恒定电场与静电场的比拟173§4.1

恒定电场的基本方程一、恒定电场的基本特征场矢量不随时间变化电流密度J的不为0则由电流连续性方程可得：电流密度J的散度为零！！174二、恒定电场基本方程175所以显然，这是一个不完整的物理体系！不完整的原因在于介质的本构方程不完整。考虑这个原因，介质的本构方程为：176因此，对于这个完整的物理体系的基本方程为：在外部电场为零的导电介质中，场方程可以得到简化：177分区均匀的导电介质中，界面上会出现面电荷分布：利用J的边界条件上式可进一步写成：178三、电势表示恒定电场179180所以电流为介质中的电位移强度为上、下极板表面的自由电荷密度分别为介质交界面的自由电荷密度为181182§4.2

恒定电场的基本特性一、欧姆定律欧姆定律183二、导电媒质中的能量损耗184三、基尔霍夫电压定律185186187§4.3

恒定电场与静电场的比拟基本场方程边界条件及基本量188189190ChapterV.

静电场边值问题的解法分离变量法镜像法有限差分法192§5.1

唯一性定理唯一性定理：在每一类边界条件下，泊松方程和拉普拉斯方程的解都是唯一的。193(续)194(续)195§5.2分离变量法一、基本前提边界面与坐标系的坐标面一致；或分段地与坐标面一致待求偏微分方程的解可以表示为三个函数的乘积且每一个函数分别仅是一个坐标的函数196二、直角坐标系中的分离变量法197198199200201202203204205三、柱坐标系中的分离变量法206207208考虑圆周方向的本征函数：其中圆周方向谐振209210211212213四、球坐标系中的分离变量法214215216217218219220221§5.3

镜像法222一、平面镜像223224二、球面镜像225226227228三、介质镜像229230§5.4

有限差分法一、有限差分法的原理

本质上，有限差分法是一种数值计算方法，利用计算机强大的计算能力将偏微分方程转化为线性方程组、同时应用迭代求解实现数值求解的一种方法。

求解过程：问题求解区域作计算网格划分；正方形、三角形、六边形等偏微分方程转化为线性方程组；四点、六点表达等迭代算法231二、求解过程232233ChapterVI.时变电磁场Maxwell方程及其边界条件时变电磁场的基本特性235§6.1

Maxwell方程一、法拉第电磁感应定律236感应电动势的大小与磁通量变化的快慢有关，或者说磁通量与随时间的变化率成正比。237感应电动势的方向总是企图由它产生的感应电流建立一个附加的磁通量，以阻碍引起感应电动势的那个磁通量的变化(楞次定律)。感应电动势比感应电流更本质，即使导体回路不闭合或回路只是磁场中任意一个抽象的闭合曲线，则感应电流不一定存在，但感应电动势依然存在。238239二、位移电流稳恒电流产生的磁场满足方程：

由电场强度的旋度方程可得：常数取决于初始时刻的值，可以选择为零而不影响电场强度的旋度方程成立。因此，磁感应强度的散度方程是普适成立的。240

若磁场强度的旋度方程是普适成立的，则对其两边求旋度有：而在普适情况下应有：将电场强度的表达式带入上式有：241因此，若令则与电流的连续性方程不矛盾。引入新的物理量－－位移电流：242位移电流本质上与传导电流或运流电流是不同的。位移电流描述的是电场随时间的变化率，而传导电流或运流电流则是自由电荷的定向移动。传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。位移电流的存在实际意味着变化的电场能够产生磁场。因此，磁场的普适方程为：243三、Maxwell方程真空中的Maxwell方程为：介质中的Maxwell方程为：244四、动态矢量位与标量位245246247§6.2

时变电磁场的边界条件一、电位移强度的边界条件时变电磁场的电位移矢量与静电场的方程一致，则满足的边界条件应一致：当边界面上不存在自由面电荷时：248二、电场强度的边界条件利用电场强度的旋度方程对矩形区域进行面积分：249三、磁感应强度的边界条件时变电磁场的磁感应强度矢量与恒定磁场的方程一致，则满足的边界条件应一致：250四、磁场强度的边界条件在边界面作一矩形闭合回路，将磁场强度对这一闭合曲线包围的曲面进行面积分：251§6.3

时变电磁场的基本特性一、电磁场的能量特性将带电体与电磁场看出一个封闭的体系；带电体受到电磁场的作用，其机械能的变化应等于电磁场能量的变化；电磁场对带电体的作用力包括电场力和磁场力，而磁场力不作功，因此只考虑电场力所的功252单位时间内，场对空间某区域内的电流所作功为：则带电体的机械能的增加为：将电流密度J用场矢量来表示：253254若考察全空间，电荷、电流分布在有限区域内，则无穷远处的电磁场应为零，所以等式右面第一项的面积分为零。255定义电磁场能量密度：则整个体系的能量是守恒的：256若考察局部空间，则矢量S解释为穿过体积V的表面流进体积V内的电磁能量，称为能流密度矢量，或玻印亭(Poynting)矢量推广到介质存在的情况：介质中的电磁能量密度：能流密度：257258能量并非由导线中流过来，而是从电容器外的空间中通过电容器的侧面流进电容器。259260由场计算导体热损耗的结果与电路方法一致，但场的计算是更本质的方法。261二、电磁场的动量特性在洛仑兹力的作用下，带电体的机械动量变化为：将电荷密度和电流密度均用场矢量表示：构造如下恒等式并与上式相加可得：262因为263且因此其中264则带电体的机械动量的变化率为：考虑全空间情况下，右面第一项积分为零，则由动量守恒定律可知，等式右面应为电磁场的动量265若考虑空间有限区域，则称为动量流密度张量，或Maxwell应力张量，或张力张量带电体对体积dV内的场的作用力；体积dV外的电磁场对体积dV内的场的作用力；266267268ChapterVII.平面电磁波波动方程均匀平面波介质中的平面波270§7.1

波动方程一、波动方程Maxwell方程媒质方程上述方程及边界条件构成了对宏观电磁现象的完整描述271考虑均匀(

、

、

与空间位置r无关)、无损（

＝0）、无源(

＝0，J＝0)媒质中电磁场的特性。电磁场满足的方程为：272同理，磁场强度满足的方程为：因此，电磁场的方程演化为两个独立的方程：273274275对于电磁波这种三维波动情况，其波动情况非常复杂。取决于边界条件，可能完全是行波，如天线辐射；完全是驻波，如微波谐振腔；在某些方向上表现为驻波，某些方向上表现为行波，如波导中的电磁波。E、H的波动方程虽然独立，但并不意味着这是两种完全独立的波动。实际上二者的相位、幅值大小是相互关联的，这种关联体现了空间的约束。电磁波的传播速度取决于媒质性质(

、

)。276二、亥姆赫兹方程考虑电磁波随时间作简谐变化，即习惯上其中定义复振幅277引入复数表达式的优点：表达式简洁，相位的概念更加突出简化对三角函数及时间的微分的运算对于线性运算，获得实数域结果只需对复数域运算结果取实部即可如：278279Example1:简谐平面电磁波的平均能流密度电磁波的复表达式：实数域内瞬时玻印亭矢量时间平均玻印亭矢量280复数域内，瞬时玻印亭矢量应该可写成：这种情况下才有复瞬时玻印亭矢量推导复瞬时玻印亭矢量的表示形式：而复瞬时玻印亭矢量的应有：对比上两式可得：281求复平均能流密度验证282将电磁场的复数表达式代入Maxwell方程，则有整理可得复数形式的Maxwell方程(只与空间坐标相关)283将场的复数表达式带入波动方程可得：此即为亥姆赫兹方程。亥姆赫兹方程实际为场简谐变化下、复数形式的Maxwell方程亥姆赫兹方程实际描述场的空间分布特性，即场的复振幅分布，完整的场表达式还需加上时间因子亥姆赫兹方程可用分离变量法求解波数284§7.2

理想介质中的均匀平面波一、均匀平面波的方程所谓均匀平面波是值场矢量只沿传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，场矢量的方向、振幅、相位保持不变的波。285对于沿z轴方向传播的平面波，假设其只有Ex分量，则其满足的亥姆赫兹方程为：其解为：则场的表达式为：场的实数表达式为：286对于平面波，实际并不需要再给出H的方程。由Maxwell方程可知，给定E即可确定H:如给定Ex的情况下，由下列方程即可确定H只有y方向的分量Hy：287平面波：在空间一固定点，场矢量随时间简谐变化：在某一固定时刻，场矢量随空间坐标简谐变化：288波函数实际以

t–kz为自变量，称为相位。具有确定相位的点以相速在空间传播。E与H的复振幅之比称为媒质的本征阻抗，或平面波的波阻抗289平面波的平均玻印亭矢量平面波的平均能量密度290电场的平均能量密度：磁场的平均能量密度：电磁场的平均能量密度：电磁场的平均能流密度：291E、H、k三者之间方向的关系符合右手螺旋法则。292293294二、均匀平面波的特征参量1、平面波的一般表达式直角坐标系内平面方程为：其中矢量为平面的法向矢量因此平面方程可表达为：平面波的等相位面为平面，因此2952962972、平面波的传播速度298299无色散媒质色散媒质3003013023033043053、波矢量306一般情况下，频率越高，波长愈短，相移常数越大，则必须考虑由于空间距离引入的相位差。此相位差在低频是可忽略。3074、波阻抗在均匀理想媒质中，电场的相位与磁场相位保持一致，只是存在幅值大小的差别，电场强度与磁场强度之比称为波阻抗，其取决与媒质特性。可将波阻抗推广至一般情况下，定义其为复电场强度与复磁场强度之比，则波阻抗取值特性描述了媒质的特性。3085、平面波的能流电磁场的平均能量密度：电磁场的平均能流密度：309§7.3

平面波的极化一、极化(偏振)的定义极化的方向为平面波电场强度矢量的方向，表征E的方向随时间变化的特性，并用E的端点在空间描绘出的轨迹来表示。310极化是电磁场的重要特性，其与媒质的各项异性紧密相关三种重要的极化波：线极化、圆极化、椭圆极化311二、线极化波考虑空间一固定点，例如z=0点，则若

x=y=0或二者相差180º，则电磁波电场强度矢量E的大小和方向分别为：考虑空间其它固定点，同样有312或E矢量端点的轨迹为：313空间固定点处E的变化314三、圆极化波考虑空间固定点，若E0x=E0y且

x-

y=±90º，则电磁波电场强度矢量E的大小和方向分别为：或E矢量端点的轨迹为：315Ex分量超前Ey分量90°迎着波传播的方向看，E矢量在作逆时针旋转，是为右旋圆极化波316

x-

y=90º

Ex分量超前Ey分量90°左旋极化波右旋极化波

x-

y=-90º

Ex分量落后Ey分量90°317318四、椭圆极化波若Ex和Ey的大小及相位均不等，则电磁波电场强度矢量E的空间轨迹为：此为一标准椭圆方程，故称为椭圆极化波。

x-

y>0，则为右旋椭圆波；反之，为左旋椭圆波。若

x-

y=90º，则上式为一长短轴与坐标轴重合的椭圆方程：319320Example:等幅的左旋圆极化波和右旋圆极化波可合成线极化波解：右旋圆极化波表示为左旋圆极化波表示为321总合成电场为显然，这是一个x方向偏振的线极化波。322五、另一种描述极化的方法：令则再令单位偏振矢量，或偏振基矢323324325326§7.4

导电介质中的均匀平面波一、导电媒质中的Maxwell方程考虑均匀(

、

、

与空间位置r无关)、导电（

0）、无源(

＝0)媒质中电磁场的特性。简谐电磁场满足的方程为：将最后一式进一步简化：327其中等效介电常数导电媒质中复数形式的Maxwell方程为：亥姆赫兹方程为：复波数328二、导电媒质中平面波的特性1、复波矢的意义3293302、平面波的传播速度3313、平面波的波阻抗3323334、平面波的能量电场的平均能量密度：电磁波场矢量的表达式：334电磁场的复平均能流密度：磁场的平均能量密度：3355、介质的损耗角正切一般情况下，介电常数为复数，可以普遍表达为：由Maxwell方程可知：336一般情况下，介质存在两类损耗：介质的电导率不为零导致的漏电损耗，与频率无关；介质的极化阻尼损耗，与频率成正比；定义导体和介质的损耗角正切为：理想导体良导体理想介质低损耗介质337三、良介质（弱导电媒质)中的平面波良介质意味着复介电常数中有：则各特性参量分别为：相速即338波阻抗339340341§7.5

良导体中的平面波一、良导体中平面波的特性良导体中平面波满足的方程与导电介质中的方程一致：亥姆赫兹方程为：良导体意味着复介电常数中有：即342复波矢为：343相速波长本征阻抗344二、趋肤效应趋肤效应：场集中在导体表面的薄层内趋肤深度或穿透深度为：频率越高，趋肤深度愈小；电导率越高，趋肤深度愈小；345三、表面阻抗346347导体的横截面为y-z平面中z>0的半平面。单位宽度(y方向)、单位长度(x方向)导体上电流方向为x方向，电压方向为x方向。其表面电阻定义为表面上沿x方向的压降与横截面上流过的电流之比。348349350351本章总结波动方程和复数形式的Maxwell方程平面波的特征参量（k、

、

p、g、能流、极化）导电媒质及良导体中的平面波导体中趋肤效应、表面阻抗及损耗功率ChapterVIII.平面波的反射和折射平面波正入射平面波斜入射353§7.1

平面波正入射一、理想导体表面的正入射理想导体：由理想导体中平面波的穿透深度可知：

理想导体中的场为零354355356357358359二、理想介质表面的正入射入射波反射波360透射波361362能量守恒363364365§7.2

平面波斜入射一、反射、折射的普遍规律两种媒质均匀、无源媒质以z=0平面为分界面入射波在x-z平面内366入射波反射波折射波367电磁场在边界面(z=0)上应该满足边界条件：则有上式若要相等，则e指数部分必须相等，两边的复振幅也必须相等，因此有：368由于在分界面(z=0)上x、y、t都分别是独立变量，则必然有：入射波、反射波、折射波具有相同的频率；入射波、反射波、折射波的波矢在同一平面内；369反射、折射定律370入射波、反射波、折射波复振幅之间的关系371372二、理想导体表面斜入射1、垂直极化波的斜入射373入射波374反射波375回顾：理想导体表面的边界条件(P.194-196)376合成波同相位，同形式377能流方向实数形式的平均玻印亭矢量为：378若实数平均玻印亭矢量可写为：可见：379合成波参量沿z方向是驻波分布：因此，沿x方向是行波分布：因此，380问题亦可看作是求解半无限空间内亥姆赫兹方程在直角坐标系中具体写出：选择E的方程求解边界条件：381令：由于考虑波的传输，可知应有：（选择的形式显然不满足边界条件)则有：382波的形式为：考虑到边界条件：应有：则有：383三、理想媒质平面的斜入射1、平行极化波的斜入射平行极化波(或TM波)384入射波反射波385折射波386387若入射角为0，则有：回归到垂直入射时的表达式。3883893902、垂直极化波的斜入射垂直极化波(或TE波)391TE波(或垂直极化波)的反射系数和透射系数：若入射角为0，则同样回归正入射的表达式：392393394§7.3

全反射与全折射TM波(水平极化)TE波(垂直极化)395全反射电磁波在界面上发生全反射，必须是两个分量均发生全反射，即电场反射系数为1396397398全反射发生的条件对于TM、TE波是相同的全反射时TM、TE波的相移是不同的，从而改变了入射波的偏振态399全透射Chapter10.矩形波导导波的一般特性矩形波导401§10.1

导波的一般特性一、均匀直波导中的电磁场的波动方程1、几种常见的波导类型及三种基本场型4024034042、导波的波动方程405406407二、波导中TEM波特性408409三、波导中TE、TM波特性410411§10.2

矩形波导一、矩形波导中的TM、TE模1、矩形波导的结构和模式特点矩形波导中不可能存在TEM模式，只有TM、TE模式存在4122、TM模式4134144154164174183、TE模式419420421422423424425四、矩形波导的一般模式特性426427428§10.3

单模矩形波导一、单模条件429TE10模式截止频率：TE20模式截止频率：TE01模式截止频率：TE11模式截止频率：TM11模式截止频率：430二、TE10模式的特征参数431432433434435436437438439Chapter11电磁辐射滞后位电偶极子441§11.1

滞后位一、时变电磁场的源随时间变化的电荷、电流是电磁波的根源电磁波时变电荷电流辐射洛仑兹力严格地说，时间变化的电荷、电流以及电磁波构成一个完整的电磁体系442电磁辐射是随时随地存在的，有效的辐射需要特殊的电荷、电流分布－－是为天线。最基本的一点：电荷、电流变化频率使得所产生的电磁波的波长与天线的尺寸(或电荷、电流分布尺寸)相比拟时，会产生显著的辐射。443二、时变电磁场的位函数方程天线辐射问题的近似解法：用近似法得到天线上电荷、电流(或场源)的分布；根据场源分布求解天线的外场444洛仑兹规范

复数形式对于静态场，简化为库仑规范电荷守恒定律445三、滞后位考虑位于坐标原点的点电荷在原点外空间产生的场：考虑到空间的对称性，则标量位只与r及t有关：令，则有U的通解为：446

的解形式为：对比静电场标量