2022-2023学年河南省周口市川汇区周口恒大中学高二下学期7月期末模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学模拟试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．函数在点处的切线与轴平行，则点坐标为（

）A． B．C．、 D．、2．曲线在处切线的斜率为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．，则的值为（

）A．10 B．20 C．24 D．324．设，若，则的值是（

）A． B． C． D．5．某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全部分配到3个采样点，每个采样点分配3人，则不同的分配方法种数为（

）A．280 B．1680 C．5040 D．100806．已知随机变量服从正态分布，若，则（

）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.427．，当时，都有，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．18．定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（

）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6826B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等10．已知，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．11．已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（

）参考数据：，，，，.A．1586件 B．1588件 C．156件 D．158件12．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）A．函数在区间内单调递增B．当时，函数取得极小值C．函数在区间内单调递增D．当时，函数有极小值第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是___________.（填序号）=1\*GB3①恒成立；②；③；④；⑤14．函数，则曲线在处的切线方程为___________.15．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于_____．16．记为一个位正整数，其中都是正整数，，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为________．四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）17．成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份年份编号单价（元/公斤）绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若红心猕猴桃的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程，其中，．

18．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止.记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

19．随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”，调查结果如下：有网瘾无网瘾合计女生10男生20合计100(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有99.9的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取2人参加座谈会，求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率．参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828

20．已知函数有两个零点.(1)求实数a的取值范围；(2)设是的两个零点，求证：.21．已知函数，其中．求函数的单调区间．

22．1.2021年6月23日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了《关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见》，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署．某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资1000元，每成功派送一单大件快递提成30元；方案二，月固定工资1000元，每月成功派送的前100单大件快递没有提成，超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月．(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（，单位：单）的表达式；(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：月平均成功派送大件快递数量/单150155160165170月数23221由表格中的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由．

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗，，，，所以点坐标为或．故选：D．2．D〖解析〗，故曲线在处切线的斜率为.故选：D.3．A〖解析〗展开式的通项公式为为：，所以展开式中的一次项为，二次项为，三次项为，由于，所以展开式中含的项为：，故故选：A.4．B〖解析〗f′(x)＝3x2＋2ax－2，故f′(1)＝3＋2a－2＝4，解得a＝.5．B〖解析〗分配方法有种.故选：.6．C〖解析〗随机变量服从正态分布，且，由对称性可知，，又，，故选：C．7．B〖解析〗因为，当时，都有，即，即，令，，则恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为在上单调递减，所以，所以，即实数的最大值为.故选：B.8．C〖解析〗令，则，∴在R上单调递减，又∵，∴，即，∴.故选：C.二、多选题9．AC〖解析〗由，知，，由，知，．对于A，，故A正确；对于B，由于，故乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中，故B错误；对于C，，，显然，所以乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大，故C正确；对于D，，，故D错误．故选：AC.10．ACD〖解析〗对于A，令可得，A正确；对于B，对两边求导得，令可得，B错误；对于C，令得，令得，两式相加得，则，C正确；对于D，令可得，D正确.故选：ACD.11．AB〖解析〗因为，而，所以质量指标值不低于81.91的产品约有，故选：AB.12．BC〖解析〗对于A，函数在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当时，函数取得极小值，故B正确；对于C，当时，恒有，则函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，当时，，故D不正确.故选：BC.三、填空题13．②⑤〖解析〗由题中图象可知，导函数的图象在x轴下方，即，且其绝对值越来越小，因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的大致图象如图所示．选项①，导函数只能反映原函数的单调性，不能反映原函数的正负，故①错；选项②表示与异号，即图象的割线斜率为负，故②正确，选项③表示与同号，即图象的割线斜率为正，故③不正确；表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示当和时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故④不正确，⑤正确．故〖答案〗为:②⑤．14．〖解析〗由题可知，所以，又，故切线方程为：，即.故〖答案〗为：.15．〖解析〗因为，所以，，切点为，，，，切点，两点间距离公式得，这两点间的距离为，故〖答案〗为．16．.〖解析〗根据题意，可分以下两种情况讨论：（1）四个数位上的数字全部相同，这样的四位数共有个；（2）个位、十位、百位上的数只有一个和首位的数相同，其他数位上的两个数相同，但与首位数不同，可以将首位数字可以放在其它三个数位上任选一个位置上，另外两个数位上的数字需在其他九个数字中任选一个数即可，此时，这样的四位数共有个.综上所述，由分类计算原理，可知“四位重复数”的个数为.故〖答案〗为：.四、解答题17．解：（1），．，，故回归直线方程为，当时，，故年红心猕猴桃的单价预计为元/公斤.（2）由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃的平均亩产量为公斤.18．解：（1）;（2）①;②由题意可知可取的值为，，，，则,,,,因此的分布列为的数学期望是.19．解：(1)根据题意，列联表如下：有网瘾无网瘾合计女生401050男生203050合计6040100，所以有的把握认为“有网瘾”与性别有关.(2)依题意，在“有网瘾”的男生中抽取（人），在“无网瘾”的男生中抽取（人），记“有网瘾”的2名男生为，“无网瘾”的3名男生为，则从中取出2人的情况有：，共10种，其中，这2个人中恰有1人“有网瘾”的情况有：，共6种，所以这2个人中恰有1人“有网瘾”的概率.20．（1）解：，当时，，所以在上单调递增，不满足题意；当时，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，有，，又因为函数有两个零点，所以，即，所以，可得，所以，故实数a的取值范围是.（2）证明：要证，即证，方法一：下证，即证，不妨设，由（1）可知，所以，因为在上单调递减，即证，因为，所以，即证，令，，所以在上单调递增，又因为，所以，即，可得，所以，所以，即，又因为在上单调递减，所以.方法二：下证，即证，不妨设，由（1）可知，所以，因为在上单调递减，即证，因为，即证，，因为，所以，所以，因为且，所以，令，，所以在上单调递减，所以，所以，所以，可得，因为，所以，所以，即，又因为在上单调递减，所以.21．解：由，可知函数的定义域为，且（），令，得或．①当，即时，令，得；令，得．所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．②当，即时，令，得或；令，得．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．③当，即时，恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间．④当，即时，令，得或；令，得．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．22．解：(1)由题意知，方案一中，，．方案二中，．(2)设，分别表示方案一和方案二中的月工资．由（1）知，方案一中，当时，，则月工资为5500元的有2个月，当时，，则月工资为5650元的有3个月，当时，，则月工资为5800元的有2个月，当时，，则月工资为5950元的有2个月，当时，，则月工资为6100元的有1个月所以方案二中，当时，，则月工资为5000元的有2个月，当时，，则月工资为5400元的有3个月，当时，，则月工资为5800元的有2个月，当时，，则月工资为6200元的有2个月，当时，，则月工资为6600元的有1个月，所以．因为，所以该大学生应选择工资方案一．河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学模拟试题试卷考试时间：120分钟满分：150第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1．函数在点处的切线与轴平行，则点坐标为（

）A． B．C．、 D．、2．曲线在处切线的斜率为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．，则的值为（

）A．10 B．20 C．24 D．324．设，若，则的值是（

）A． B． C． D．5．某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全部分配到3个采样点，每个采样点分配3人，则不同的分配方法种数为（

）A．280 B．1680 C．5040 D．100806．已知随机变量服从正态分布，若，则（

）A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.427．，当时，都有，则实数的最大值为（

）A． B． C． D．18．定义域为R的可导函数的导函数为，满足且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（

）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6826B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等10．已知，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．11．已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（

）参考数据：，，，，.A．1586件 B．1588件 C．156件 D．158件12．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（

）A．函数在区间内单调递增B．当时，函数取得极小值C．函数在区间内单调递增D．当时，函数有极小值第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是___________.（填序号）=1\*GB3①恒成立；②；③；④；⑤14．函数，则曲线在处的切线方程为___________.15．一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于_____．16．记为一个位正整数，其中都是正整数，，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为________．四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第1822题，每题12分）17．成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份年份编号单价（元/公斤）绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若红心猕猴桃的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程，其中，．

18．某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片，3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.(1)单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止.记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；(2)若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.

19．随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”，调查结果如下：有网瘾无网瘾合计女生10男生20合计100(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有99.9的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取2人参加座谈会，求这2个人恰有1人“有网瘾”的概率．参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828

20．已知函数有两个零点.(1)求实数a的取值范围；(2)设是的两个零点，求证：.21．已知函数，其中．求函数的单调区间．

22．1.2021年6月23日，交通运输部、国家邮政局、国家发展改革委、人力资源社会保障部、商务部、市场监管总局、全国总工会联合印发了《关于做好快递员群体合法权益保障工作的意见》，从保障合理的劳动报酬，完善社会保障、增强社会认同，压实快递企业主体责任，强化政府监管与服务四个方面，对切实保障快递员群体合法权益、促进快递业持续健康发展做出了部署．某大学生在某快递公司找到了一份临时派送大件快递的工作，有两种月工资方案供其选择，方案一，月固定工资1000元，每成功派送一单大件快递提成30元；方案二，月固定工资1000元，每月成功派送的前100单大件快递没有提成，超过100单的部分每成功派送一单大件快递提成80元.已知该大学生能干满一个月．(1)分别求方案一和方案二的月工资y（单位：元）与该月成功派送大件快递数量n（，单位：单）的表达式；(2)根据该快递公司所有派送大件快递的快递员10个月的成功派送记录，统计了月平均成功派送大件快递数量与月数的数据，如下表：月平均成功派送大件快递数量/单150155160165170月数23221由表格中的数据，分析该大学生选择哪种月工资方案比较合适，请说明理由．

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗，，，，所以点坐标为或．故选：D．2．D〖解析〗，故曲线在处切线的斜率为.故选：D.3．A〖解析〗展开式的通项公式为为：，所以展开式中的一次项为，二次项为，三次项为，由于，所以展开式中含的项为：，故故选：A.4．B〖解析〗f′(x)＝3x2＋2ax－2，故f′(1)＝3＋2a－2＝4，解得a＝.5．B〖解析〗分配方法有种.故选：.6．C〖解析〗随机变量服从正态分布，且，由对称性可知，，又，，故选：C．7．B〖解析〗因为，当时，都有，即，即，令，，则恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为在上单调递减，所以，所以，即实数的最大值为.故选：B.8．C〖解析〗令，则，∴在R上单调递减，又∵，∴，即，∴.故选：C.二、多选题9．AC〖解析〗由，知，，由，知，．对于A，，故A正确；对于B，由于，故乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中，故B错误；对于C，，，显然，所以乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大，故C正确；对于D，，，故D错误．故选：AC.10．ACD〖解析〗对于A，令可得，A正确；对于B，对两边求导得，令可得，B错误；对于C，令得，令得，两式相加得，则，C正确；对于D，令可得，D正确.故选：ACD.11．AB〖解析〗因为，而，所以质量指标值不低于81.91的产品约有，故选：AB.12．BC〖解析〗对于A，函数在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当时，函数取得极小值，故B正确；对于C，当时，恒有，则函数在区间上单调递增，故C正确；对于D，当时，，故D不正确.故选：BC.三、填空题13．②⑤〖解析〗由题中图象可知，导函数的图象在x轴下方，即，且其绝对值越来越小，因此过函数图象上任一点的切线的斜率为负，并且从左到右切线的倾斜角是越来越大的钝角，由此可得的大致图象如图所示．选项①，导函数只能反映原函数的单调性，不能反映原函数的正负，故①错；选项②表示与异号，即图象的割线斜率为负，故②正确，选项③表示与同号，即图象的割线斜率为正，故③不正确；表示对应的函数值，即图中点B的纵坐标，表示当和时所对应的函数值的平均值，即图中点A的纵坐标，显然有，故④不正确，⑤正确．故〖答案〗为:②⑤．14．〖解析〗由题可知，所以，又，故切线方程为：，即.故〖答案〗为：.15．〖解析〗因为，所以，，切点为，，，，切点，两点间距离公式得，这两点间的距离为，故〖答案〗为．16．.〖解析〗根据题意，可分以下两种情况讨论：（1）四个数位上的数字全部相同，这样的四位数共有个；（2）个位、十位、百位上的数只有一个和首位的数相同，其他数位上的两个数相同，但与首位数不同，可以将首位数字可以放在其它三个数位上任选一个位置上，另外两个数位上的数字需在其他九个数字中任选一个数即可，此时，这样的四位数共有个.综上所述，由分类计算原理，可知“四位重复数”的个数为.故〖答案〗为：.四、解答题17．解：（1），．，，故回归直线方程为，当时，，故年红心猕猴桃的单价预计为元/公斤.（2）由频率分布直方图可知，绿心猕猴桃的平均亩产量为公斤.18．解：（1）;（2）①;②由题意可知可取的值为，，，，则,,,,因此的分布列为的数学期望是.19．解：(1)根据题意，列